高州市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

1、精选高中模拟试卷高州市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级姓名分数一、选择题1.抛物线x=-4y2的准线方程为()A.y=1B.y=-C.x=1D.x=Wlc1c2, 函数 f (x) =Asin ( cox+4) (A>0, w> 0,冲K? 的部分图象如图所示，则函数y=f （x）对应的解析式为()3. 矩形ABCD中，AD=mAB , E为BC的中点,A. M B.花 C. 2 D. 3y=cos(2s+-) D. 吕(2k 专) 若 AE1BE,则 m=()4.如图，棱长为1的正方体ABCD - AiBiCiDi中，M为线段AiB上的动点，则下列结论正

2、确的有（） 三棱锥M - DCCi的体积为定值DCi，DiM/AMD i的最大值为90°AM+MD i的最小值为2.匕1母A. B, C. D.5.A.已知直线y=ax+i经过抛物线y2=4x的焦点，则该直线的倾斜角为（K K 37T0 B 4 C , -2 D , -T6.如图表示的是四个哥函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则募函数）y=x2的图象是（）C.D.7 .现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要t#32名听众进行座谈.高新中学共有160名教职工，

3、其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是()A.简单随机抽样，系统抽样，分层抽样8 .简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C.系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样9 .设复数z=1-i(i是虚数单位)，则复数2+z2=()za.1-ib.1ic.2id.2-i【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力.10 已知函数f(x)的定义域为a,b,函数y=f(x)的图象如下图所示，则函数f(|x|)的图象是(11 .若命题p：

4、?x®，x-2>0,命题q：?xCR,Vx<x,则下列说法正确的是（）A.命题pVq是假命题B.命题pA（q）是真命题C.命题p0是真命题D.命题pV（q）是假命题12 .若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A.1：2：3B.2：3：4C.3：2：4D,3：1：213 .对a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：（a-b）2+（b-c）2+（c-a）20；a巾，bc,c为不能同时成立，下列说法正确的是（）A.对错B.错对C.对对D.错错二、填空题14 .（x-）6的展开式的常数项是（应用数字作答）.上15 .设全集7=超乏叫1弓翘

5、工1叱4="，2,3,5冈田=035,7,9,则(54)flB=7T16 .若函数f(x)=3sinx-4cosx,贝U，(-y)=.17 .某公司租赁甲、乙两种设备生产AB两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为元.y-m18 .设mWR,实数x,y满足V2x3y+6之0,若2x+y<18,则实数m的取值范围是.3x-2y-6<0【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面

6、区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.19 .如图：直三棱柱ABC-A'B'C'的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA和CC上，AP=CQ,则四棱锥B-APQC的体积为20 .(本小题12分)设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=l,a3+b5=21,a5b3=13.111(1)求an,bn的通项公式；(2)求数列包的前项和Sn.bn21 .已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为V15,求此抛物线方程.22 .证明：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)班(0vx<),求x

7、q-5,-4时，函数f(x)的解析式.18.已知函数f (x)=，0, K=0K+mx, x<C023 .已知-2a磴，-29攻，点P的坐标为(x,v)(1)求当x,yZ时，点P满足(x-2)2+(y-2)29的概率;(2)求当x,yCR时，点P满足(x-2)2+(y-2)29的概率.24 .设F是抛物线G：x2=4y的焦点.(1)过点P(0,-4)作抛物线G的切线，求切线方程；(2)设A,B为抛物线上异于原点的两点，且满足FALFB,延长AF,BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最小值.25 .如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AAiCiC，底面ABC,AAi=A

8、iC=AC=2,AB=BC,且ABBC,O为AC中点.(I)证明：AiO,平面ABC;(n)求直线AiC与平面AiAB所成角的正弦值；(出)在BCi上是否存在一点E,使得OE/平面AiAB,若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.第15页，共17页高州市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 .【答案】D【解析】解：抛物线x=4y2即为y2=-寺,可得准线方程为x=.1c2 .【答案】A3 32Kiin7T【解析】解：由函数的图象可得A=1,vT=?a=8厂T，解得3=2,7TK再把点（二，1）代入函数的解析式可得sin（2x+）=1,bbI十IMT

9、l>结合10可得后-故有y=sin（2i4-r-）,故选：A.3 .【答案】A【解析】解：.AD=mAB,E为BC的中点，'*'.«'*1«,.1<AE=AB+BE=AE+BC=AE+/ALBE=AL-AB,AE1BE，2AFBE=（无+：无）（无一无）苜而2-屈2+弓标元=（牛-1）同2=0,-1=0,2解得m二比或m=-加（舍去），故选：A【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积运算，以及向量垂直的条件，属于中档题.4 .【答案】A【解析】解："田/平面DCCiDi,线段AiB上的点M到平面DCCiDi的距离都为

10、1,又ADCCi的面积为定值得，因此三棱锥M-DCCi的体积vX1弓=4为定值，故正确./AiDilDCi,AiBDCi,.DCi上面A1BCD1,DiP?面AiBCD1,.DCiDiP,故正确.当OvAiPv夸时，在AADiM中，利用余弦定理可得/APDi为钝角，故不正确；将面AAiB与面AiBCDi沿AiB展成平面图形，线段ADi即为AP+PDi的最小值,在ADiAiA中，/DiAiA=135。，利用余弦定理解三角形得ADi=Jj+*2_2X加135口=也+近2,故不正确.因此只有正确.5 .【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x的焦点（1,0）,直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点

11、，可得0=a+1,解得a=-1,直线的斜率为-1,3几该直线的倾斜角为：一屋.故选：D.【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力.6 .【答案】D1【解析】解：哥函数y=x可为增函数，且增加的速度比价缓慢,只有符合.故选：D.【点评】本题考查了募函数的图象与性质，属于基础题.7 .【答案】A【解析】解；观察所给的四组数据，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样,个体有了明显了差异，所以选用分层

12、抽样法，分层抽样，故选A.8 .【答案】A【解析【解析】:，二1一，2+/=±+(1：尸=故选乩z1i1i9 .【答案】B【解析】解：./=£(冈)是偶函数,y=f(|x|)的图象是由y=f(x)把x>0的图象保留，XV0部分的图象关于y轴对称而得到的.故选B.【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f(x)的图象和函数f(|x|)的图象之间的关系，函数y=f(x)的图象和函数|f(x)|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题.10.【答案】B【解析】解：？xCR,x-2>0,即不等式x-2>0有解，命题p是真命题；x

13、<0时，Jiivx无解，.命题q是假命题；，pVq为真命题，p/q是假命题，q是真命题，pV(q)是真命题，pA(q)是真命题;故选：B.【点评】考查真命题，假命题的概念，以及pVq,pq,q的真假和p,q真假的关系.【解析】解：设球的半径为R,则圆柱、圆锥的底面半径也为R,高为2R,4 3v 球=w nR3V圆柱=2 tR23V圆锥= WJTR3则球的体积圆柱的体积圆锥的体积故圆柱、圆锥、球的体积的比为2卡3：冗区,：=3：1：233故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆

14、锥和球的体积是解答本题的关键.12 .【答案】A【解析】解：由：a,b,c是不全相等的正数”得：(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2中至少有一个不为0,其它两个式子大于0,故正确；但是：若a=1,b=2,c=3,则中a曲，b花，c为能同时成立，故错.故选A.【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力.属于基础题.二、填空题13 .【答案】-160【解析】解：由于(X-)6展开式的通项公式为Tr+产盘？(-2)r?x6-2r,X°6令6-2r=0,求得r=3,可得(x-展开式的常数项为-8以二-160,故答案为：-160.【点评】本题主要考

15、查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题.14 .【答案】7,9【解析】全集U=nCN|1WnW10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,.(?uA)=4,6,7,9,.(?uA)AB=7,9,故答案为：7,9。15 .【答案】4.【解析】解：-.1fz(x)=3cosx+4sinx,1.f（工）=3cos_2L+4sin_IL=4.222故答案为：4.【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题.16.【答案】2300【解析】111x>0y之0试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则,求目标函数Z=

16、200x+300y的5x6y_5010x20y_140最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.1111考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y天，该公司所需租赁费为Z元，则Z=200x+300y,接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值.17.【答案】一3,6.【解析】【解析】不等式表示的区域如图所示（a出c及其内部区域），2二绰珏表示原点。）到直线八勿+&

17、#187; = 0的距离,点及6£）到直线，的距离4 =4罩成立，点仅加二2到直线，的距离 酒 后2【解析】【分析】四棱锥B-APQC的体积，底面面积是侧面ACC'A'的一半，B到侧面的距离是常数，求解即可.【解答】解：由于四棱锥B-APQC的底面面积是侧面ACCA的一半，不妨把P移到A',Q移到C,所求四棱锥B-APQC的体积，转化为三棱锥A-ABC体积，就是：工丫3故答案为：%3"三、解答题2n319 .【答案】（1）d=2,q=2；（2）&=6-2【解析】【解析】试题分析：(1)根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得工2)错位相

18、减法求和.试题解析：CD设的公差为d,4的公比为q,J4则依题意有qA0且J+3+q211分(1+4+2=13解得d=2hq=2.3分所以仆=1+缶-1)J=2w-I1=1=21=/-1=21.5分(2)2n-32n-1_n_2-n)22-得± A A .2n-3 2n-121 ' _ Sn222 23=1 z212n22+一十c2c n 工222n.22n -11 彳 2 2 2 山22n-1+ -S = 1 + + +111+-c n c nc 2n 1 - - 2 -3" Tn'n)2222 2222102n 3 所以Sn =6 -箕312分考点：等差

19、数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设an的公差为d,bn的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d和，进而可得an,bn的通项公式；(2)a数列的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和Sn.bn20 .【答案】【解析】解：由题意可设抛物线的方程y2=2px(p加)，直线与抛物线交与A(X1,y1)，B(X2,y2)2=2联立方程*-JP万可得,4x2+(4-2p)x+1=0尸2x+I贝1町+笈2二氏-1,“产尸号，y1-y2=2(xix2)=：.：,

20、-：.'1_='?,：,；.£=.,=XKa.X/1X4"人三,Mb.LT|I二'二解得p=6或p=-21抛物线的方程为y2=12x或y2=-4x【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程.解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用21 .【答案】【解析】(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x=1对称，有f(x+1)=f(1x),即有f(x)=f(x+2).又函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(-x)=-f(x).故f(x+2)=-f(x).从而f(x+4)=-f(x+2)=f(x).即f(x)是周期为4的周期函数.(2)解：由函数f(x)

21、是定义在R上的奇函数，有f(0)=0,x-1,0)时，-xC(0,1,£(K)=-f<-X)二_故xq1,0时，f(k)=-73,x-5,4时，x+4-1,0,f(工)=f6+4)=-V烹二4.从而，xq-5,-4时，函数f(x)的解析式为f3【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目.22 .【答案】【解析】解：如图，点P所在的区域为长方形ABCD的内部(含边界)，满足(x-2)2+(y-2)29的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)(1)当x,yCZ时，满足-2a或

22、，-2呼磴的点有25个,满足x,yCZ,且(x-2)2+(y-2)29的点有6个，依次为(2,0)、(2,1)、(2,2)、(1,1)、(1,2)、(0,2)；，所求的概率P=.25(2)当x,yCR时,满足-2%&-29<2的面积为：4>4=16,满足(x-2)+(y-2)，且-2立V,-2或夜的面积为：-TT2=&12什.所求的概率PM71'2=.-164X4【点评】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档.23 .【答案】【解析】解：(加受仁。，手知抛物线在Q点处的切线斜率为Jx故所求切线

23、方程为：1,4.2即y=xox502.4）在切线上.,X$=16,解得 xo=i4.因为点P (所以 -所求切线方程为y=i2x-4.(2)设A(xi,yi),C(X2,y2).由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k>0.因直线AC过焦点F(0,1),所以直线AC的方程为y=kx+1.点A,C的坐标满足方程组9,Ix2=4y得x2-4kx-4=0,町子戈2=4k由根与系数的关系知，川，|AC|=Vl+kl/(区+工2)2-4X11<广4(1+k2),因为ACXBD,所以BD的斜率为-从而BD的方程为y=-Vx+1.精选高中模拟试卷1同理可求得|BD|=4（1+F）,Sabcd=±|AC|BD|=*'1+心=8（2+k2+-）S32.£k2k当k=1时，等号成立.所以，