2021-2022学年河南省开封市七年级第一学期期中数学试卷【含答案】

1、2021-2022学年河南省开封市七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1在，12，20，0，（5），|+3|中，负数的个数有（）A2个B3个C4个D5个2下列说法中，正确的是（）A不是整式B的系数是3，次数是3C3是单项式D多项式2x2yxy是五次二项式3下列计算正确的是（）A3a+2a5a2B3aa3C2a3+3a25a5Da2b+2a2ba2b4丁丁做了以下4道计算题：（1）20201；0（1）1；+；÷（2）1请你帮他检查一下，他一共做对了（）A1题B2题C3题D4题5若2x2ny3与5xy2m是同类项，则|m+n|的值是（）A2B1C7D16下列各式正确

2、的是（）Aa（3a22b+c）a3a22b+cBx22（x1）x22x+1C（2m+3n）+a22m+3n+a2Da2+（62k+4+m）a262k+4+m7下列各组数中，（2）和|2|；（1）2和12；（2）3和6；（2）7和27；互为相反数的有（）ABCD8下列说法：（3）与|3|互为相反数；任何有理数都可以用数轴上的点表示；无论a取何值，2a24a+1的值一定比4（a2a）+3的值大；近似数1.61×106精确到百分位其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个9某公园计划砌一个形状如图1的喷水池，后来有人建议改为图2的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，确定哪一种方案砌

3、各圆形水池的周边需用的材料多？（友情提示：比较两种方案中各圆形水池周长的和）（）A方案一多B方案二多C两种方案一样多D无法确定10如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（）ABCD二、填空题（每题3分，共15分）11稀土元素具有独特的性质和广泛的应用，我国稀土资源的总储量约为1050000000吨，1050000000用科学记数法表示为 12规定一种新的运算：ababab+1，如343×434+1，请比较大小（3）4（4）313若多项式2x28x2+x1与多项式3x3+2m

4、x25x+3的差不含二次项，则m等于 14若a2ab3，3abb24，则多项式2（a2+abb2）+a22ab+b2的值是 15某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克三天全部售完，共计所得270元若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克（用含t的代数式表示）三、解答题（共75分）16计算：（1）（）÷（）（2）14（10.5）××2（3）217（1）已知xy2，x+y3，求整式（3xy+10y）+5x（2xy+2y3x）的值（2）先化简，再求值：2x23（x2+xy）2y22（x2xy+2y2），其

5、中x、y满足+（y+1）2018某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，要求每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入，如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六七增减（单位：个）+525+1510+169（1）该厂星期一生产工艺品的数量为个；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产个工艺品；（3）求该工艺厂在本周实际生产工艺品多少个？（4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元，求该工艺厂在这一周应付出的工资总额是多少元？19探索规律，观察下面算式，解答问题1+3422；1+3+59

6、32；1+3+5+71642；1+3+5+7+92552；（1）请猜想：1+3+5+7+9+19；（2）请猜想：1+3+5+7+9+（2n1）+（2n+1）+（2n+3）；（3）请你用（2）中的结论计算：101+103+197+199；（4）计算：23+25+27+2017+2019+202120已知代数式A2x2+5xy7y3，Bx2xy+2（1）求3A（2A+3B）的值；（2）若A2B的值与x的取值无关，求y的值；（3）若3A（2A+3B）的值与y的取值无关，求此时3A（2A+3B）的值21某百货大楼开展“迎双11”大酬宾活动，某品牌西服每套定价2000元，领带每条定价400元在开展促销活

7、动期间，向客户提供两种优惠方案：西装和领带都按定价的90%付款；买一套西装送一条领带现某客户要购买x套西装（x1），领带条数比西装套数的4倍多5（1）若该客户分别按方案、购买，则各需付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）若x10，通过计算说明按哪种方案购买较为合算（3）在x10的条件下，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的方案，并计算需要付款多少元？22图中的数阵是由全体正奇数排成的（1）通过计算说明，图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在图中任意作一个类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由（3）在（2）的条件下，这个平行四边形框中九

8、个数之和能等于2016吗？若能，请求出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由（4）在（2）的条件下，这个平行四边形框中九个数之和能等于2079吗？若能，请求出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由23小明在学习第一章时，对数轴产生了浓厚的兴趣，提出了一系列的问题，请你帮助他解决以下问题：（1）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A、B、C，化简：|a+b|+|cb|ba|（2）已知在数轴上，如果A、B两点所代表的数分别是a、b，那么在数轴上点A与点B之间的距离可以用|ab|来表示请你解决下面的问题：数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c1|a1|ac|若下

9、列选项中有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？ABCD（3）在（1）的条件下，若c24，b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是2，若数轴上有一点D，且点D到点C的距离是点D到点A的距离的3倍，则点D表示的数是 ；若数轴上有一点E，且点E到点A、点B、点C三个点的距离之和等于6，则点E表示的数是 参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1在，12，20，0，（5），|+3|中，负数的个数有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据相反数、绝对值的概念，将相关数值化简，再根据负数的定义即可作出判断解：因为（5）5，|+3|3，所以负数有，20，|+3|，共3个故选：B2下列说法中

10、，正确的是（）A不是整式B的系数是3，次数是3C3是单项式D多项式2x2yxy是五次二项式【分析】利用单项式、多项式及整式的定义判定即可解：A、是整式，错误；B、的系数是，次数是3，错误；C、3是单项式，正确；D、多项式2x2yxy是三次二项式，错误；故选：C3下列计算正确的是（）A3a+2a5a2B3aa3C2a3+3a25a5Da2b+2a2ba2b【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D4丁丁做了以下4道计算题：（1）2

11、0201；0（1）1；+；÷（2）1请你帮他检查一下，他一共做对了（）A1题B2题C3题D4题【分析】根据有理数的乘方法则、减法、加法及除法法则逐一判断即可解：（1）20201，原计算错误；0（1）0+11，原计算错误；+，原计算正确；÷（2）×（），原计算错误；故选：A5若2x2ny3与5xy2m是同类项，则|m+n|的值是（）A2B1C7D1【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案解：2x2ny3与5xy2m是同类项，2n1，2m3，解得：n，m，则|m+n|1故选：B6下列各式正确的是（）Aa（3a22b+c）a3a22b+cBx22（x1）x22x+1C（

12、2m+3n）+a22m+3n+a2Da2+（62k+4+m）a262k+4+m【分析】根据去括号法则解答解：A、原式a3a2+2bc，故本选项不符合题意B、原式x22x+2，故本选项不符合题意C、原式2m3n+a2，故本选项不符合题意D、原式a262k+4+m，故本选项符合题意故选：D7下列各组数中，（2）和|2|；（1）2和12；（2）3和6；（2）7和27；互为相反数的有（）ABCD【分析】根据有理数的乘方、相反数的意义、绝对值的意义对每个选项进行判断，即可得出答案解：（2）2，|2|2，符合题意；（1）21，121，符合题意；（2）38，不符合题意；（2）727，不符合题意；故选：C8下

13、列说法：（3）与|3|互为相反数；任何有理数都可以用数轴上的点表示；无论a取何值，2a24a+1的值一定比4（a2a）+3的值大；近似数1.61×106精确到百分位其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据相反数的定义判断；根据有理数与数轴的关系判断；根据有理数大小比较的法则判断；根据精确度的定义判断解：（3）3，|3|3，所以（3）与|3|相等，不是互为相反数，原说法错误；任何有理数都可以用数轴上的点表示，原说法正确；2a24a+14（a2a）+32a220，所以4（a2a）+3的值比2a24a+1大，原说法错误；近似数1.61×106精确到万位，原说法错误

14、综上，正确的有1个故选：D9某公园计划砌一个形状如图1的喷水池，后来有人建议改为图2的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，确定哪一种方案砌各圆形水池的周边需用的材料多？（友情提示：比较两种方案中各圆形水池周长的和）（）A方案一多B方案二多C两种方案一样多D无法确定【分析】在图（1）由两圆半径都为r，求出两圆的周长得到此方案所用的材料长；图（2）中求出图形中四个圆的周长之和，表示出此图形中所需的材料长，比较大小即可得到两种方案所需的材料一样多解：在图（1）中，周长为2×2r4r；在图（2）中，周长为2r+2+2+22（r+）4r，两种方案各圆形水池的周边需要的材料一样多故选：C1

15、0如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（）ABCD【分析】设正方形的边长为x，正方形的边长为y，再表示出正方形的边长为xy，正方形的边长为x+y，长方形的长为y+x+yx+2y，则可计算出整张卡片的周长为8x，从而可判断只需知道哪个正方形的边长解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，则正方形的边长为xy，正方形的边长为x+y，长方形的长为y+x+yx+2y，所以整张卡片的周长2（xy+x）+2（xy+x+2y）4x2y+2x2y+2x+4y8x，所以只需知道正方形的边长即可故选：

16、C二、填空题（每题3分，共15分）11稀土元素具有独特的性质和广泛的应用，我国稀土资源的总储量约为1050000000吨，1050000000用科学记数法表示为 1.05×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：将1 050 000 000用科学记数法表示为1.05×109故答案为：1.05×10912规定一种新的运算：ababab+1，如343×434+1，

17、请比较大小（3）4（4）3【分析】各式利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断解：根据题中的新定义得：（3）412+34+112，（4）312+43+110，则（3）4（4）3，故答案为：13若多项式2x28x2+x1与多项式3x3+2mx25x+3的差不含二次项，则m等于 3【分析】直接利用整式的加减运算法则得出6+2m0，进而得出答案解：多项式2x28x2+x1与多项式3x3+2mx25x+3的差不含二次项，2x28x2+x1（3x3+2mx25x+3）2x28x2+x13x32mx2+5x33x3+（62m）x2+6x4，62m0，解得：m3故答案为：314若a2ab3，3abb24，

18、则多项式2（a2+abb2）+a22ab+b2的值是 13【分析】原式去括号合并后，把已知等式代入计算即可求出值解：a2ab3，3abb24，原式2a2+2ab2b2+a22ab+b23a2b23（a2ab）+（3abb2）3×3+49+413故答案为：1315某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克三天全部售完，共计所得270元若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉（30）千克（用含t的代数式表示）【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50tx）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可解：设第三天

19、销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50tx）千克，根据题意，得：9（50tx）+6t+3x270，则x30，故答案为：（30）三、解答题（共75分）16计算：（1）（）÷（）（2）14（10.5）××2（3）2【分析】（1）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，继而进一步计算即可；（2）先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算加法即可解：（1）原式（+）×（24）×（24）+×（24）×（24）98+125；（2）原式1××（29）1××（7）1+17（1）已知xy2，x+y3

20、，求整式（3xy+10y）+5x（2xy+2y3x）的值（2）先化简，再求值：2x23（x2+xy）2y22（x2xy+2y2），其中x、y满足+（y+1）20【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把xy与x+y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值解：（1）原式3xy+10y+5x2xy2y+3xxy+8y+8xxy+8（x+y），xy2，x+y3，原式2+2422；（2）原式2x2+x22xy+2y22x2+2xy4y2x22y2，|x|+（y+1）20，x0，y+10，解得：x，y1，则原式2118某工艺厂计划一周

21、生产工艺品2100个，要求每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入，如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六七增减（单位：个）+525+1510+169（1）该厂星期一生产工艺品的数量为305个；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品；（3）求该工艺厂在本周实际生产工艺品多少个？（4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元，求该工艺厂在这一周应付出的工资总额是多少元？【分析】（1）根据表格中的数据，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）根据有理数的加法，

22、可得答案；（4）根据工资加奖金，可得答案【解答】（1）该厂星期一生产工艺品的数量为 305个；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产16（10）26个工艺品，故答案为：305，26；（3）根据题意得一周生产的服装套数为：300×7+5+（2）+（5）+15+（10）+16+（9）2100+102110（套）答：服装厂这一周共生产服装2110套；（4）根据题意得：超额生产一个工艺品可得60+50元，少生产一个扣80元，（5+15+16）×110+（2）+（5）+（10）+（9）×8036×11026×801880（210026）×

23、60+1880126320答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是126320元19探索规律，观察下面算式，解答问题1+3422；1+3+5932；1+3+5+71642；1+3+5+7+92552；（1）请猜想：1+3+5+7+9+19100；（2）请猜想：1+3+5+7+9+（2n1）+（2n+1）+（2n+3）（n+2）2；（3）请你用（2）中的结论计算：101+103+197+199；（4）计算：23+25+27+2017+2019+20211019621【分析】（1）通过上面的数据观察可知，从1开始的连续奇数的和等于首位两个奇数和的一半的平方，计算即可；（2）用（1）的猜想写出结果；（

24、3）先把原式化为（1+3+5+7+9+199）（1+3+5+7+99），再利用前面猜测的结论去计算；（4）先把原式化为（1+3+5+7+2021）（1+3+5+7+21），再利用前面猜测的结论去计算解：（1）1+3+5+7+9+19100；故答案为：100；（2）1+3+5+7+9+（2n1）+（2n+1）+（2n+3）（n+2）2；故答案为：（n+2）2；（3）101+103+197+199（1+3+5+7+9+199）（1+3+5+7+99）1000025007500；（4）23+25+27+2017+2019+2021（1+3+5+7+2021）（1+3+5+7+21）101125021

25、02212125001019621；故答案为：101962120已知代数式A2x2+5xy7y3，Bx2xy+2（1）求3A（2A+3B）的值；（2）若A2B的值与x的取值无关，求y的值；（3）若3A（2A+3B）的值与y的取值无关，求此时3A（2A+3B）的值【分析】（1）先把3A（2A+3B）去括号、合并同类项化简，再把A2x2+5xy7y3，Bx2xy+2代入后化简即可；（2）把A2x2+5xy7y3，Bx2xy+2代入A2B化简得7y（x1）7，由A2B的值与x的取值无关，可得y0；（3）由（1）可得3A（2A+3B）x2+（8x7）y9，由3A（2A+3B）的值与y的取值无关，可得x

26、，再把x代入计算即可得出此时3A（2A+3B）的值解：（1）A2x2+5xy7y3，Bx2xy+2，3A（2A+3B）3A2A3BA3B（2x2+5xy7y3）3（x2xy+2）2x2+5xy7y33x2+3xy6x2+8xy7y9；（2）A2x2+5xy7y3，Bx2xy+2，A2B（2x2+5xy7y3）2（x2xy+2）2x2+5xy7y32x2+2xy47xy7y77y（x1）7，A2B的值与x的取值无关，y0；（3）3A（2A+3B）x2+8xy7y9x2+（8x7）y9，又3A（2A+3B）的值与y的取值无关，8x70，x，3A（2A+3B）x29（）29921某百货大楼开展“迎双

27、11”大酬宾活动，某品牌西服每套定价2000元，领带每条定价400元在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：西装和领带都按定价的90%付款；买一套西装送一条领带现某客户要购买x套西装（x1），领带条数比西装套数的4倍多5（1）若该客户分别按方案、购买，则各需付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）若x10，通过计算说明按哪种方案购买较为合算（3）在x10的条件下，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的方案，并计算需要付款多少元？【分析】（1）分别按方案、的优惠方案计算西服和领带的费用再相加即可；（2）将x10代入（1）中的两个代数式，通过比较计算结果即可得出结论；（3）利用方案购买1

28、0套西装，赠送10条领带，再按照方案购买剩余的领带更为省钱，利用计算可以说明解：（1）按方案购买，则需付款：2000x+400（4x+5）×90%（3240x+1800）元，按方案购买，则需付款：2000x+400（3x+5）（3200x+2000）元（2）当x10时，3240x+18003240×10+180034200（元），3200x+20003200×10+200034000（元），3400034200，当购买10套西服时，按照方案较为合算（3）在x10的条件下，需购买10套西装，45条领带按方案购买10套西装，赠送10条领带，然后按方案购买35条领带，则

29、共需付款：2000×10+35×400×90%20000+1260032600（元），326003400034200，在x10的条件下，按方案购买10套西装，赠送10条领带，然后按方案购买35条领带较为合算22图中的数阵是由全体正奇数排成的（1）通过计算说明，图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在图中任意作一个类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由（3）在（2）的条件下，这个平行四边形框中九个数之和能等于2016吗？若能，请求出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由（4）在（2）的条件下，这个平行四边形框中九个数

30、之和能等于2079吗？若能，请求出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由【分析】（1）求出图中平行四边形框内的九个数的和，即可发现其与中间的数的关系；（2）设数阵图中中间的数为x，用含x的代数式分别表示其余的8个数，求出九个数的和，即可发现这九个数之和还有这种规律；（3）（4）根据这九个数之和等于2016，2079列出方程，解方程求出x的值，根据实际意义确定即可解：（1）图中平行四边形框内的九个数的和为：23+25+27+39+41+43+55+57+59369，369÷419，所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这

31、九个数之和还有这种规律理由如下：设数阵图中中间的数为x，则其余的8个数为x18，x16，x14，x2，x+2，x+14，x+16，x+18，这九个数的和为：x18+x16+x14+x2+x+x+2+x+14+x+16+x+189x，所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；（3）不能，理由如下：设数阵图中中间的数为x，根据题意，得9x2016，解得x224，数阵是由全体奇数排成，数阵图中中间的数为224不合题意；（4）不能，理由如下：设数阵图中中间的数为x，根据题意，得9x2079，解得x231，数列中第n1行最左边一列中的数为18n+1，第二列中的数为18n+3，.，第八列中的数为18n+15，23118×12+15，231是第13行第八列中的数