成都理工大学辐射物理习题集锦

1、成都理工大学辐射物理习题集锦 同一种放射性核素进行衰变时，放出的粒子的能量是一定的（放出单一能量或几种能量不同的 粒子）、 取值是离散（分立、单值）的。粒子的能量一般分布在49MeV212Po的衰变及其能级图MeV728.00010EEMeV679.10020EEMeV799.10030EEMeV954.800EMeV682.910EMeV633.1020EMeV753.1030E180010749537270 87851 94992 104321800Pb20882Po21284168072703 10550衰变能E0 4、对 的解答结果：PbPo208212iiiEEEAAEi208212

2、421221240衰变、衰变和轨道电子俘获(EC)。 发生衰变的条件和表达式分别为：),1(),(AZMAZMYX(母核的原子质量大于子核的原子质量)QveYXAZAZ1发生+衰变的条件和表达式分别为：eYXmAZMAZM2),1(),(母核与子核的原子质量之差大于两个电子的质量)QveYXAZAZ1发生第i层的轨道电子俘获的条件和表达式分别为：2/), 1(),(cWAZMAZMiYX(母核与子核的原子质量之差大于子核原子第i层电子结合能的相应质量)QvYeXAZAZ1能谱的三个特点为： 1）能谱连续分布；2）有确定的最大能量Emax(=衰变能Q)； 3）能谱中存在极大值。 能谱与分立的能谱

3、的主要差别在于：能谱是连续分布的，而能谱是离散的。 当K 层一个电子被俘获后，就留下一个空位，这时虽然子核处于稳定状态，但是子核原子作为一个整体仍是不稳定的，因此比K 层能级更高的核外电子(如L 层电子)有可能跃迁至K 层填补被俘获电子的空位，多余的能量便转变为X 射线放射出来。 发射特征X射线的原因： 轨道电子俘获过程所形成的子核原子，它的内层电子缺少了一个，产生了空位。以K俘获进行说明： 发射俄歇电子的原因： K俘获过程的另一种伴随粒子是俄歇电子。当K层电子被原子核俘获后， L层的电子跃迁到K层填补空位时，可以不发射X射线，而把多余的能量直接传给另一个L层的电子(或其他壳层的电子) ，使它

4、脱离原子核的束缚(克服结合能，-WL)而成为自由电子发射出来，这种自由电子叫做俄歇电子( Auger electron) 。已知 ，测出 方向的 ，利用Q方程就可以求出 Q 。aEbE可以已知三个质量求第四个质量。 Q方程可用于求核素的质量A(a,b)B22cmmmmmcQbBaA由公式： 当剩余核处于激发态，反应过程中释放出的能量Q就要比剩余核处于基态时的Q少了一个 。Q与Q的关系为：*EQQE*cos211BbabaaBabBbAEEAAEAAEAAQ Q方程可用于求剩余核的激发态能量*E 因此，对于剩余核处于激发态时的Q值，同样满足Q方程。只要测量出Q和Q，可以求出激发能。2*cmEBB

5、Bmm *但通常 ，所以有 。 Q方程同样适用于Q ，需要 mBmB* ，由于*22*EcmcmBB 如果入射粒子的强度，即单位时间的入射粒子数为I，则单位时间内入射粒子与靶核发生核反应的数目N应满足：SINN N与I和NS成正比，即：。令其比例系数为，则：SINN （称为反应截面或有效截面）单位面积的靶核数数单位时间内的入射粒子应数单位时间内发生的核反sINNp 核反应截面的定义：p 核反应截面的物理意义： 一个粒子入射到单位面积内只含有一个靶核的靶上所发生反应的概率，即，表示一个入射粒子同单位面积靶上一个靶核发生反应的概率。p 核反应截面的量纲和常用单位： 的量纲为面积。常用单位10-24

6、cm2，称为“靶恩”，简称“靶”，记作barn或b是非法定计量单位（的国家法定计量单位是m2）。p 核反应截面与原子核的几何截面的区别： 核反应截面是表示发生核反应的概率，而不是原子核几何面积的量度。两者是完全不同的概念。p 核反应产额的含义 ： 入射粒子在靶体上引起的核反应数与入射粒子数之比，称为核反应的产额（该定义是无量纲的物理量）。入射粒子数的核反应数入射粒子在靶体上引起0INY核反应产额与反应截面、靶的厚度及靶的组成有关。对单能中子的反应产额而言，在薄靶条件下，反应产额的表达式为可见，薄靶的产额与靶厚、反应截面成正比。DNY1Y在厚靶条件下，反应产额：与靶厚、反应截面成正比而带电粒子在

7、厚靶中的产额与射程和平均截面成正比。Ab=4;AB=9;Aa=2;Ea=1.5MeV;Eb=E= 6.37MeV，代入Q方程：若 90，则 Q 方程为：aBabBbEAAEAAQ11MeVEAAEAAQaBabBb03.85.1)921(37.6)941(11 如果靶物质厚度足够大，入射带电粒子与靶原子电子或靶原子核经过多次弹性和非弹性碰撞，发生能量损失和角度偏转，快速运动的带电粒子被慢化，最后带电粒子的动能全部耗尽，停留在靶物质中。即入射带电粒子被物质吸收了。 载能带电粒子在靶物质中的慢化过程中，有四种相互作用方式，包括电离损失(带电粒子与靶物质原子中核外电子的非弹性碰撞过程)、辐射损失(带

8、电粒子与靶原子核的非弹性碰撞过程)、带电粒子与靶原子核的弹性碰撞、带电粒子与靶原子中核外电子的弹性碰撞。其中前两种是主要的作用方式。现进行具体说明：p 电离过程： 如果传递给电子的能量足以使电子克服原子核的束缚，则电子将脱离原子，成为自由电子。而原子因失去了一个电子，而成为正离子。若发射出来的电子有足够的动能，可进一步使其它原子发生电离作用。p 激发过程： 如果入射粒子传递给电子的能量较少，不足以使电子脱离原子核的吸引成为自由电子，但可以使原子从低能态跃迁到相对高能级状态，这种过程叫激发。处于高能态的原子是不稳定的，瞬间将由高能态跃迁回基态（退激）。退激时，以光的形式释放出多余能量。 当入射带

9、电粒子与靶原子中核外电子发生非弹性碰撞，以使靶物质原子电离或激发的方式而损失入射粒子的能量把这种相互作用方式引起的能量损失称为电离损失。 入射带电粒子靠近靶物质的原子核时，它与原子核之间的库仑力作用，使入射粒子受到吸引或排斥，从而改变入射粒子的速度和运动方向。 当入射带电粒子与原子核发生非弹性碰撞时，以辐射光子损失其能量，我们称它为辐射损失。 入射粒子这种运动状态的改变，伴随着发射电磁辐射轫致辐射(bremsstrahlung)。 粒子与物质相互作用的主要形式是电离与激发。 由于粒子的质量大，它与核外电子的非弹性碰撞和与原子核的弹性碰撞结果，不会引起入射粒子运动方向很大的改变，其轨迹几乎是一条

10、直线，只是在路程的末端略有些弯曲，因此可认为射程近似等于路程。p 粒子的射程特点： 天然粒子在空气中的射程最大为8.62cm（212Po，能量8.785MeV）。 粒子在液体与固体物质中的射程为空气中的千分之一。实际上一张纸就可以完全挡住天然粒子。2/30318. 0ERE=8.785MeV在空气中的射程R0=8.62cmairRAR4102 . 3在铝中的射程R=53.08 m A=27 =2.7g/cm3 平均电离能(W)每产生一对离子（包括原电离与次级电离），带电粒子（如粒子）所损耗的平均能量。 入射带电粒子（如粒子）在每单位长度路径上产生的离子对总数称比电离（或电离密度）。nWdxdE

11、Sionion电离能量损失率与比电离（n）、平均电离能(W)之间的关系： 在曲线开始一段，比电离值上升很慢，到了快接近射程末端，比电离值很快增加，过了峰值之后曲线急剧下降而趋于零，此时即到达了射程的末端。 原因：粒子刚进入介质中时， 速度快，与介质原子的作用时间短，比电离小；在射程末端前， 粒子速度慢，作用时间长，有极大值；此后，能量耗尽，比电离快速衰减到0。可见：入射粒子越接近射程末端，速度越慢，因而比电离值越大。 与物质作用的主要方式为电离、激发、韧致辐射和散射作用。电子的两种能量损失率之比：E入射电子的能量800/ZEdxdEdxdEionradE的单位为MeVZ吸收材料的原子序数 对实

12、际工作的指导意义在于： 天然放射性元素发生衰变放出的粒子，其能量一般小于3MeV： 与一般岩石(Z较小)等作用时，辐射损耗可以忽略不计； 但当粒子通过介质的原子序数较高时，韧致辐射损耗仍占一定比例，实际工作中不可忽视。 由于粒子受到轨道电子或原子核的散射，其运动方向不断改变，因此， 粒子的运动轨迹不是一条直线，而是一条不规则的折线。 高速正电子进入物质后迅速被慢化，然后在正电子径迹的末端与介质中的电子发生湮没，放出光子。 或者，它与一个电子结合成正电子素，即电子正电子对的束缚态，然后再湮没，放出光子。 根据能量守恒和动量守恒可知：两个湮没光子的能量相同，各等于0.511MeV。两个光子的发射方

13、向相反且各向同性。maxR 研究表明，对射线，当吸收介质的厚度d远小于 时，射线的吸收衰减曲线近似服从指数规律：mmdmeIdI0)( m吸收体的质量衰减系数(单位：cm2/g)；dm吸收体的质量厚度(单位：g/cm2)；/mddmdeIdI0)(吸收体的线衰减(或线吸收)系数(单位：cm-1)；d吸收体的厚度(单位：cm)；I0入射射线的强度；或p 射线射程的定义及表达式： 当射线通过介质时，几乎被完全吸收时的介质厚度，称为射线的射程。 射线经过10倍半吸收厚度，强度减少为初始值的1/1024。小于1/1000，可近似认为射线已被介质完全吸收。故将10倍半吸收厚度定义为射线的射程。21101

14、021ndR(单位：cm)(单位：g/cm2)mmmndR21101021p 射线强度与放射层厚度的关系： 由于自吸收作用，射线的强度不会随放射层厚度的增加而线性增长。对射线来说，存在以下关系： 当放射层较薄时， 射线强度随厚度增加而线性增大。当放射层有一定厚度时，射线强度增加较缓慢。当放射层增加到某一厚度时，射线强度不再随厚度增加而增加，这个厚度称为射线的饱和层厚度。I/Ih)1(heIIh放射层厚度；放射层的自吸收系数；I射线饱和层的射线强度；1.0 当 时，有三种最主要的相互作用方式：光电效应、康普顿效应、电子对效应。MeVEKeV30100 作用机制：光子与原子相碰撞时，光子把全部能量

15、传递给原子，壳层中某一个内层电子获得动能，克服原子束缚成为自由电子，而光子本身消失，这种过程称为光电效应。光电效应中发射出来的电子叫光电子。光电效应: 发生光电效应的条件：(入射 光子的能量必须大于壳层电子的结合能) iBE 发射光电子后，靶原子由于内壳层出现电子空位而处于激发状态。这种激发状态是不稳定的，靶原子可以通过发射特征X射线或发射俄歇电子这两种方式退激。 光电效应截面与入射光子能量和靶物质原子序数有关。光电效应截面随靶物质的Z增大，光电截面迅速增大。 随入射光子能量hv的增加而减小。因此，低能 光子通过重物质时，光电效应显著，随着 光子能量的增大，光电效应明显降低。光子通过轻物质时，

16、光电效应一般不明显。康普顿效应: 在康普顿效应中， 光子与原子的核外电子发生非弹性碰撞，一部分能量转移给电子，使它脱离原子成为反冲电子，而散射光子的能量和运动方向发生变化。 根据能量和动量守恒定律可得散射光子、反冲电子的能量与角度关系，散射角与反冲角存在一一对应的关系。 对中等能量的射线，在各种介质中（不论靶物质的原子序数Z大小），以发生康普顿效应为主；电子对效应: 当能量1.02 MeV的 光子与原子核作用，入射光子转化成一对正、负电子的过程，称为电子对效应。 电子对效应截面在入射光子能量大于等于1.02MeV以后，随E的增大而增大。电子对截面正比于靶物质原子序数的平方。 对高能射线与重物质

17、(Z大)，以发生电子对效应为主。电子对效应之后伴随正电子湮没。 根据动量守恒要求，在光电效应过程中，除入射光子和光电子外，还需要有一个第三者参加，可认为是原子核，严格来讲是发射光电子之后剩余下来的整个原子(它带走一些反冲能量，但这能量很小)。 因此，光子只能与原子的束缚电子（实际是整个原子）发生光电效应，而不能与自由电子发生光电效应。 因而，电子在原子中束缚得越紧，就越容易使原子核参加相互作用过程，发生光电效应的几率就越大。所以，K层电子发生光电效应几率最大：80%；L层次之、M层更小。 发射光电子后，靶原子由于内壳层出现电子空位而处于激发状态。这种激发状态是不稳定的，靶原子可以通过两种方式退

18、激：发射特征X射线： 外层电子直接跃迁填充内层电子空位，使原子恢复到较低的能量状态。跃迁过程中，以特征X射线的形式释放出电磁辐射，其能量等于两个电子壳层的结合能之差。发射俄歇电子： 壳层电子在跃迁过程中不发射特征X射线，而是将激发能交给外壳层的一个电子，使它从原子中发射出来。这个电子称为俄歇电子。 康普顿效应中反冲电子只获得光子的一部分能量，并且作用后仍然存在散射光子；康普顿效应发生在外层电子上。 根据能量和动量守恒定律可得散射光子、反冲电子的能量与角度关系：根据能量和动量守恒定律，可得： 原子核 入射光子 h 电子 反冲电子 Ee 散射光子h 其中，h、h、Ee分别为入射光子、散射光子的能量

19、、反冲电子的动能； h/c、h/c、mv分别为入射光子、散射光子、反冲电子的动量。eEhhcoscosmvchchsinsinmvchhh 当散射角 =0o时： ErEr( )。这时散射光子的能量最大，等于入射光子能量，而反冲电子能量为0。这表明，此时入射光子从电子旁掠过，未受到散射，光子能量没有损失。 当散射角 =180o时：入射光子与电子对心碰撞后，沿相反方向散射回来，而反冲电子则沿入射光子方向飞出。此时散射光子能量最小而反冲电子的动能达到最大值。通过实际测量表明，对不同能量的入射光子，反散射光子的能量变化不大，大约都在200KeV左右。散射角与反冲角存在一一对应的关系。 散射角在0o18

20、0o之间连续变化； 反冲角在90o0o相应变化。能量条件： 根据能量守恒定律，产生一对电子所需的最小能量为：因此只有当：MeVcm02.1220(正负电子对的静止能量，即动能为0的电子对)入射光子的能量 时，才能发生电子对效应。MeVE02.1MeVE02. 1当 时，电子对的动能为：MeVhEEee02.1其它条件： 必须在核库仑场的作用下，即较高能量的入射光子很靠近原子核周围时，才有可能发生电子对效应。 当单色窄束射线通过物质时，遵循指数衰减规律：xeIxI0)( 可见：光子的数目随通过介质层厚度增加而减小，服从指数衰减规律。 N（线性衰减(或吸收)系数，又称为宏观截面 ）其中：为光子与吸

21、收物质作用的截面；N为吸收物质单位体积的原子数； 线衰减系数是由于伽玛射线通过物质时，发生三种衰减效应的总效应之和： 指数衰减因子 线性衰减系数 宏观截面 ANNApcph线衰减系数的物理意义：dxIdI当射线穿过单位距离介质时，单个光子被损失掉的几率。 线性衰减系数与入射射线、作用介质有关。对于某一确定射线能量，每一种介质有一确定的线性吸收系数值，该值是作用介质的吸收特性参数。线衰减系数的单位是：cm-1。 / 质量衰减系数（m） 射线通过物质时，被吸收的多少，不仅与物质的原子序数有关，尚与其密度有关。为此，引入质量衰减系数。质量吸收系数/的单位是： cm2/g =cm-1/(g/cm3)A

22、NAmpmcmphmm,质量衰减系数与物质状态无关。引入质量吸收系数后，物质的厚度一般采用质量厚度：xm。xxm 2cmg单位：mmxxxeIeIeIxI000)( 宽束伽玛射线通过物质时，散射射线可以被探测器部分记录。其衰减规律如下： 平行窄束伽玛射线通过物质时，能够使散射光子不被探测器记录。其衰减服从指数衰减规律： 累积因子B与入射射线能量E和探测器的类型有关； 还与测量时的几何条件有关。xeIExBxI20),()(积累因子xeIxI10)(pcph2 因此，在宽束条件下，介质的衰减系数小于窄束条件( )：pcph1lnI/I0介质厚度(cm)窄束宽束 在窄束条件： 在半对数坐标系中，窄束衰减曲线的斜率为衰减系数。且与入射光子能量及介质原子序数有关，不随介质厚度增加而变化。 在宽束条件： 在半对数坐标系中，衰减曲线是一