基本形体及其表面的交线

1、3.1 三视图的形成及投影规律三视图的形成及投影规律 3.2 平面形体的三视图及其表面取点平面形体的三视图及其表面取点 3.3 曲面形体的三视图及其表面取点曲面形体的三视图及其表面取点 3.5 两回转体表面相交两回转体表面相交 3.1.1 三视图的形成三视图的形成3.1.2 三视图的投影规律三视图的投影规律 根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的投影图，称为视图。 如图所示，将物体置于三投影面体系中，按正投影法分别向三个投影面投射，便可得到物体的三面投影，常称它们为三面视图，简称三视图。 三投影面的展开三视图中不必画投影轴，也不必标注视图名称左视图：将物体由左向右向侧投影面投射得到的视图

2、。9090（主视图）（主视图）（俯视图）（俯视图）（左视图）（左视图）主视图：将物体由前向后向正投影面投射得到的视图。俯视图：将物体由上向下向水平投影面投射得到的视图。三三视图中常用的线型有三种：粗实线细点画线细虚线粗实线表示物体的可见轮廓线。细虚线表示物体的不可见轮廓线。细点画线表示物体的对称中心线、 回转体的轴线。1. 三视图的相对位置以主视图为准，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图正右方。 绘制三视图时，必须按以上位置配置三视图,不能随意变动。2. 三视图的“三等”规律主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。 需要特别注意的是：无论是物体的总体尺寸还是某一局部的尺寸都要符

3、合“三等”规律。3.视图与物体的方位关系 物体有上、下、左、右、前、后六个方位。后后后后前前前前右右左左上上下下左左右右上上下下3.2.1 棱柱棱柱3.2.2 棱锥及棱锥台棱锥及棱锥台 棱柱的顶面和底面是两个形状相同且互相平行的多边形，各侧面都是矩形(称直棱柱)或平行四边形(称斜棱柱)，顶面和底面为正多边形的直棱柱则称为正棱柱。1. 棱柱的三视图俯视图反映了正六边形顶面和底面的实形，其中每条边又都是侧面的积聚投影； 主视图反映了前、后侧面的实形； 主视图和左视图反映了四个铅垂面的类似形，其中上、下两条直线分别是六棱柱的顶面和底面的积聚性投影，其余则是棱线的投影(反映实长)。 画棱柱三视图的步骤

4、如下： 直棱柱三视图的特性： 一个视图反映棱柱的顶面和底面的实形，另两个视图都是由实线或虚线组成的矩形线框。1)画顶面和底面的各面投影，从反映顶面和底面实形的视图画起。 2)画侧棱线的各面投影，不可见轮廓的投影画成虚线。例：例：已知正六棱柱的表面上的M点的m，N点的n,求各点的另两面投影。（n）n2. 棱柱表面上的点的投影 当点在形体的表面上时，点的投影必在它所从属的表面的同面投影范围内。若该表面为可见，则表面上的点的同面投影也可见；反之，为不可见。mm 棱锥的底面为多边形，各侧面为具有公共顶点的三角形。从棱锥顶点到底面的距离叫做棱锥的高。当棱锥的底面为正多边形、各侧棱相等时，该锥体称为正棱锥

5、。正棱锥的各侧面为等腰三角形。 1. 棱锥的三视图 绘制棱锥三视图的步骤如下：1)画底面的各面投影。2)作锥顶的各面投影，并同时将它与底面的各顶点的同面投影相连，不可见轮廓画成虚线。 棱锥三视图的特征是： 一个视图反映棱锥的底面的实形，另两个视图都是由实线或虚线组成的有公共交点的三角形。 例：例：已知棱锥表面上的M、N点的正面投影m、 n,求M、N点的另两面投影。 取点时，点对于特殊位置平面（如N点） ，可直接利用平面投影的积聚性来作图。对于一般位置平面（如M 点） ，则应利用在平面上取点 的方法（辅助线法）来作图。 (n)mmmnn2. 棱锥表面上的点的投影 棱锥台可看成由平行于棱锥底面的平

6、面截去棱锥的锥顶部分而形成的，其顶面和底面为互相平行的相似多边形，侧面为梯形。由正棱锥截得的称为正棱台，其侧面为等腰梯形。 作棱锥台的三视图的方法：一般先作棱锥台的顶面与底面的投影，再连接各侧棱线完成三视图。也可先画棱锥的三视图，再作棱锥台顶面的投影，最后檫去多余图线。3. 棱锥台3.3.1 圆柱圆柱3.3.2 圆锥及圆锥台圆锥及圆锥台3.3.3 圆球圆球3.3.4 圆环圆环 圆柱由圆柱面和顶、底平面组成。1. 圆柱面的形成 圆柱面可看成是由一条直母线，围绕与它平行的轴线回转而成。母线的任一位置称为圆柱面的素线。 圆柱的俯视图是一个圆形线框，它是圆柱面在水平面上的积聚投影，也反映了顶、底平面的

7、实形。 画三视图： 1)用细点画线画出轴线和 圆的对称中心线； 2)画投影为圆的视图； 3)画其余两个视图。 2. 圆柱的视图及其分析 例：例：已知圆柱面上的M点的正面投影m,求M点的其他两面投影。 作图：1）利用圆柱面水平投影的积聚性求出m；2）求m， m 不可见。m（m ）m3. 圆柱表面取点 1. 圆锥面的形成 圆锥面可看成是由一条直母线，围绕与它相交的轴线回转而成，母线的任一位置称为圆锥面的素线。 圆锥由圆锥面和底平面组成。 如图所示，圆锥的俯视图是一个圆形线框， 主、左视图是两个等腰三角形，主、左视图三角形的两腰分别是圆锥最左、最右素线和最前、最后素线的投影。 画圆锥的三视图：1）用

8、细点画线画出轴线和圆的对称中心线；2）画出投影为圆的视图；3）画出其余两个视图。 2. 圆锥的视图及其分析 (1)辅助素线法 利用圆锥面素线来求点的投影的方法称为辅助素线法。 例例： 已知圆锥面上的M点投影m，求它的其他两面投影。 在主视图上，过锥顶s和m作一辅助线,并将其延长与底平面的正面投影相交, 作出其H 面投影 ,再由m根据点的投影关系求出m、m 。由于M点在左半个圆锥面上位置，故m、m均可见。 3. 圆锥表面取点mmm11M (2)辅助圆法 在圆锥面上可以作出无数个垂直于轴线的圆，利用这些圆来求点的投影的方法称为辅助圆法。（p ）p p 圆锥台可看成由平行于圆锥底面的平面截去锥顶部分

9、而形成的。 圆锥台视图的绘制及表面取点的方法与圆锥基本相同。值得注意的是当用辅助素线法取点时一定要过原圆锥的锥顶作辅助素线。3.圆锥台 1. 圆球面的形成 圆球面可看成是由一个圆作母线，以其直径为轴线回转而成。在母线上任一点的运动轨迹均是一个圆。点在母线上的位置不同，其圆的直径也不相同。 2. 圆球的视图及分析 圆球的三个视图都是圆，其直径为圆球直径。但这三个圆并非球面上同一个圆的投影，而是圆球面上三个方向上的转向轮廓线的投影。 当点位于转向轮廓线圆时，可直接作出其投影。如图中的、点。 3. 圆球面上取点 在圆球表面上，过任意一点可以作出无数个圆，但考虑作图简便，应选择过球面上已知点作平行于投

10、影面的辅助圆来作图。 例：例：已知圆球面上的M点的V面投影m ，求M点的其他两面投影。 在球面上过M点作平行于V面的辅助圆的方法求点。过m作辅助圆的H面投影，作出圆的V面投影，按点的投影规律作出m和m。mm mm 1. 圆环面的形成 圆环面可看成是由一个圆作母线，以其同平面但位于圆周之外的直线为轴线回转而成。圆环外面的一半表面称为外环面，里面的一半表面称为内环面。 2. 圆环的视图及分析 圆环的俯视图有直径不等的三个同心圆，其中直径最大和最小的轮廓线圆是环面上的最大圆和最小圆的投影。点画线圆是母线圆心轨迹的投影。 3. 圆环面上的点的投影 圆环面上的特殊点的投影可直接作出，如图中的E点。 圆环

11、面上的一般点的投影要通过作辅助圆来求，如图中的M点。m m m eee 3.4.1 平面与平面形体相交平面与平面形体相交3.4.2 平面与曲面形体相交平面与曲面形体相交 1)截交线是截平面与形体表面的共有线，截交线上的点是截平面与形体表面的共有点； 2)由于形体是有一定的范围的，因此截交线应为封闭的平面图形。 截交线具有下列基本性质： 工程上常会遇到这样的机件，它的结构是由基本形体被截平面截去一部分或几部分而成的。 截平面与基本形体表面的交线称为截交线。 平面形体的表面是由若干个平面图形所组成的，所以它的截交线均为封闭的、直线段围成的平面多边形。 1)用一个截平面截切平面形体时： 截交线的每一

12、条边都是棱面与截平面的交线，各顶点都是棱线与截平面的交点。 2)用多个截平面组合截切平面形体时： 切口由多个相交的截断面组成，相邻两个截断面的交线的端点也是形体表面截交线的端点，故它们都在形体的表面上。 求截交线的投影就是利用形体表面取点的方法求出截交线上各顶点的投影，然后依次连接，完成作图。 例：例：已知切口的正面投影，完成被切正四棱柱的三视图。作图：1)求出截断面各顶点的正面投影；2)求出各点的水平投影、侧面投影；3)整理轮廓线；4)判别可见性，连接同面投影。 例：例：已知切口的正面投影，完成带切口的正三棱锥的三视图。作图：1)求切口水平面的各 顶点：作辅助平面 P来求。2)求切口侧平面的

13、顶 点。3)整理轮廓线。4)判别可见性， 依次 连接切口的各面投 影。1. 圆柱的截交线截平面圆柱轴线截平面圆柱轴线截平面圆柱轴线圆椭圆素线 例：例：完成被正垂面截切后的圆柱的三视图。 截交线的正面投影积聚成直线； 俯视图中圆柱面的投影具有积聚性，故截交线的水平投影与圆柱面的积聚投影重合。 侧面投影一般情况下为椭圆，其长短轴要根据截平面与轴线的夹角而定(特殊情况即截平面与轴线的夹角为45时，左视图投影为圆)。 作图： 1)求特殊点、 。2)求作 适当的一般点、。 3)整理轮廓线。4)判断可见性，光滑连接各点。例：例：已知圆柱的两端被切，完成圆柱接头的三视图。1.作凹槽的投影 步骤： 1)在左视

14、图中作凹槽的积聚性投影：两条粗实线。 2)在俯视图中作凹槽的投影。 3)槽底不可见部分的投影用虚线绘制。 4)擦去俯视图中被截去部分的投影。2.作切口的投影 2 圆锥的截交线截平面任一圆锥表面素线 素线圆 双曲线 抛物线 椭圆 截平面过圆锥顶点 截平面圆柱轴线 截平面圆柱轴线 截平面圆柱轴线 作图：1)求特殊点、。2)求适当的一般点。3)整理轮廓线，连接各点，完成全图。 例：例：已知切口的侧面投影，完成被正平面截切的圆锥的三视图。 3圆球的截交线 圆球被截平面截切后，其截交线都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，在其他两投影面上的投影都积聚为直线。当截平面为投

15、影面垂直面(平面与投影面的夹角不等于45)时，截交线在该投影面上的投影积聚为一直线，另两面投影为椭圆。 因截平面是正垂面，所以截交线的正面投影积聚为直线，其水平投影和侧面投影都是椭圆。 作图:1)求特殊点、。2)求适当的一般点、等。3)作截交线的水平投影和侧面投影。4)并擦去俯视图中被截去部分的投影。 例：例：完成被正垂面截切的圆球的三视图。 开槽半圆球的槽的两侧面是侧平面，它们与半圆球的截交线为两段圆弧，侧面投影反映实形；槽底是水平面，与半圆球的截交线也是两段圆弧，水平投影反映实形。 作图：1)完成半圆球的三视图。2)作矩形槽的水平投影，R1由主视图所示槽深决定。3)作矩形槽的侧面投影，R2

16、由主视图所示槽宽决定。槽底投影的中间部分12不可见，应画成虚线。 例：例：已知主视图，完成开槽半圆球的三视图。 4 组合回转体的截交线 组合回转体是由若干个同轴的基本回转体组成，作图时首先要分析各部分的曲面性质，然后按照它的几何特性、与截平面的相对位置确定其截交线的形状，再逐个作出其投影。 例：例：已知顶尖的主视图，完成三视图。 作图：1)作组合回转体的俯视图、左视图。2)作水平截平面的侧面投影。3)作圆锥面的截交线。4)作小圆柱面的截交线。5)作大圆柱面的截交线。6)整理图线。3.5.1 利用积聚性求相贯线利用积聚性求相贯线3.5.2 利用利用辅助辅助平面法求相贯线平面法求相贯线3.5.3

17、相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况3.5.4 相贯线的简化画法相贯线的简化画法 两形体表面的交线称为相贯线。 相贯线的性质如下： 1) 相贯线是两形体表面的共有线，也是相交两形体表面的分界线。相 贯线上的所有点都是两形体表面的共有点。 2) 由于形体的表面是封闭的，因此相贯线在一般情况下是封闭的空间曲线。 圆柱与圆柱相贯 两圆柱体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，那么此圆柱在该投影面上的投影具有积聚性，因而相贯线的这一投影必然落在圆柱的积聚投影上，根据这个已知投影，就可利用形体表面上取点的方法作出相贯线的其他投影。例：例：两圆柱正交，求作相贯线的投影作图:1)求特殊点、。2)求适当的

18、一般点 。 3)判断可见性，光滑连接各点。 除了两实心圆柱相交外，还有圆柱孔与实心圆柱相交、两圆柱孔相交。其相贯线的形状和作图方法都是相同的。内相贯线内相贯线外相贯线外相贯线 辅助平面法是求相贯线的基本方法，它是利用三面共点原理求出共有点的。 作一辅助平面同时与相贯的两回转体相交，分别作出辅助平面与两回转体的截交线，这两条截交线的交点必为两形体表面的共有点，即为相贯线上的点。若作出一系列辅助平面，即可得相贯线上的若干个点，依次连接各点，就可得到相贯线。 通常多选用与投影面平行的平面作为辅助平面。例：例：求作圆锥与圆柱相贯的相贯线。 由于圆柱轴线垂直于侧面，因此，相贯线的侧面投影与圆柱面的侧面投影重合为一圆，此题只需求出相贯线的正面投影和水平投影。 作图:1)求特殊点 。2)求适当的一般点 。3)判断可见性，通过各点光滑连线 。例例:求作图示轴承盖上的圆锥台与球的相贯线。 圆锥台与圆球