同济大学第六版高等数学上下册课后习题答案(17)_第1页
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1、.习题5-3 1. 计算下列定积分: (1); 解 . (2); 解 . (3); 解 . (4); 解 . (5); 解 . (6); 解 . (7); 解 . (8); 解 . (9); 解 . (10); 解 . (11); 解 . (12) ; 解 . (13); 解 . (14); 解 . (15); 解 . (16); 解 . (17); 解 . (18); 解 . (19); 解 (20). 解 . 2. 利用函数的奇偶性计算下列积分: (1); 解 因为x 4sin x在区间-p, p上是奇函数, 所以. (2); 解 . (3); 解 . (4). 解 因为函数是奇函数, 所

2、以. 3. 证明: , 其中j(u)为连续函数. 证明 因为被积函数j(x2)是x的偶函数, 且积分区间-a, a关于原点对称, 所以有 . 4. 设f(x)在-b, b上连续, 证明. 证明 令x=-t, 则dx=-dt, 当x=-b时t=b, 当x=b时t=-b, 于是 , 而 , 所以 . 5. 设f(x)在a, b上连续., 证明. 证明 令x=a+b-t, 则dx=d t, 当x=a时t=b, 当x=b时t=a, 于是 , 而 , 所以 . 6. 证明: . 证明 令, 则, 当x=x时, 当x=1时t=1, 于是 , 而 , 所以 . 7. 证明: . 证明 令1-x=t , 则,

3、 即. 8. 证明: . 证明 , 而 , 所以 . 9. 设f(x)是以l为周期的连续函数, 证明的值与a无关. 证明 已知f(x+l)=f(x). , 而 , 所以 . 因此的值与a无关. 10. 若f(t)是连续函数且为奇函数, 证明是偶函数; 若f(t)是连续函数且为偶函数, 证明是奇函数. 证明 设. 若f(t)是连续函数且为奇函数, 则f(-t)=-f(t), 从而 , 即是偶函数. 若f(t)是连续函数且为偶函数, 则f(-t)=f(t), 从而 , 即是奇函数. 11. 计算下列定积分: (1); 解 . (2); 解 . (3)(w为常数); 解 . (4); 解 . (5); 解 . (6); 解 . (7); 解 所以 , 于是 (8); 解 . (9); 解 . (10); 解法一 . 因为 , 所以 . 因此 . 解法二 , 故 . (11); 解 . (12)(m为自然数); 解 . 根

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