陕西省西安市蓝田县焦岱镇七年级数学下册 4.3 探索三角形全等的条件课件2 （新版）北师大版

1、自主学习自主学习1、如图、如图,已知已知AB=DC,AC=DB,那么那么A=D.请说明理由请说明理由.AB=DC( )AC=DB( )BC=CB( )ABC DCB( )A=DABCD已知已知已知已知公共边公共边SSS（全等三角形对应（全等三角形对应角相等）角相等）证明证明:在在ABC与与DCB中中 2 2、如图、如图, ,已知已知AC=AD,BC=BD,AC=AD,BC=BD,那么那么ABAB是是DACDAC的平的平分线分线. .为什么？为什么？ AC=AD( )BC=BD( )AB=AB ( )ABC ABD( )1=2AB是是DAC的平分线的平分线ABCD12（全等三角形对应角相等）（全

2、等三角形对应角相等）已知已知已知已知公共边公共边SSS证明证明:在在ABC与与ABD中中合作交流合作交流 小明踢球时不慎把一小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一他是否可以只带其中的一块碎片到商店去块碎片到商店去,就能配一就能配一块与原来一样的三角形玻块与原来一样的三角形玻璃呢璃呢?如果可以如果可以,带哪块去带哪块去合适呢合适呢?为什么为什么?ABC图图 已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？精讲精讲: : 想一想想一想分

3、析分析:不妨先固定两个角，再确定一条边不妨先固定两个角，再确定一条边 两两 角：角：A、B 一一 边：边： ABC图图ABC图图ABAC或或 BC1、按要求画出三角形，并与同伴所画的进行、按要求画出三角形，并与同伴所画的进行比较，你有什么发现。比较，你有什么发现。 两角和它们的夹边对应相等的两个三角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成形全等，简写成“角边角角边角”或或“ASA”。结论：全等三角形的判定定理结论：全等三角形的判定定理2：（1） A=60、B=80、AB4cm（2）A=60、 B=45、AB5cm思考：思考： 两角和其中一角的对边对应相等两角和其中一角的对边对应相等的两

4、个三角形全等吗？为什么？的两个三角形全等吗？为什么？ 两角和其中一角的对边对应相等的两个两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成三角形全等，简写成“角角边角角边”或或“AAS”结论：全等三角形的判定定理结论：全等三角形的判定定理3：1、如图、如图 ，AB=AC,B=C,那么那么ABE 和和ACD全等全等吗？为什么？吗？为什么？证明证明: 在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知） AB=AC （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） ABE ACD （ASA） 试一试试一试AEDCB2、如图，、如图，AD=AE,B=C，那么，那么BE和和CD相相等等吗？为什么？吗？

5、为什么？ 证明证明:在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） AE=AD （已知）（已知） ABE ACD（AAS） BE=CD （全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等）分析：只需证分析：只需证BE和和CD所在的三角形全等所在的三角形全等AB1、如图，已知、如图，已知AB=DE， A =D， B=E，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：2、如图，已知、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF角边角（角边角（ASA）角角边（角角边（AAS）3、如图，、如图，ABC 中中 ,B=C，AD是是B

6、AC的的角平分线，那么角平分线，那么AB=AC吗？为什么？吗？为什么？证明证明: AD是是BAC的角平分线的角平分线 12 （角平分线定义）（角平分线定义） 在在ABD与与ACD中中 1= 2 （已证已证） B=C （已知已知） AD=AD （公共边公共边） ABD ACD（AAS） AB=AC（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）1 2ABCD(4) 图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗? 请说明理由请说明理由.3535110110全等全等, ,因为两角和其中一角的对边对应相等因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等. .ABCDDBCABCDABCBC 中和在DBCABC(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)练一练练一练 ABC DBC（AAS）(5)如图已知如图已知 = ,AB=AC.BC证明证明: : ,中和在ACDABECBACAB AA求证求证: BD=CE ADAE (全等三角形对