五年级上册多边形的面积

1、第五章 多边形的面积【知识梳理】1. 平行四边形的面积平行四边形的面积=底>< 高用字母表示：s=ah变形式：平行四边形的底 =面积+高（a=s + h）平行四边形的高=面积+底（h=s + a）要点提示：求平行四边形的面积时，底和高要对应。2. 三角形的面积三角形的面积=底>< 高+ 2用字母表示：s=ah + 2变形式：三角形的底 =面积x 2+高（a=2s+h）三角形的高=面积x 2+底（h=2s+a）要点提示：等底等高的三角形的面积相等。等底等高的平行四边形和三角形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。3. 梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）X高+ 2用字母表

2、示：s= （a+b） h + 2变形式：梯形的高=面积x 2+ （上底+下底）字母表示为：h=2s+（a+b）梯形的上底=面积x 2+高-下底字母表示为：a=2s+h-b梯形的下底=面积x 2+高-上底字母表示为：b=2s+h-a要点提示：已知梯形的面积，求梯形的高或其中一个底，也可以用方程法解决。4. 组合图形的面积把求组合图形的面积转化成求几个简单图形的面积的和或差。要点提示：求组合图形的面积时，一定要分清是由哪些基本图形组合而成的，再利用割补、剔除等方法求面积。5. 估计不规则图形的面积方法一：借助方格纸用数方格的方法进行估计。方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。要点提示：

3、数方格时，先确定图形的面积范围，再估计它的面积。【诊断自测】1 .填空题。(1) 3.8dm2= () cm20.03 公顷=()平方米(2) 一个三角形的底是 3.6米，高是2.5米，它的面积是()平方米，和它等底等高的平行四边形的面积是()平方米。(3) 一个平行四边形的高是12厘米，面积是96平方厘米，它的底是()厘米。(4) 一个梯形的上底与下底的和是200cm,高是50cm,面积是()品。2 .选择。(1) 一个三角形的底不变，高扩大到原来的3倍，则它的面积()。A.扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的- C. 不变3(2)如图，甲三角形的面积是 15cm2,则乙三角形的面积是()c

4、m2。A.27 B. 54C.45甲乙(3 )下面平行线间的三个图形的面积相比，()。5cm 9cm41268A. 三角形的面积最大 B.梯形的面积最大C. 一样大3 .判断题。(1)三角形的底越长，面积就越大。()(2)周长相等的两个平行四边形的面积相等。()(3)两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形。()4 .求下列图形的面积。(单位：厘米)5(2)737如图所示。花园一边靠墙，篱笆全长15.55.李奶奶在自家墙外用篱笆围了一个梯形的花园, 米，这个花园的面积是多少平方米？3.5m6.一个三角形的面积是 75平方厘米，高是7.5厘米，它的底是多少厘米?243平方厘米。【考点突破】类型一：

5、平行四边形、三角形、梯形的面积。例1.求平行四边形的面积。（单位：cm）13.5B 18 C答案：s=ah=18 X 13.5=243（cm2）答：平行四边形的面积的面积是解析：底边BC边上的高长13.5厘米，底边CD边上的高长17厘米，计算平行四边形的面积时，底和高一定要相对应，所以应选择 18X13.5。例2.在一块底是90米，高是60米的平行四边形地里种向日葵，如果平均每棵向日葵占地0.25 平方米，那么这块地一共可以种多少棵向日葵？答案：90X 60=5400 （平方米）5400+0.25=21600 （棵）答：这块地一共可以种 21600棵向日葵。解析：先根据s=ah求出平行四边形的

6、面积，再根据“总面积 一棵的占地面积二棵数”求出种向日葵的棵数。1例3.选择。平行四边形的底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的 ，面积()。21A.扩大到原来的2倍B.缩小到原来的一2C.扩大到原来的4倍D.不变答案：D解析：平行四边形的面积 =底*高，_一 1、 一 一 一 1 一 一 ._(底X 2) X (图X -)二底*图X 2*万=底*电 面积不变。故选D。例4.一块三角形绿地的面积是13.5平方米，底是6米，高是多少米？答案：由s=ah + 2推导出h=2s + a。h=2s + a=2 x 13.5+6=27+ 6=4.5(m)答：高是4.5米。解析：可以先根据三角形的面积计算公式

7、s=ah+2推导出h=2s + a,再计算。例5.判断。(1)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。()(2)三角形的底是7厘米，高是2厘米，面积是14平方厘米。()答案：(1) X(2) X解析：(1)此题错在没有强调三角形的底和高与平行四边形的底和高分别相等这一条件。所以应改为“三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。(2)此题错在三角形的面积计算公式运用错误，忘记除以 2 了。所以应改为“面积是 7平方厘米。”例6.下图中阴影部分的面积是10平方厘米，平行四边形 ABCD勺面积是多少平方厘米？ADB 4cm8cm C答案：10X2 + 4=5(cm)2 (4+8) x 5=6

8、0(cm)解析：图中阴影部分是一个三角形，已知它的面积和底。根据 h=2s+a可求出它的高, 这个三角形的高也就是平行四边形的高。再根据平行四边形的面积计算公式，求出平行四边形的面积。例 7. 如图， 两个正方形的边长分别是8 厘米和 4 厘米， 求阴影部分的面积是多少平方厘米？4cm8cm答案：方法一：剔除法。8X 8+4X4=80(cm2)8X8+2+(8+4) X4+2=56(cm2)80-56=24(cm2)答：阴影部分的面积是24 平方厘米。解析： 先求出两个正方形的面积和，再从中减去空白部分(两个三角形)的面积即为阴影部分的面积。方法二：分割法。 24X4+2=8(cm2)2(8-

9、4) X8+2=16(cm)8+16=24(cm2)答：阴影部分的面积是24 平方厘米。如图， 先分别求出两个三角形的面解析： 将阴影部分分割成两个已知底和高的三角形，积，再求出整个阴影部分的面积。例8.求图中阴影部分的面积。4cm 4cm28cm答案：28+4=7 (cm)(4+8) X 7 + 2=42(cmj答：阴影部分的面积是 42平方厘米。解析：先根据“平行四边形的高 =面积一底”，求出平行四边形的高，也就是梯形的高；再根据梯形的面积计算公式求出梯形面积，也就是阴影部分的面积。例9.如图所示，梯形的面积是 90平方厘米，上底是10厘米，下底是20厘米，求阴影部 分的面积。答案：90X

10、 2+ ( 10+20) =6 (厘米)10 X 6 + 2=30 (平方厘米)答：阴影部分的面积是 30平方厘米。解析：先根据“梯形的高= 面积X 2+ (上底+下底)”，求出梯形的高；梯形的高也就是图中两个三角形的高，再根据三角形的面积计算公式求出阴影三角形的面积。例10.如图所示，一个梯形上底是 4厘米，下底是9厘米。在梯形中画出一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。已知分成的平行四边形面积是24厘米2,分成的三角形面积是多少平方厘米？4cm9cm答案：如右图所示。 24+ 4=6 (cnD，一、_，2、(9-4 ) X 6+ 2=15 (cm)答：分成的三角形的面积是 15平

11、方厘米。解析：先根据“平行四边形的高 =面积一底”，求出平行四边形的高，也就梯形的高或分成的三角形的高；再根据三角形的面积计算公式求出分成的三角形的面积。类型二：组合图形的面积。例11.一块铁板的形状如下图。 在这块铁板的一面涂上油漆，涂油漆的面积是多少？（单位:分米）10答案：8X （2+4+2） =64 （平方分米）（4+2+4+2） X （ 10-8） + 2=12 （平方分米）64+12=76（平方分米）10答：涂油漆的面积是 76平方分米。解析：将这个图形分成一个长方形和一个梯形。【易错精选】1 .判断。（1） 3cm 4cm, 这个平行四边形的面积是5X4=205cm（2）面积相等

12、的两个三角形一定等底等高。（）2 .选择。对“拉动一个长方形木框的一角，木框就变成了平行四边形”这一现象的描述, 说法不正确的是（）A. 长方形的周长和平行四边形的周长相等。B. 长方形的面积和平行四边形的面积相等。C. 长方形的面积大于平行四边形的面积。3 .填空。三角形的底扩大到原来的 2倍，高扩大到原来的 3倍，面积就扩大到原来的（）倍。4 .一个直角三角形的三边长分别为3厘米、4厘米和5厘米，求这个直角三角形的面积。5.下图是4cm个平行四边形，一条边上的高是5厘米，它的面积是多少平方厘米?4cm6cm【精华提炼】1 .计算平行四边形的面积时，底和高一定要相对应。12 .平行四边形的面

13、积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（nw0）,高缩小到原来的-,面积不变。3 .等底等高的三角形的面积相等。3 .已知三角形的面积和高 （或底）求底（或高），底（或高）=三角形的面积X 2+高（或底）。4 .平行四边形的面积等于与它等底等高的三角形面积的2倍。5 .两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形。【本节训练】训练【1】1 .将一个底边BC长16厘米的直角三角形 ABC向右平移6厘米，再向下平移1.5厘米,得到一个图形（如下图），求阴影部分的面积。 A训练【2】（单位： cm）2 .如图所示，求平行四边形 ABCD勺周长是多少?1.5 1.

14、21.6训练【3】3 . 下列 4 个平行四边形完全相同，图形中的阴影部分相比较，（A. 甲的阴影部分面积大B.乙的阴影部分面积大C. 丙的阴影部分面积大D.丁的阴影部分面积大E. 甲、乙、丙、丁的阴影部分面积同样大甲乙丙丁训练【4】4 . 如图， 在一块长方形的草坪中间有两条宽为2 米的路， 一条是平行四边形，一条是长方形，草坪长 16 米，宽 10 米，求草坪的面积。基础巩固一、填空。1.1200cm 2=（）m 20.3m2=（ ）dm 22 . 一个三角形的底是8 米，高是3.4 米，它的面积是（）米2。3 . 一个平行四边形的面积是3.8cm2, 与它等底等高的三角形的面积是（） c

15、m2。4 .一个直角梯形的上底、下底和直角腰的和是25m直角腰是5m面积是（）m2。5 .一个梯形的面积是645cmf,如果它的上底增加10cm,下底减少 10cm,那么它的面积是2.（） cm 。6. 右图中直角三角形斜边上的高是（）厘米。4cm 5cm3cm二、选择。1. 把一个平行四边形的木框架拉成长方形，（） 。A.面积不变，周长不变。B.面积变小,周长变大。C.面积变小，周长不变。D. 面积变大，周长不变。2.右图中，平行四边形的面积是24平方厘米,则阴影部分的面积是（A.24 B. 12C.48D.63 .下图中，与涂色的三角形面积相等的三角形有（）个。A.1B.2C.3D.44

16、.比较图中阴影部分面积的大小，（）。A.甲=乙B.甲乙甲 乙C.甲乙D.无法比较三、判断。1 .一个三角形的面积是 3.5平方厘米，高是 0.35厘米，它的底是10厘米。（）2 .两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。（）3 .任意一个平行四边形都可以分成两个大小和形状都相同的梯形。（）四、操作题。下面的方格图中，每个小正方形的边长都代表1cm,请你画出两个形状不同但面积都是2 .12cm 的二角形。五、计算下图中阴影部分的面积。1 . 5m2 .（ 单位：厘米）843 .如图，E、F分别是平行四边形 ABCD±、下两边的中点，连接 CE AF。如果平行四边形ABCD勺面积是5

17、8平方分米。求平行四边形 AFCE的面积。A E DB F C4 .右图有一个正方形和一个长方形。已知条件如图所示（图中单位：厘米） ，求涂色梯形的 面积。1.51.21六、解决问题。O它的面积大约是多少平方米?1 .如图所示是一块麦田（图中实线围成的部分）21.6m45m准备在小路的两侧铺上草坪。计算草坪的面2 .如图，一块长方形绿地中有一条弯曲的小路, 积是多少平方米？（图中单位：米）303 .有一段底长130米、宽5米的平行四边形的公路，穿过一块长133米、宽50米的长方形麦田。如下图所示（图中单位：米）O剩余部分的麦田的面积是多少平方米?501305131204 .一个平行四边形，底增

18、加 4厘米后，面积增加 40平方厘米；高增加 1厘米后，面积增加15平方厘米，求原平行四边形的面积是多少平方厘米？5 .一堆木头整齐地堆放在地上，最下面一层有15根，最上面一层有 8根，已知每相邻的两层中下面的一层都比上面的一层多一根。这堆木头一共有多少根？巅峰突破1 .如下图AD=7cm BC=13cm右边三角形和左边梯形的面积相等，求三角形的底 BE是多少?A D4厘米，求阴影部分的面积。2 .右图是由两个正方形拼成的图形，其中小正方形的边长是3.如图，把一个组合图形分成三块,分别用A B、C代表，求A块比B块大多少平方米？（单位：厘米）BC 50A50304.如图，已知在梯形中,a, b

19、的面积分别为4厘米和8厘米，则梯形的面积是多少平方厘米?5. 一个凸六边形 ABCDEF P、Q M N分别为AR BC DE和EF边上的中点。已知阴影部分的面积是100平方厘米，那么六边形 ABCDEF勺面积是多少平方厘米？AF参考答案【诊断自测】1 .( 1)380 300( 2) 4.5 9( 3) 8( 4) 0.52 . ( 1) A (2)A(3)C3 . (1) X (2) X (3) V4 .(1)5 X 3+4X3+2(2)(3+7) X (7-3) +2+7X3=15+6=10X4-2+21=21(cm 2)=20+21答：它的面积是21cm2。=41(cm 2)答：它的面

20、积是41cm2。5 .(15.5-3.5 ) X 3.5 - 2=12 X 3.5 -2=21 (平方米)答：这个花园的面积是21 平方米。6 .75 X 2+7.5=20 (厘米)答：它的底是20 厘米。【易错精选】1. (1)答案：X2解析：平行四边形的面积=底>< 高，不能用两条邻边相乘。应改为"5X 3=15 (cm)”。(2)答案：X解析：等底等高的三角形面积一定相等，但面积相等的三角形不一定等底等高。2. 答案： B解析： “拉动一个长方形木框的一角， 木框就变成了平行四边形”， 平行四边形相邻两边也就长方形的长和宽，所以周长没有发生变化；长方形变成平行四边形

21、后，高小于长方形的宽(如右图所示)，根据长方形的面积公式和平行四边形的面积公式可知，面积比原来小了。故选 B。3. 答案： 6解析：原来三角形的面积=底>< 高+ 2,新三角形的面积=（底X 2） X （高X 3） +2=6X底X高+ 2。故面积扩大到原来的6 倍。4 .答案：3X4+2=6 （平方厘米）答：这个直角三角形的面积是6 平方厘米。解析： 直角三角形两条直角边互相垂直，所以若把一条直角边做底，另一条直角边就是这个底边上的高，所以直角三角形的面积=一条直角边的长X另一条直角边的长+2。直角三角形中较短的两边为直角边。所以取3 和 4 的乘积再除以2。5 .答案：4X5=2

22、0 （平方厘米）答：这个直角三角形的面积是20 平方厘米。解析： 首先确定5 厘米的高是哪一条边上的高，根据直角三角形中斜边大于直角边，所以5 厘米的高不可能是6 厘米这条边的高。所以4 厘米的底边上的高是5 厘米，所以这个平行四边形的面积为4X 5=20 （平方厘米）。【本节训练】训练【 1】1 .答案：s=（a+b）h +2=（16-6+16） X 1.5 +2=26 X 1.5+2=19.5（ 平方厘米）答：阴影部分的面积是19.5 平方厘米。解析：根据题意可知的面积+的面积=的面积+的面积，阴影部分的面积等于图中白色梯形的面积，所以可根据题中提供的数据计算白色梯形的面积。白色梯形的上底

23、等于BC的长减去向右移动的 6厘米，下底是BC的长，高是向下移动的1.5 厘米。训练【2】2 .答案：1.5 X 1.6=2.4 （厘米 2）2.4+1.2=2 （厘米）（1.5+2 ） X 2=7 （厘米）答：平行四边形ABCD勺周长是7厘米。解析： 平行四边形的周长是相邻两边长度和的2 倍， 已知一条边长1.5 厘米， 所以要先求出与 1.5 厘米相邻的一边的长。先根据题目中的数据求出平行四边形的面积，即1.5 X1.6=2.4 （平方厘米）；再根据“平行四边形的底 =面积+高”求出与1.5厘米 相邻的一边的长，即2.4 +1.2=2 （厘米）；最后求出平行四边形的周长，即（1.5+2 ）

24、X2=7 （厘米）。训练【3】3 .答案：E解析：4 个平行四边形的面积相等，阴影部分各占每个平行四边形的一半，所以四个图中阴影部分的面积相等。训练【4】4 .答案：16X10=160 （平方米）16 X 2+10 X 2-2 X 2=48 （平方米）160-48=112 （平方米）答：草坪的面积是112 平方米。解析：草坪的面积等于长方形的面积减空白部分的面积。空白部分的面积=白色长方形的面积 +白色平行四边形的面积- 底、高都为2 米的平行四边形的面积（如上图）。基础巩固答案：1、 1. 0.12 302. 13.63. 1.94. 505. 6456. 2.42、 1.D2.D3.C 4

25、.A四、1. X2.3.2五、1.（5-3 ） X 5+2=5 （m）2答：阴影部分的面积是5m2。2. 8 X6+ 2=24 （cm2）答：阴影部分的面积是5m2。3. 58 + 2=29（平方分米）答：平行四边形 AFCE的面积的面积是29平方分米。4. （1 + 1.2） X1.5+2=2.2X 1.5 -2=1.65（平方厘米）答：涂色梯形的面积1.65 平方厘米。六、1. 45 X 21.6=972 （平方米）答：它的面积大约是972 平方米。5. 30 X 8=240 （平方米）2 X 8=16 （平方米）240-16=224 （平方米）答：草坪的面积是224 平方米。6. 120 X 50X 2=12000 （平方米）答：剩余部分的麦田的面积是12000 平方米。7. 40 + 4=10 （cm）15 +1=15（cm）215 X10=150（cm）答：原平行四边形的面积是150 平方厘米。8. 15-8+1=8 （层）答：这堆木头一共有92 根。（8+15） X 8+2=92 （根）巅峰突破1 .答案：解：设三角形的底BE是x厘米。x=13-x+72x=20x=10答：三角形的底 BE是10cm。解析：梯形的面积=（上底+下