小数巧算-教师版知识分享

1、数 巧 算 -教 师 版精品资料小数巧算第一部分：教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记运算规则和 运算定律，并在计算中运用凑整、分组和提取公因数的技巧。并能够口算！ 第二部分：知识介绍一、基本运算律及公式加法交换律：abba加法结合律：(a b) c a (b c)乘法交换律：abba乘法结合律：(a b) c a (b c)乘法分配律：a (b c) abac (反过来就是提取公因数)减法的性质：a b c a (b c)除法的性质：a (b c) a b c(a b) c a c b c(a b) c a c b c上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从

2、右到左逆着用.二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减 去那些与被减数有相同尾数的减数.“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整 十、整百、整千，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”.2、加补凑整法.有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整.3、数值原理法.先把加在一起为整十、整百、整千的数相加，然后再与其它 的数相加.4、 “基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为 “基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）三、乘除法中的速算与巧算思想核心：

3、先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再 与前面的数相乘，使得运算简便。例如：4 25 100, 8 125 1000, 5 20 10012345679 9 111111111 （去 8 数,重点记忆）7 11 13 1001 （三个常用质数的乘积，重点记忆）四、小数的四则混合运算思想核心：提取公因数。第三部分：例题精讲板块一：加减【例1】（2010年上外小升初模拟试卷）0.75 +9.75 + 99.75 + 999.75 + 1 =【考点】加补凑整。观察算式，可将前四个数都凑成整十整百的数，又恰好可以拆分.【解析】原式=1 1-0.25 ） + （10-0.25 ） + （

4、100-0.25 ） + （1000-0.25 ） +1-0.25 X4=1+10+100+1000 = 1111【答案】1111【例 2 】 计算 56.43 +12.96 + 13.57 4.33 8.96 5.67【考点】分组凑整。技巧：尾数凑整，注意观察尾数特征。【出处】往年上外面试真题【解析】原式=(56.43+13.57)+(12.96-8.96)-(4.33+5.67)=70+4-10二64【答案】64【例 3 】0.9 0.99 0.999 0.9999 0.99999【考点】加补凑整。技巧：9系列，+1凑整。【出处】常见类型。【解析】原式 (1 0.1) ( 1 0.01)

5、( 1 0.001) ( 1 0.0001) ( 1 0.00001)【解析】 5 0.11111 4.88889【答案】4.88889【例 4】124.68 324.68 524.68 724.68 924.68【考点】位值原理。技巧：细心观察可发现，每个数的末四位都一样，可用位置原理进行数的拆分。【解析】 原式=( 100 300 500 700 900) 24.68 5 2500 123.4 2623.4【答案】2623.4【例 5】1.996 19.97 199.8【考点】加补凑整。技巧：常见的凑整类型【解析】原式(2 0.004) ( 20 0.03) ( 200 0.2) ( 2

6、20 200) ( 0.004 0.03 0.2) 221.766【答案】221.766板块二：乘除例 6 计算：2.125 7.5 32【考点】乘法凑整。技巧：对 2X5, 4X25,8 X125的考察，以及对数的拆分【解析】 原式 2.125 8 7.5 4 17 30 510【答案】510【例 7】 计算：0.125 0.25 0.5 64【考点】乘法凑整。技巧：乘法凑整之乘 5的倍数【解析】原式 0.125 0.25 0.5 (8 4 2)(0.125 8) (0.25 4) (0.5 2)1【答案】1【例 8】2 0.3 5 7 1.1 1.3 1.7 1.9 3.8 0.51 6.

7、5 7.7【考点】乘除法混合运算。技巧：商不变性质，发现小数的对应倍数关系，进 行数的组合【解析】 原式 (2 1.9) 3.8(0.3 1.7) 0.51(5 1.3) 6.5(7 1.1) 7.71【答案】1板块三：四则混合运算【例9】(2012年上外面试模拟题)51.2 X32.5 +512X6.74 +5.12 =( )。【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：稍作调整，就可以提取公因数 51.2、512或5.12【解析】原式=51.2 X (32.5+67.4+0.01 )=51.2 X100=5120【答案】5120【例 10】(上外小升初模拟题)(45.6 X1.23 +0.12

8、3) + (0.457 +45.7 X1.22) =()。【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：分别提取公因数后即可利用商不变性质进行化简。【解析】 原式二(45.7 X1.23) +(45.7 X1.23) =1【答案】1【例11】(上外小升初模拟题)3.6 X31.4 + (31.4 +12.5) X6.4=【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：125X8系列的发现，及提取公因数。【解析】 原式=31.4 X (3.6+6.4 ) +12.5X6.4=314+80二394【答案】394【例 12】17.48 X37 174.8 X1.9 + 1.748 X820=【考点】四则混合运算之

9、提取公因数【解析】 原式二17.48 X (37-19+82) =1748【答案】1748【例 13】 计算：20.09 31.5 2.009 317 200.9 3.68【考点】四则混合运算之提取公因数【解析】 原式 2.009 315 2.009 317 2.009 3682.009 315 317 3682.009 1000 2009仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5精品资料【答案】2009【例 14】 计算：19.98 37 199.8 2.3 9.99 80【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：提取公因数，并观察对应数的倍数关系【解析】 原式 19.98 37 19.9

10、8 23 19.98 4019.98(37 23 40)【解析】1998【答案】1998【例15】(2011年上外小升初模拟题)161.8 X6.18 +2618X0.382=【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：末几位数字相同，可考虑拆数，拆数后观察是否能够简便运算。【解析】 原式=161.8X6.18+1618X0.382+1000X0.382=161.8 X (6.18+3.82 ) +382=1618+382=2000【答案】2000【例 16】7.2 X10.8+1.08 W6 (1.18X14211.8X13.4)=()【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：提取公因数，利用积不

11、变性质，进行小数点的移动，或者直接忽略两位小数，记得结果加上两位小数【解析】 原式=10.8 X (7.2+4.6 ) -11.8 X(14.2-13.4)=10.8 X11.8-11.8 X0.8=11.8 X10=118【答案】118第四部分：课堂检测【检测 11 9.996+29.98 + 169.9+3999.5【考点】加补凑整【解析】本题需要大家根据题上所给的数据创造凑整的条件原式=(100.004) +(300.02) +(170 0.1) +(4000 0.5)=10+ 30+170+4000- (0.004+0.02 +0.1 +0.5)=4210 0.624 =4209.37

12、6【答案】4209.376【检测 2】0.98+1.98+2.98+3.98+4.98【考点】加补凑整【解析】原式=1+2+3+4+5-0.02X5=15-0.1=14.9【答案】14.9【检测 3】13.14+33.14+53.14+73.14+93.14【考点】位值原理。【解析】原式=10+30+50+70+90+3.14X5=250+15.2=265.2【答案】265.2【检测 4 379 0.00038 159 0.00621 3.79 0.121【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：有明显的提取公因数，提取后，进一步观察规律。【解析】原式 3.79 0.038 159 0.0062

13、1 3.79 0.1213.79 (0.038 0.12D 0.159 6.213.79 0.159 0.159 6.210.159(3.79 6.21)0.159 10 1.59【答案】1.59【检测 5178.16 1.45 3.14 21.84 169 0.7816【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：同检测 4.【解析】不难看出式子中7816出现过两次：78.16和0.7816,由此可以联想到提 取公因数原式 78.16 1.45 3.14 21.84 1.69 78.1678.16 ( 1.45 1.69) 3.14 21.8478.16 3.14 3.14 21.84 3.14

14、100 314【答案】314【检测 6】20.07 X39+200.7 X4.1 +40X10.035=()。【考点】四则混合运算之提取公因数。【解析】 原式=20.07 X (39+41) +40X10.035=20.07 X80+40X10.035=10.035 X160+40X10.035=2007【答案】2007第五部分：家庭作业【作业 1】3.17 7.48 2.38 0.53 3.48 1.62 5.3【考点】分组凑整。技巧：简单分组凑整，注意尾数。【解析】 原式 (3.17 0.53) ( 7.48 3.48) ( 2.38 1.62) 5.3 3.7 4 4 5.3 9;【答案

15、】9【作业 2 】2014+ 201.4 + 20.14+ 2.014 + 986+ 98.6 + 9.86 + 0.986 =【考点】分组凑整【解析】(2014+986) + (201.4+98.6 ) + (20.14+9.86 ) + (2.014+0.986 )=3000+300+30+3=3333【答案】3333【作业 3】1.996 19.97 199.8【考点】加补凑整。技巧：简单凑整。【解析】原式 (2 0.004) ( 20 0.03) ( 200 0.2)(2 20 200) ( 0.004 0.03 0.2)221.766【答案】221.766【作业 4】325.24 4

16、25.24 625.24 925.24 525.24【考点】位值原理。技巧：观察数字规律，都是两位小数，且末四个数字都相同，可考虑 位值原理。【解析】325.24 425.24 625.24 925.24 525.24 0.24 5 325 425 625 925 5251.2 25 4 300 400 600 900 525 1.2 ( 100 900) ( 400 600) 300 5252826.2【答案】2826.2【作业 5】7.5 X27+1.9 X25=()。【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：简单的提取公因数，关键在于发 现倍数关系。【出处】上外小升初模拟题【解析】原式=2

17、.5 X (27X3+19)=2.5 X100=250仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9精品资料【答案】250【作业 6】 计算：200.9 20.08 200.8 20.07【考点】四则混合运算之提取公因数【解析】原式 200.9 20.08 20.08 200.7 20.08 (200.9 200.7) 20.08 0.2 4.016 【答案】4.016【作业 7】 计算：20.09 62 200.9 3.9 7 2.87 .【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：前两个算式可进行提取公因数， 而对于后一个式子，在没有规律的情况下，可进行尝试运算，发现进步规律。【解析】原式 2

18、0.09 62 20.09 39 20.0920.09 62 39 120.09 100 2009【答案】2009【作业 821145.5 X7.5 0.25 X5545【考点】四则混合运算之提取公因数【解析】 原式二2114-55X (0.75+0.25 ) -45=2114-55-45=2014【答案】2014【作业9】 已知1.08 1.2 2.3 10.8 口，其中表示的数是 o【考点】小数巧算之除法。技巧：商不变性质，填括号技巧.【解析】1.08 1.2 2.3 10.8 10.08 + (12X2.3) =10.8+口口=12 X2.3口 =27.6【答案】27.6【作业 10】 计算：10.37 3.4 1.7 19.26【考点】四则混合运算之提取公因数【解析】10.37 3.4 1.7 19.2610.37 3.4 3.4 9.6310.37 9.633.420 3.468【答案】68【作业 11】 计算：19.98 37 199.8 2.3 9.99 80【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：发现倍数关系【解析】 原式 19.98 37 19.98 23 19.98 4019.98（37 23 40）1998【答