小学二年级奥数17个专题

1、2、按顺序仔细观察，在“？ ”处填图。?cb d L A J L ? J3、接着画。（ ）1id 王牌例题3在方框里填上适当的字母。|c|；| I【思路导航】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都 有字母A、B、C,只不过是排列顺序不同而己。因此空格里横看、 竖看，都应该填B。疯狂操练31、按规律在空格里画上图形。2、在空格里填上适当的图形。3、接着画。王牌例题4请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。 田屈L 【思路导航】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平 均分成4份，把其中的一份涂上阴影。第一幅图阴影部分在左上角， 第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下角

2、，根据这个 规律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。所以第四个方框里应填B。疯狂操练41、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。OOOOOOOOO”OOOO O O oeeeoooe o o 2、接下去该怎样画？ 3、仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形?右下角，由此可见这朵花按逆时针方向依次转动。再观察、 这三种花也是按照逆时针方向依次转动。根据规律第四幅图应该这样 画：疯狂操练53、仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填?二、火眼金睛王牌例题1观察下图的变化，想一想第4幅图应画上怎样的图形?【思路导航】从图的变化情况来看，所有的图形都是按顺时针方向移 动旋转的。如“

3、”是按“上一左一下”的顺序变化的。因此第四幅 图中“”位置应向右为“»二“一”的位置按“右一上一左”的 顺序变化的，因此第四幅中“一”的位置应向下为“ I二正方形、“口”在第四幅中应在上面,疯狂操练11、仔细观察，第四幅图应画什么图形?2、想一想，空白处应填什么图?LIE EGLtUS3、仔细观察，想一想第四幅图应画什么？黑噩噩田王牌例题2把A、B两个图形重叠后，变成下边的哪个图形? (1) (2) (3) (4)【思路导航】左边的A图中,左上角有两个横着的点，B图中左下角有两个竖着的点，右下角有个横着的点，把这两个图形重叠后, 点的个数和方向不会变，还应该是左上角两个横着的点，左下

4、角两个 竖着的点，右下角两个横着的点。因此把左边A、B的两个图形重叠 后，变成下边的图（2）o 疯狂操练2 把每题左边两个图形重叠后，变成右边的哪个图形。，工田田1 H CB十e(1)2 » (3> (4)王牌例题3将A、B两个图形重湾后,变成下边的哪个图形?图雷圉 < > <， <n (4) 田田田比【思路导航】新图形是由两个图形重叠而成的。思考时可以用A 作标准，找B图在它上面的相应位置，由此可以推断出A、B重叠后 应该成为图(3) 疯狂操练31、将下图A、B左边两个图形重叠，变成下边的哪个图形?王牌例题4下面的图形少了一块，应该补上哪一块图形才完整

5、？（在编号上打“ V”堂蒯【思路导航这幅图是一些横向和竖向的线条。缺的这一块根据上 下花纹来推理,横向的应该是两条横线条，竖向的应该是一条竖线条。 由此可以推断，只有图（4的花纹较合适。所以应该补上图（4）才 完整。疯狂操练4下面图形缺少了一块，应补上哪一块图形才完整?空曾王牌例题5在空格里画出适当的图形。【思路导航观察左边竖向的三幅图，都是在的啊图形里放一个同 样形状的涂黑的小图形，即大圆里放小黑圆，大正方形里放小黑正方 形。右边的两幅图是先把左图中小圆、小正方形边空放在上而，把大 圆、大正方形平均分成两份，取下面的一份并涂黑，放在小圆、小正 方形的下而。由此可推断，右边最下一个空格里的图，

6、应该是小半圆 变空，大半圆平均分两份，取下半份涂黑放在小半圆的下面。空格里的图应该是疯狂操练51、想想图形的排列规律，再在空格里填上适当图形。2、观察下面图形的变化规律，推断出问号处是什么图形?3、根据规律，推断出问号处是什么图形?三、按规律填数王牌例题1按规律填数。(1) 15, 5, 12, 5, 9, 5,(),()(2) 5, 9, 10, 8, 15, 7,(),()【思路导航】(1)第一个数15减去3是第三个数12,第三个数 12减去3是第五个数9；第二、四、六个数不变，根据这一规律，第 七个数是9一3二6,第八个数还是5。(2)第一个数5加上5的和是第三个数10,第三个数10加上

7、5 的和是第五个数15,第二个数9减去1的差是第四个数8,第四个数 减去1是第六个数7,根据这一规律，第七个数应是15+5=20,第八 个数应是7 1=6,即20和6。疯狂操练1按规律填数。1. 25, 4, 20, 4, 15, 4,(),()2. (), (), 7, 34, 7, 36, 7, 38(),(),5, 4, 9, 6, 13, 83. 16, 3, 8, 9, 4,(),()40, 16, 20, 8, 10, 4,(),()王牌例题2仔细观察，找规律填数。0, 1, 2, 3, 6, 7,(),(【思路导航】这里第一个数加上得第二个数（0 + 1=1）,第二个 数乘2得第

8、三个数（1 X2=2）,第三个数加上1得第四个数（2 + 1=3）,第四个数乘2得第五个数（3X2=6）,即根据加1,乘；加1,乘2 的规律，可以确定括号内应填7X2=14, 14 + 1=15,即14, 15这两个数。疯狂操练2仔细观察，找规律填数。1. 1, 2, 4, 5, 10,(),( )2. 3, 6, 5, 10, 9,(),( )333. 3, 6, 12,(),(4. 30, 15, 14, 7, 6,(),(5. 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6,(),( )【思路导航】表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律,上排的数是从4开始依次加2,加3,加4得

9、到，这样最后一个数就是13+5=18。下排的数是从5开始依次加4,加6,加8得到,这样18下排最后一个数就是23 + 10=33,所以空格中应填 疯狂操练31 .在空格里填上适当的数。181522139272 .在空格里填上恰当的数。312641685206123 .根据下左图内的四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。4162861834.按规律填图。王牌例题4在空格中填入合适的数。812161323182430【思路导航】每组有三个数，第一组中8 + 18=13X2,即第一个数和第三个数的和是中间一个数的2倍，同样第三组中16 + 30=23X 2,所以中间一组12 + 24=L1X,

10、 口中应填18。也可以横着看，第一排中有8+4=12, 12+4=16,即后面数比前面数大4,第三排中18+6=24, 24 + 6=30,后面的数比前面的数大6,再看第二排应是13 + 5=18,18+5=23,所以空格中应填18。890630疯狂操练4按规律填空。王牌例题5(1) 0, 1, 4, 9, (), (), 36(2) 2, 4, (), (), 32, 64(3) 1, 3, 7, (), 31【思路导航】(1)在这些数中，仔细观察可以发现，0=0X0, 1=1 XI, 4=X2X2, 9=3X3, 36=6X6,根据这一规律，中间正好少了， 4X4=16, 5X5=25。所

11、以括号里填16和25。(2)在这些数中，通过观察：2X2=4, 32X2=64,试一试用前 一个数乘，4X2=8, 8X2=16, 16X2=32,正好都能满足前一个数乘 2得最后一个数。因此括号里填8和16o(3)在这一列数中，3=1X2 + 1,3X2 + 1,后一个数是否等 于前一个数乘2加1,再试7X2 + 1=15, 15X2 + 1=31,因此这道题 的规律就是后一个数二前一个数X2 + 1,括号里应填15。疯狂操练54, 9, 16, (), (), 4981, (), 49, 36,() 1, 2, 4, 8,(),(四、比一比分一分（一）王牌例题1【思路导航】从方格图中可以看

12、出（1）有7段，（2）有9段，（3） 有10段，因此第（3）条线最长，第（1）条线最短。疯狂操练11.2.学校乐乐3.如图,王牌例题2下图是石港到兴仁、金沙的路线图,是石港到金沙近,还是石港到兴仁近?2石港兴仁【思路导航】通过观察并数一数，石港到兴仁是5竖段，3斜段；石 港到金沙是5竖段，3斜段，2横段，石港到金沙多2横段，因此石 港到金沙远，石港到兴仁近。疯狂操练21.从县城到石桥镇有两条路可走，哪条路长？哪条路短?县城石桥镇i白兔黑兔3.如图：小梅从学校出发，妈妈从家里出发，她们以相同的速度同 时向邮局走去，谁先到？王牌例题3 一张长方形纸，怎样折剩下了 3个角、4个角、5个角？我们可以拿

13、三张纸亲自实践试验一下？(1)(2)(3)【思路导航】过两个顶点对折，就剩下3个角，如图（1）；过一个顶点折一次，就剩下4个角，如图（2）；不过顶点，过长方形相邻的两边折一次，就变成5个角了，如图（3）；（1）剩3个角，过两个顶点对折；（2）剩4个角，过一个顶点折一次；（3）剩5个角，不过顶点，过长方形相邻的两边折一次。疯狂操练31. 一张正方形纸，剪去一个角，剩下1个角，2个角，6个角，你会 剪吗？2. 一块三角形板，切去其中的一个角，还有几个角？3. 一块三角板，切去两个角，还会剩下3个、4个、5个角吗？王牌例题4 一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，绳子会分成几 段？【思路导航】这根绳子

14、第一次对折后，有一处相连，第二次对折时， 又有两次相连，合起来共有三处相连，当从中间剪上一刀时，可以分 成的段数是4X2=8 （段）中去掉了三处相连的3段，从而得到5段。 一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，分成5段。疯狂操练41 .活动课上，小明把两根绳子都对折一下，从中间剪断，可以得到 几段？2.2根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成几段？3. 一根绳子，平均分成三份，把两头分别向中间折去，再从中间剪开，可以得到几段？王牌例题5 A、B两村都在小河的同侧，他们准备架设一座桥以方 便两村居民过河，桥应设在什么位置，这两个村的人过河时所走的路 程之和最短？ A B【思路导航】现在A、B两村

15、在小河的同侧，桥应设在什么位置呢？ 我们可以从A点向小河C画一条垂线AO,然后在直线的另一侧也画 一条同样长的垂线（OA，）,就相当于把A村“搬”到直线的另一侧。 我们再将A点与B点用直线连接起来，这条直线与C的交点，（图中 P处），就是桥应该建的地方。如图所示。答：桥应设在P处，这两个村的人过河时所走的路程之和最短。疯狂操练51. A、B两村在公路/的同侧，现在要在公路上修建一个公共汽车站, 车站应该设在公路的什么地方，两个村子的人到汽车站所走的路程之 和最短？R(4)五、简单一笔画王牌例题1 一些平面图形是由点和线构成的。这里的“线”可以是 线段，也可以是一段曲线。每个图中的每个点和线的连

16、接情况如何 呢？【思路导航】请小朋友仔细观察下列各图中的点它们分别与几条线相 连。与一条线相连的点有：甲田山j累气相逢的/有：m与两条蛾相连的由缶匚二与三条线桁连的点行：p,叮四条线比四条以上线相连的点di；(1)(2)(2)图中画的箭头是：外圆为顺时针方向，正方形是顺时针方向， 菱形是逆时针方向，中间两条线是顺时针方向。【思路导航】通过观察发现图中所有的点都是双数点，根据前面的结 论，所有的点都是双数点一定可以一笔画成。因此任何一个双数点都 可以作为起点，最后仍以这点作为终点。图(1)没有单数点，都是双数点，能一笔画成。画法见图(2)0疯狂操练3判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。能一笔画

17、成的试着画一画。(2)(3)(1)(4)(6)王牌例题4下图（图1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成一笔画成?【思路导航】此图共有9个点，其中5个点是双数点，4个点是单数点，由于超过两个单数点，因此不日匕笔画成。要想改为一笔画成,关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到。或2）,所有只 要在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画完。有时也可以将多余 的两个单数点间的边去掉，改成一笔画。图（1）中有两个单数点，不能一笔画成。要改成一笔画成，如图（2）o疯狂操练4将下图改成一笔画。王牌例题5下图是某新村小区主干道平面图，甲乙两人分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达

18、C,问谁能最先到达c?【思路导航】图中两人必须走完所有的主干道，最后到达C,而且两 人必须以同样的速度走，很显然谁走的路少，谁肯定先到。通过观察 可以发现，图中有两个单数点，两个双数点，A、C为单数点，这就 是说甲可以从A点出发，不重复走所有的主干道，最后到达C；而B 点是双数点，从B点出发的乙不可能不重复走完所有的街道，因此, 甲走的路程正好等于所有主干道的总和，而乙走的路程一定要比这个 总和多。所以甲比乙先到达C。疯狂操练51 .邮递员叔叔向11个地点送信，一次送完，怎样走，才能尽快地把2 .园林工人在花园里浇花，怎样走才能不重复地走遍每条小路?3 .下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图，为

19、了让居民早点喝到新 鲜的牛奶，王叔叔准备设计一种最好的方案，使自己不重复走每条路。 小朋友，你有办法吗？六、趣味数学（一）王牌例题1盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保 证有两种颜色不相同的球？【思路导航】在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜 色的球，那么再摸一个，也就是第九个，一定是另一种颜色的球。最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。疯狂操练11 .小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形状、大小 完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球, 至少必须摸出几粒？2 .布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保 证一次能

20、从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木 块？3 .在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的?王牌例题2 一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵同样大 的菜需要几分钟？【思路导航】根据题意，一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃 5棵菜所需的时间，也就等于一只兔子吃一棵菜所用的时间。一只兔 子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵同样大的菜需5分钟。疯狂操练21. 1个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。5个小朋友同时吃5个同 样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？2. 4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟，照这样的速度，7 个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？3. 5只

21、猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只 老鼠需要多少只猫？王牌例题3 5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对 小季说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？ ”【思路导航】晚上5点，再过30小时，是第二天晚上11点（3024+ 12 + 5=23）,而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过30小 时太阳不会出来。疯狂操练31.12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过36 小时，太阳会出来吗？ "请你帮李四判断一下。2 .中午小红问小明：“后天有雨吗？ ”小明说：“今天晴，再过30小 时要连续下雨两天两夜。”请你帮小

22、红推导一下后天是否有雨？3 .今天是15号，早上雨还在不停地下，妈妈对小兰说：“兰兰，我 考考你，今天下雨再过72小时天会晴，那么17号是晴还是雨？ ”请 你帮兰兰回答。王牌例题4甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的 颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？【思路导航】由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数又是双数”, 于是，我们可以从最小的双数想起，最少的一堆是2颗，则每堆分别 为 2 颗，4 颗，6 颗，8 颗，410 颗，因为 2+4+6+8+10=30 （颗）。 五堆分别为2颗，4颗，6颗，8颗，10颗。疯狂操练41 .雯雯小朋友将25颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都

23、是 单数，你知道每堆各有多少颗？2 .有48个同学参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一 样，而人数都有一个数字“6”，参加三项体育活动的各有多少人？ 3.10块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆有几块糖？王牌例题5兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多 的一堆中有几根萝卜？【思路导航】兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等的4堆，要让 最多的一堆中萝卜的根数尽量多，那么其余三堆的根数就要尽量少， 所以，兔妈妈可以在第一堆中放1根萝卜，在第二堆中放2根萝卜， 在第三堆中放3根萝卜，这样第四堆可放12 1 2 3=6 （根）萝卜。 列式如下：12-1-2-3=6 （根） 答：最

24、多的一堆中有6根萝卜。疯狂操练51 .小猫要把8条鱼分成数量不相等的3堆，问最多的一堆中可以放 几条鱼？2 .小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小 棒？3 .如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋 子？七、数数图形王牌例题1数一数，下图中共有多少条线段？AB CDEI I|I|【思路导航】我们知道，每条线段都有两个端点，以相邻两个端点间 的线段为1条基本线段，图中有AB、BC、CD、DE 4条，由两条 基本线段组成的线段有：AC、BD、CE3条，由三条基本线段组成的 线段有AD、BD2条，由四条基本线段组成的线段有：AE1条，因 此，图中共有线段：4+

25、3 + 2+1 = 10 （条）。由此可见：一条大线段上的基本线段总条数之间的关系是：线段总条数是从1开始的一串自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段条数。列式如下:4+3 + 2+1 = 10 （条）答：此图共有10条线段。疯狂操练11 .数一数，下图中共有多少条线段？ABCDEFI I J 71 I2 .观察下图，数一数图中共有多少条线段?3 .上海到南京的汽车，除起点、终点外，还要停靠6个站，汽车公司要准备几种车票？王牌例题2数出下而图形有多少条线段?【思路导航】线段都是直的，因此我们在数的时候，必须将这幅图分 成A-B； B-E； E-F； H-G这四个部分。每一部分用例1的方法数一

26、数, A-B只有一条线段；B-E有3+2 + 1=6 （条）线段；E-F有1条线段; H-G有2+1=3 （条）线段。因此这幅图共有1 + 6+1 + 3=11 （条）线 段。列式如下：1+ （1 + 2 + 3） +1+ （1 + 2） =11 （条）答：此图共有11条线段。疯狂操练23.小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点 了 5个点，然后问小红：“你知道现在这条线段上又多出了多少条线 段吗？，小明一会儿就说出了结果。聪明的小朋友，你知道小明说的 是几吗？王牌例题3数一数，下图中共有多少个三角形?【思路导航】先数上层，有三角形3+2+1=6 （个），再数两层合起 来的大

27、三角形，有3 + 2+1=6 （个），所以一共有6X2=12 （个）三角 形。此图共有12个三角形。疯狂操练3数一数，下列各图中有多少个三角形。王牌例题4数一数下图中共有多少个正方形。(1)(2)【思路导航】图（I）中，由一个基本正方形组成的正方形有10个， 由四个基本正方形组成的正方形有4个，所以图（1）中共有10 + 4=14 （个）。图（2）中，一个基本正方形组成的正方形有9个，由四个基 本正方形有4个，由9个基本正方形组成的正方形有1个,所以图（2） 中共有正方形9+4 + 1=14 （个）。图（1）中共有14个正方形。图（2）中共有14个正方形。疯狂操练4数数下列各图形中有个几个正方

28、形。( ) ()王牌例题5下图中有多少个小方块?【思路导航】图中每层的块数不一样，上层有2块，中间一层在明处 的有1块，被上层遮住的有2块，共3块；下层在明处有3块，被中 间层遮住的有3块，共6块。三层一共有2+3+6=11 （块）。列式如 下：2+3X3=11 （块）答：此图共有11块小方块。疯狂操练5数数下面数中各有多少个小方块?(）个）个王牌例题2 一根8米长的绳子，剪了 3次，平均每段长多少米？【思路导航】8米长的绳子，剪了 3次，应该剪成了 4段。求平均每 段长多少米，也就是把8平均分成4份，求每份是多少。8+4=2 （米）, 因此平均每段长2米。列式如下：3 + 1=4 （段）8+

29、4=2 （米）答：平均每段长2米。疯狂操练21. 一根9米长的绳子，剪了 2次，平均每段长多少米？2. 一根12分米长的铁丝，剪了 3次，平均每段长多少分米？3. 一根绳子剪了 2次后，平均每段长5厘米。这根绳子原来长多少 厘米？王牌例题3 一根绳子被剪了4次后，平均每段长4厘米，这根绳子 原来总长多少厘米？【思路导航】一根绳子被剪了 4次，应该剪成了 5段。由于平均每段 长4厘米，因此要求这根绳子原来总长多少厘米，其实就是求5个4 是多少。所以这根绳子长4X （4 + 1） =20 （厘米）4. + 1=5 （段）4X5=（厘米）答：这根绳子原来总长20厘米。疯狂操练31 . 一根绳子被剪了

30、 3次后，平均每段长8厘米。这根绳子原来总长多少厘米?2 .一根铁丝剪5次后，平均每段长6米，这根铁丝原来长多少米？3 .两根同样长的绳子重叠，被剪3次后，平均每段长2米，你知道 这两根绳子总长多少米吗？王牌例题4小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到七楼 要用几分钟？【思路导航】从底楼到二楼只有一层楼梯，那么从底楼到七楼应该为 7-1=6 （层）楼梯。走一层楼梯用分钟，那么走6层就用6分钟。列 式如下：7-1=6 （层）1X6=6 （分钟）答：他从底楼走到七楼用6分钟。疯狂操练41 .张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，那么他从底楼到四楼 需要几分钟？2 .李明家住五楼，

31、他从四楼走到五楼需30秒，那么他从底楼走到五 楼需多少秒？3 .小红家住七楼，她从底楼到三楼要用2分钟，那么她从底楼到七 楼要几分钟？王牌例题5荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯20级，她家组在五楼，你知道荣 荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？【思路导航】荣荣住在五楼，从底楼走到五楼，其实是走了 5-1=4 （层）楼梯。由于每层楼梯20级，因此住在五楼，其实是求4个20 是多少，是20X4=80 （级）台阶。列式如下：51=4 （层）20X4=80 （级）答：荣荣走80级楼梯才能走到自己的那一层。疯狂操练51 .小冬住在大厦11层，他数了 10层到11层有21级台阶，你能算 出从底楼到小冬家有多

32、少级台阶吗？2 .小明和小红同住一幢楼。小红住三楼，小明组六楼，小明说：“我 走的楼梯是小红的2倍。”你说对吗？为什么？3 .王师傅家住六楼，他从一楼到三楼要走40级台阶，那么他从一楼 到六楼要走多少级台阶？第九讲间隔趣谈（一）王牌例题1把一根粗细均匀的木料锯成6段,每锯一次需要3分钟, 一共要多少分钟？【思路导航】如图所示：（实心代表锯） 由图知道，木料被锯成6段，其实只锯了 5次，即61=5 （次）。每锯一次要3分钟，要求一共需要多少分钟，就是求3个5是多少，因此，一共要用3X5=15 （分钟）。列式如下：61=5 （次）3X5=15 （分钟）答：一共需要15分钟。疯狂操练11 .把一根粗

33、细均匀的木料锯成5段，每锯一次要5分钟。一共要多 少分钟？2 .把一根15米长的钢管锯成5段，每锯一次用6分钟，一共需要几 分钟？3 . 20厘米长的铁丝，剪成4厘米长的小段，每剪一次用2分钟，一 共需要几分钟？王牌例题2把一根木头锯成6段，共用30分钟，每锯一次要用几分钟？【思路导航】一根木头锯成6段，根据段数比次数多1,可知一共锯了 （6-1）次，即5次。锯5次用30分钟，每次要用30 + 5=6 （分钟）。列式如下:(6-1) =5 (次)304-5=6 (分钟)答：每锯一次要用6分钟。疯狂操练21. 把一根木头锯成5段，一共用了 28分钟，每锯一次要用多少分钟？2. 8米长的铁丝剪成2

34、米长的几段，共用了 12分钟，每剪一次用几 分钟？3. 3根木料，每根锯成3段，一共用了 18分钟，每锯一次要用几分 钟？王牌例题3时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？【思路导航】由敲6下，可以得出6下中有5个间隔，5个间隔用了 10秒钟敲完,由此可见每个间隔用T 104- (61) =2 (秒秒敲12 下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了 2X (12 -1) =22秒。列式如下：104- (6- 1) =2 (秒)2义(12-1) =22 (秒)答：敲12下需要22秒。疯狂操练31 .时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒？2 .时钟12秒钟敲7下，敲10下需

35、要几秒钟？3 .时钟3点钟敲3下需4秒钟，那么11点钟敲11下需几秒钟？王牌例题4一根木材.，锯成5段用了 8分钟，另外有同样的一根木材以同样的速 度锯，锯成12段需要多少分钟？【思路导航】把一根木头锯成5段，实际上是锯了 51=4 （次）。锯 成12段，实际是锯了 121=11 （次）。这样，就可以把原题转化为: 己知锯4次木头需要8分钟，锯11次需要多少分钟：锯一次需要：8 4- （5-1） =2 （分钟）；锯H一次需要 2X （12-1） =22 （分钟），所 以锯成12段需要22分钟。列式如下：84- （5-1） =2 （分钟）2义（12-1） =22 （分钟）答：锯成12段需要22分

36、钟。疯狂操练41 .把一根木头锯成4段需要6分钟，如果要锯成13段，需要多少分 钟？2 .把一根木头锯成3段需要8分钟，如果要锯成8段，需要多少分 钟？3 . 一根木材，10分钟把它锯成了 6段，另外有同样的一根木材以同 样的速度锯，锯成12段，需要多少分钟？王牌例题5一根木料锯成4段用了 6分钟，另外同样的一根木料以同样的速度锯, 18分钟可锯成多少段？【思路导航】一根木料锯成4段，锯了 4-1=3 （次）。锯4段用了 6 分钟，也就是锯3次用了 6分钟，因此每锯一次用6 + 3=2 （分钟）， 18分钟应该锯了 184-2=9 （次），锯9次一共锯成9+1 = 10 （段），所 以18分钟

37、可以把木料锯成10段。列式如下：64- （4-1） =2 （分钟）184-2=9 （次）9+1 = 10 （段）答：18分钟可锯成10段。疯狂操练51. 一根木料锯成3段用了 6分钟，另外有同样一根木料以同样的速 度锯，12分钟可锯成多少段？2. 一根木料8分钟锯成了 3段，12分钟把这根木料锯成了几段？3. 工人师傅15分钟把一根木头锯成了 4段，如果他锯了 30分钟， 那么这根木头被锯成了几段？第十讲趣味数学（二）王牌例题1 25个人过一条河，只有一条船，每次只能坐5个人，至 少要渡几次，才能使大家全部过河？【思路导航】虽然小船每次能坐5个人，但在船返回时，必须有一个 人驾船返回。因此，每

38、次只能有5-1=4 （人）上岸。最后一次不必 返回，因此最后一次有5人上岸。前面20人必须渡20+4=5 （次）， 加上最后一次，一共要渡6次。列式如下：（25 5） 4- （5- 1） +1=204-4+1=5 + 1=6 （次）答：至少要渡6次才能使大家全部过河。疯狂操练11. 19名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少 要渡几次，才能使全体战士过河？2. 51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几 次，才能使大家全部过河？3. 33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5 人，至少几次才能使大家全部过河？王牌例题225人要去参观展览，有两种车

39、，一种是面包车，每辆可乘8人，另 一种是小轿车，每辆可乘3人，可怎样派车？哪种方案最好?【思路导航】如果只派面包车：254-8=3 （辆）1 （人），要派4 辆；如果只派小轿车：25 + 3=8 （辆）1人（人），要派9辆；如 果又派面包车又派小轿车，正好一次把25人送完，就是最好的方案。 从派面包车的情况看出，少派1辆面包车，就多9人，这9人正好用 3辆轿车送。2X8 + 3X5=25 （人）派2辆面包车，3辆小轿车正好一次送完，每辆车上都没有空位，这 是最好的方案。疯狂操练21. 一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人, 小轿车每辆最多坐3人，问派几辆面包车几辆小轿车能

40、一次把他们送 到火车站？2. 一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一 蓝青菜。他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡，鸡 会吃菜。这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整。3. 一个和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，河上没有桥，他们又 都不会游泳。为了过河，他们找来一只空船，船最多载重50千克， 而大和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克。问：他们怎样才 能全部过河。王牌例题3食堂李师傅洗碗，王师傅问：“今天你洗了多少个碗？”李师傅说: “20人吃饭，每人用1个饭碗，平均2个人共用1个菜碗，4个人共 用1个汤碗。”你说他洗了多少个碗？【思路导航】可以从三方面考虑

41、：20人吃饭，每人用1个饭碗，需要20+1=20 （个）饭碗。20人吃饭, 平均2人共用1个菜碗，需要20 + 2=10 （个）菜碗。20吃饭，4人共用1个汤碗，需要20 + 4=5 （个）汤碗。所以一共要用20 + 10 + 5=35 （个）碗。列式如下：204-1+204-2 + 204-4=20+10 + 535 （个）答：李师傅一共洗了 35个碗。疯狂操练31 .食堂王师傅正在洗碗，丁师傅问他：”今天中午用了几个碗？ ”他 说：“12个人吃饭，每人用1个饭碗，平均2个人共用个菜碗，4个 人共用1个汤碗请你算一算，中午一共用了几个碗？2 . 6个人吃饭，每人1个饭碗，两人1个菜碗，3个人

42、1个汤碗，一 共需要几个碗？3 .小朋友吃饭，每人1个饭碗，2人1个菜碗，3人1个汤碗，一共 需要11个碗，请你算一算，吃饭的究竟有多少个小朋友？王牌例题4一个大信封里面放5个中等的信封，每个中等的信封里又放6个小信封，请算出一共有多少个信封?【思路导航】5个中等信封，每个中等的信封里有6个小信封，可以 算出一共有小信封：6X5=30 （个），小信封+中等信封+大信封=共 有的信封数。小信封30个，中等的信封5个，大信封1个，因此共 有36个信封。列式如下：6X5+5+1=30+5+ 1=36 （个）答：一共有36个信封。疯狂操练41.1 个大盒子里装有4个中盒子，每个盒子里又有6个小盒子，请

43、 算出一共有多少个盒子？2 .有4只大盒子，每只大盒子内装有4只中盒子，每个中盒子内装 有4只小盒子，大、中、小盒子共有多少只？3 .李大爷家养了 6只兔子，其中有2只是黑兔，4只是白兔，每只 黑兔又生了5只小兔，李大爷家现在一共有多少只兔子？王牌例题5奶奶买回不到20块糖，3块3块地数还余2块，5块5块地数还余2 块。问奶奶到底买回多少块糖？【思路导航】题中已知“3块3块地数还余2块，5块5块地数也余 2块”，可以知道奶奶买回的糖果数目除以3还余2,除以5还余2。 先从“除以3还余”想起，由于奶奶买回的糖不到20块，因此糖的块数 可能是：3X 1+2=5 （块），3X2 + 2=（块），3X

44、3 + 2=11 （块），3X4 + 2=14 （块），3X5+2=17 （块），再结合“除以5余2”可以得出奶 奶买回的糖是17块。疯狂操练51 . 一箱苹果不到40个，5个5个地数还多3个，6个6个地数还多 3个，这箱苹果有多少个？2 .同学们春游，把他们分成5人一组，4人一在或8人一组都刚好 没有剩余。这批学生至少有多少人？3 .某商店门口有一排彩灯，彩灯数在40-50之间，若3个3个地数, 还缺2盏，5个5个地数还多1盏，这排彩灯共有多少盏？第十一讲比一比分一分（二）王牌例题1 一个月饼竖直切两刀最多切几刀？切3刀最多能切几块?【思路导航】要使切得的块数最多，必须交叉切，并且每一刀不通

45、过前几刀的交叉点。如果我们用表示切的刀数，最多就切成1 + 1+2+ 3+4+n (块)。(1)(2)如上图，（1）切两刀，最多可切4块，即1 + 1+2=4 （块），（2）切3 刀,最多可切7块，即1 +1 + 2 + 3=7 （块）。竖直切两刀：1 + 1+2=4 （块）竖直切三刀：1 + 1+2+3=7 （块）答：一个月饼竖直切两刀最多切4块；竖直切3刀最多切7块。疯狂操练11. 一块圆形塑料板，切3刀最多能切成几块？切4刀呢?2. 一只西瓜，竖直切5刀，最多能切多少块？切9刀呢?3. 一块圆形塑料板，要切成11块，最少要切几刀？王牌例题2一个菠萝要分给11个小朋友吃，每个小朋友吃1块，

46、问如果竖直切, 最少要切几刀？【思路导航】以n表示切的刀数，最多可切成1 + 1+2+3+4n块，这样推算，切4刀时最多可切1 + 1+2 + 3+4=11 （块）。1 + 1+2+3+4=11 （块）答：如果竖直切，最少要切4刀。疯狂操练21. 一只西瓜，分给22个小朋友吃，每个人吃1块，竖直切最少要切 几刀？2. 幼儿园阿姨拿来一只大西瓜，分给16个小朋友吃，每个小朋友吃 1块，问这位阿姨竖直切，最少要切几刀？3. 一个大南瓜竖直切成29块，最少要切几刀？王牌例题3一只月饼，切成8块，最少要切几刀？【思路导航】如下图，先竖直切下去两刀得到4块月饼，再横切一刀 就得至IJ 2个4块，2个4是

47、8块。一只月饼，切成8块，最少要切3刀。疯狂操练31. 一个苹果，切成8块，最少要切几刀?2 .小红过生日，同学们为她买了一个大蛋糕，小红要把它分成12块, 想一想，小红最少要切几刀？怎样切？3 .妈妈用刀把一块豆腐切成14块，想一想，妈妈最少要切几次？王牌例题4一个梨切3刀，切成8块，怎样切？【思路导航】先竖直切1刀，可以切成2块，再竖直切1刀，共可以 切成4块，这时再横切1刀，正好切成4X2=8 （块）。一个梨切3刀，切成8块，应该先竖直切2刀，再横切1刀。疯狂操练41. 一个苹果怎样切成9块？2. 一只西瓜5刀切成20块，你知道怎样切吗？3. 你能把一块豆腐用刀切4次，就切成14块吗？怎

48、样切？王牌例题53根甘蔗，现在要你砍成9节，每一刀只许同时砍断两根甘蔗，应该 怎样砍？【思路导航】如图，可以把3根甘蔗对齐放好，先砍紧连的两根1刀, 这时3根甘蔗变成5节；砍第二刀时，砍另一根没砍过的和紧靠的那 一根，这时3根甘蔗变成7节，最后一刀，跟第一次的砍法相同，这 样砍三刀可以把3根甘蔗砍成9节。这样切，可以符合题目要求。疯狂操练51 .怎样一剪刀把一根绳子剪成5段？2 . 一块圆形甜糕上有7个红枣，现在要把这块甜糕分成7块，（每小 块大小不一定相等），要求每一小块上面都有一个枣子，如果只许你 切3刀，应该怎样切？3 .娟娟从幼儿园带回一块三角形蛋糕，想让奶奶、爸爸和妈妈都尝 尝，她准

49、备把蛋糕平均分成相等的4份，但是不知道怎样分才好，小 朋友请你想一想该怎样分？第十二讲 移一移 变一变王牌例题1下面的火柴棒摆成的算式都有错，只许移动一根火柴棒，使等式成立。1牛7二17牛耳ZH刁二阳【思路导航】第（1）题，左边14+7得21,而右边只有1,所以想 移动火柴棒，左边减小右边增大，才能使等式成立。第（2）题，观察等号两边，左边741+21 121=641,右边是141, 所以想从左边移一根火柴到右边，把左边的减数121,则左边的结果 是741,右边141添上这根火柴，恰好变成741。斗47二【改-一 V二或牛斗7二I7牛耳ZH刁二JfH映7414刁一刁1 【牛耳1ZH刁二1与1或

50、：疯狂操练1只许移动一根火柴，使等式成立。3、只添加一根火柴，使等式成立。王牌例题2有一把小椅子如图(1)所示，且椅子翻倒还掉了一条腿，请移动2 根火柴，使椅子翻过来，且看上去也不缺少腿。(1)_(2)_【思路导航】要把椅子翻过来，就要使下面有四条腿，由于翻倒后掉 了一条腿，因此应该看清三条腿。上面还应有一直的靠背，要横档竖 档齐全。移动结果如图（2）。（虚线表示移走的火柴）疯狂操练21、移动三根火柴，使图中的鱼调个头。2、移动一根火柴，使猪头，猪尾换个方向。3、下图是由圆片组成的三角形，现在要移动3个圆片，使这个三角形的方向正好相反，你会吗？王牌例题3你能用9根火柴组成4个相同的三角形吗？【

51、思路导航】9根火柴按3根组成一个三角形，很容易组成3个相同 的三角形A、o如果要组成4个三角形，最好 有12根，而现在只有9根火柴，所以有3根（红色的）火柴要共用 3个三角形中。如图这样组合能把9根火柴组成4个相同的三角形。疯狂操练31、你能用7根火柴组成3个相同的三角形吗？2、你能用10根火柴组成3个相同的正方形吗？3、你能用12根火柴组成4个相同的正方形吗？王牌例题4下图是由24根火柴摆成的回字形，移动四根火柴，使它变成大小相 同的正方形。【思路导航】从题中可知，要用24根火柴摆出两个大小相同的正方 形，每个正方形可用12根火柴摆成，这样每个正方形的边长应由3 根火柴组成。考虑解题中移动4

52、根火柴的要求，原图（1）可变成移 动后的图（2）o （虚线表示移走的部分） 如图（2）这样移动4根火柴，能变成大小相等的正方形。疯狂操练41、移动两根火柴，使它变成3个大小一样的正方形。2、移动3根火柴，使下列火柴拼成的图形，成“田”字形。3、移动两根火柴，使下图变成4个正方形。王牌例题5 用18根火柴棒摆成九个大小相同的三角形（如下图），从这个图中每 次拿走一根火柴，使它减少一个三角形，最后使它留下大小相同的五个三角形,【思路导航】因为原来有9个三角形，最后要剩下5个三角形，说明 一共移走4个三角形。要每次拿掉一根火柴，每次减少一个三角形， 只能拿掉作为一个三角形边的火柴，即原图形的最外边9

53、根火柴中的 一根。根据题目要求拿法如下：疯狂操练51、下图中，用12根火柴棒摆成6个大小一样的三角形，拿走3根,还剩下3个大小一样的三角形，怎样拿？2、用9根火柴摆成3个三角形，请移动3根火柴，使它变成4个小 三角形和1个大三角形。3、如下图：（1）拿掉2根火柴，但不要移动其他火柴，将它变成2个大小不同 的正方形。（2）移走3根火柴，将它变成3个大小相同的正方形。（3）移动4根火柴，将它变成3个大小相同的正方形。第十三讲移多补少王牌例题1小明有6个贝壳。小明给小红几个贝壳，两人贝壳个数 就会同样多？【思路导航】我们用图表示题中的数量关系：小明：OOOOOOOOOOOOO 00小红：OOOOOOOOOOOOO ： 从图中可以看出，小明的贝壳比小红多4个，把多的4个平均分成两 份，4 + 2=2 （个），每份2个，即小明给小红2个，两人贝壳数就同 样多。列式如下：16-12=4 （个）4 + 2=