八年级数学培优——实数

1、精品文档第06讲实数考点,方法,破译1 .平方根与立方根：的平方根若x2 = a（a>0）则x叫做a的平方根，记为：a的平方根为x= ± J1,其中a 为x= ja叫做a的算术平方根.若x3=a,则x叫做a的立方根.记为：a的立方根为x= 3/a .2 .无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数.实数与数轴上的点一一对应.任何有理数都可以表示为分数-（p、q是两个互质的整数，且 qw0）的形式q3非负数：即 a >0,实数的绝对值，实数的偶次哥，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数.a2n >0 (n 为正整数)，Va > 0(a> 0)经

2、典考题赏析【例1】若2m 4与3m1是同一个数的平方根，求 m的值.【变式题组】01. 一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是 .02.已知m是小于 而 J2的最大整数，则 m的平方根是 .03. J9的立方根是.04.如图，有一个数值转化器，当输入的 x为64时，输出的丫是是有理数【例2】已知非零实数a、b满足2a 4 b 2 J a 3 b2 4 2a ,则a+b等于 （）A. 1 B. 0 C. 1 D. 2【变式题组】0l.在实数范围内，等式 J2 a Ja 2 b 3=0成立，则ab=.02.若Ja 9 b 3 2 0 ,则a的平方根是. b2009X03.若x、y为实数，且

3、 x 2 Jv 2 0,则一 的值为（） yA. 1 B. - 1 C. 2 D. -2X 1 04.已知x是实数，则JXJ X 的值是（）,1,11A. 1 B. 1 C. 1 1 D.无法确te【例3】若a、b都为有理效，且满足 a b Jb 1 2卮 求a+b的平方根. 【变式题组】01.已知 m、n 是有理数，且（J5+2） m+（3 2 J5）n+7=0 求 m、n.02.设x、y都是有理数，且满足方程（ ）x+ （ ' ）y-4- =0,则X-y=.2 33 2b a ,求a+ b的值.【例4】若a为而-2的整数部分，b-1是9的平方根，且 a【变式题组】01 .若3+而的

4、小数部分是a, 3- J5的小数部分是b,则a+b的值为02. 75的整数部分为a,小数部分为b,则（75 + a） - b=演练巩固反馈提高01.下列说法正确的是（）A. 2是（一2）2的算术平方根B. 3是9的算术平方根C. 16的平方根是土 4 D. 27的立方根是土 302.设a33, b= -2, c ,则a、b、c的大小关系是（）2A. a<b<cB. a<c<b C. b<a<c D. c<a<b03.下列各组数中，互为相反数的是（）A. 9与81的平方根 B. 4与? ?04.在实数 1.414,贬,0.15, 5- J16A.

5、2个 B. 3个 C. 4个05.实数a、b在数轴上表示的位置如图所示,3.14, 3中无理数有（） 125D. 5个，贝U（）A. b>aB |a bC. a v bD. b>a06.现有四个无理数n,石，n,其中在J2+1与J3+1之间的有（）A. 1个B. 2个 C. 3个 D.4个07.设m是J9的平方根，n= J3 .则m, n的关系是（）A. m=±nB.m= n C .m= n D. m n08.如图，数轴上 A、B两点表示的数分别为一1和J3 ,点B关于点A的对称点C,则点C所表示的数为（） >C A （） BA. - 2 73B. - 1 73C.

6、2+V3D.l+V3 09 .点A在数轴上和原点相距 石个单位，点B在数轴上和原点相距 3个单位，且点B在点A左边，则A、B之间的距离为.10.用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数:1，/卡，3r房如果从中选出若干个数，使它的和大于3,那么至少要选 个数.，一,一、，-a b 3 211 .对于任息不相等的两个数a、b, te义一种运算如下：aX b =，如3X2=-_=J5 .那么 12.X 4 =13.对实数a、b,定义运算“ *”，如下a*b=a2bab212 .已知a、b为两个连续整数，且 a< J7 <b,则a+b =a> b,已知3*m =36,则实数 ma&

7、lt;ba 2 2a 1 .14 .设a是大于1的实数.若a,-,-在数轴上对应的点分力1J是 A、B、C,则二点在数轴上从左自右的顺序是 .15 .如图，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P.点P表示的实数为 一1.如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P',那么点P所表示白数是 .-2 -1 0 I 216 .已知整数 x、y 满足 JX + 2 jy = >/50 ,求 x、y.17 .已知2a-1的平方根是土 3, 3a+b- 1的算术平方根是 4,求a + b+1的立方根.18 .小颖同学在电脑上做扇形滚动的游戏，如图有一圆心角为60。，半径为1个单位长的扇形放置

8、在数轴上，当扇形在数轴上做无滑动的滚动时，当B点恰好落在数轴上时，（1）求此时B点所对的数；（2）求圆心O移动的路程.19 .若b=J3a15+153a+ 2且a+ 11的算术平方根为m,4b+ 1的立方根为n,求（mn-2） （3mn +4）的平方根与立方根.20 .若x、y为实数，且（x-y+1） 2与J5x 3y3互为相反数，求 &的值.培优升级奥赛检测01. 一个正数x的两个平方根分别是 a+ 1与a- 3,则a值为()A.2 B. 1 C. 1 D. 002 .代数式xx + JX 1 + JX 2的最小值是()A. 0 B. 1+ 22C. 1 D. 203 .代数式，5 3x - 2的最小值为 .04.设a、b为有理数，且a、b满足等式a2+3b+b晶=21-5 J3 ,则a+b= 05.若a b =1,且3 a =4 b ,则在数轴上表示 a、b两数对应点的距离为 06.已知实数 a 满足 2009 a Ja 2010 a,贝U a- 20092=07.若m满足关系式.73X5y2m &可m jx 199阂99 x y,试确定m的值.08.若a、b满足3 V5 b =7, S= 2而3 b,求S的取值范围.109.已知0<a<1,并且 a 302a -303a -30gg283029 a 30求10a的值其中x表示不超