同济大学第六版高等数学上下册课后习题答案(31)_第1页
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1、. 习题11-3 1. 求下列幂级数的收敛域: (1)x+2x2+3x3+ × × × +nxn+ × × × 解 , 故收敛半径为R=1. 因为当x=1时, 幂级数成为, 是发散的; 当x=-1时, 幂级数成为, 也是发散的, 所以收敛域为(-1, 1). (2); 解 , 故收敛半径为R=1. 因为当x=1时, 幂级数成为, 是收敛的; 当x=-1时, 幂级数成为, 也是收敛的, 所以收敛域为-1, 1. (3); 解 , 故收敛半径为R=+¥, 收敛域为(-¥, +¥). (4); 解 , 故收敛半

2、径为R=3. 因为当x=3时, 幂级数成为, 是发散的; 当x=-3时, 幂级数成为, 也是收敛的, 所以收敛域为-3, 3). (5); 解 , 故收敛半径为. 因为当时, 幂级数成为, 是收敛的; 当x=-1时, 幂级数成为, 也是收敛的, 所以收敛域为. (6); 解 这里级数的一般项为. 因为, 由比值审敛法, 当x2<1, 即|x|<1时, 幂级数绝对收敛; 当x2>1, 即|x|>1时, 幂级数发散, 故收敛半径为R=1. 因为当x=1时, 幂级数成为, 是收敛的; 当x=-1时, 幂级数成为, 也是收敛的, 所以收敛域为-1, 1. (7); 解 这里级数的一般项为. 因为, 由比值审敛法, 当, 即时, 幂级数绝对收敛; 当, 即时, 幂级数发散, 故收敛半径为. 因为当时, 幂级数成为, 是发散的, 所以收敛域为. (8). 解 , 故收敛半径为R=1, 即当-1<x-5<1时级数收敛, 当|x-5|>1时级数发散. 因为当x-5=-1, 即x=4时, 幂级数成为, 是收敛的; 当x-5=1, 即x=6时, 幂级数成为, 是发散的, 所以收敛域为4, 6). 2. 利用逐项求导或逐项积分, 求下列级数的和函数: (1); 解 设和函数为S(x), 即, 则 . (2); 解 设和函数为S(x), 即, 则

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