基本旋转体的投影(第十三讲) (3)

1、 7.1 7.1 基本旋转基本旋转体体形成形成7.2 7.2 简单组合体简单组合体7.3 7.3 表示物体内部形状表示物体内部形状 ( (剖视剖视) )本章小结本章小结 工程中常见的曲面立体是回转体，主要工程中常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、球、环等。回转体是一动有圆柱、圆锥、球、环等。回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕一定线线（直线、圆弧或其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形成的曲面。（直线）回转一周形成的曲面。7.1 7.1 基本旋转基本旋转体体形成形成OO素线纬圆母线轴线回转面的术语回转面的术语 回转面用回转面用外形线外形线表表示。示。外形线外形线是与曲面相是与曲面相切的

2、投射线与投影面的切的投射线与投影面的交点所组成的线段。交点所组成的线段。 在投影图上表示回转在投影图上表示回转体，就是把组成立体的体，就是把组成立体的回转面回转面或或平面平面表示出来，表示出来，然后判断可见性。如图然后判断可见性。如图所示。所示。外形线外形线外形线外形线XZY圆柱的三面投影图HVWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1 1、圆柱的投影、圆柱的投影 圆柱表面由圆柱表面由圆柱面圆柱面和和顶面、底面顶面、底面所组成。圆柱面是所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。 如图所示，圆柱的如图所示，圆柱的轴线垂直于

3、轴线垂直于H H面，其上面，其上下底圆为下底圆为水平面水平面，水，水平投影反映实形，其平投影反映实形，其正面和侧面投影重影正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱面为一直线。而圆柱面则用曲面投影的则用曲面投影的外形外形线线表示。表示。 一个投影为圆，其余二投影一个投影为圆，其余二投影均为矩形。规定：回转体对均为矩形。规定：回转体对某投影面的某投影面的外形线外形线，只能在，只能在该投影面上画出，而在其它该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出。投影面上则不再画出。XZYHWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vabaabba”(b”)a”(b”)c(d)c(d)cddd

4、cc圆柱的投影圆柱投影图的绘制：圆柱投影图的绘制： （1） 先绘出圆柱的对称线、回转轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面。（3）画出正面外形线和侧面外形线。正面外形线侧面外形线在圆柱表面上取点在圆柱表面上取点 已知圆柱表面上的点已知圆柱表面上的点M M及及N N正面投影正面投影aa、 bb、mm和和nn，求它们的其余两投影。，求它们的其余两投影。2 2、圆柱表面上取点、圆柱表面上取点 a a” a b (b”) bXZY图3-11 圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)1 1、 圆锥的投影圆锥的投影 圆锥表面由圆锥表面由圆锥面圆锥面和和底圆底圆组成。它是一母线绕与

5、它相交组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。的轴线回转而成。 如图所示，圆锥轴如图所示，圆锥轴线垂直线垂直H H面，面，底面底面为水平为水平面，它的水平投影反映面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影实形，正面和侧面投影重影为一直线。重影为一直线。 对于对于圆锥面圆锥面，要，要分别画出正面和侧分别画出正面和侧面外形线面外形线正面外形线侧面外形线圆锥投影图的绘制圆锥投影图的绘制：sabsabcdc”d”c(d)s”a(b) （1） 先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。 (3) 作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面外形线和侧面外形线。

6、圆锥的投影XZYHVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)2 2、圆锥表面上取点、圆锥表面上取点 在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。线法，一种是辅助圆法。方法一：素线法方法一：素线法 过过M M点及锥顶点及锥顶S S作作一条素线一条素线S,S,先求先求出素线出素线SS的投影的投影, ,再求出素线上的再求出素线上的M M点。点。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”M 已知圆锥表面的点M的正面投影m,求出M点的其它投影。 过ms作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1。111”

7、mm”a(b)图3-14 圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”sabc(d)m 求出素线的水平投影s1及侧面投影s”1”。 求出M点的水平投影和侧面投影。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBS方法二：辅助圆法方法二：辅助圆法 过过M M点作一平行与底点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过的正面投影为过mm且平且平行于行于abab的直线的直线2323，它们的水平投，它们的水平投影为一直径等于影为一直径等于2323的圆，的圆，m m在圆周上，由此在圆周上，由此求出求出m m及及m”m”。mMmm”m圆锥的投影及表面上的点

8、sss”aabbc”d”mm” 以s为中心，以sm为半径画圆， 已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m和m”。 作出辅助圆的正面投影23。2323 求出m及m”的投影。mmmnn()n() 已知圆锥表面已知圆锥表面上点上点M M及及N N的正面的正面投影投影mm和和nn，求它们的其余两求它们的其余两投影。投影。在圆锥表面上定点 a a (a”) 球的表面是球面。球的表面是球面。球面是一条园母线绕过球面是一条园母线绕过圆心且在同一平面上的圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。轴线回转而形成的。1、 圆球的形成圆球的形成 球的三个投影均球的三个投影均为圆，其直径与球直为圆，其直径与球直径相等，但三

9、个投影径相等，但三个投影面上的圆是不同的外面上的圆是不同的外形线。形线。2 2、球的投影、球的投影kkklllmmm 已知M点的水平投影，求出其它两个投影。121mm” 过m作平行于V面的正平圆12。 求正平圆的正面投影。 在辅助正平圆上求出m和m”。oo”o球的投影及表面上的点mR3 3、球面上取点、球面上取点7.2 7.2 简单组合体简单组合体一、简单组合体的组合形式及表面过渡关系一、简单组合体的组合形式及表面过渡关系 回转体与回转体回转体与回转体组合组合 形体之间形体之间一般有轮廓线一般有轮廓线分界分界 回转体与平面体回转体与平面体组合组合 平面体与平面体平面体与平面体组合组合有实线有实

10、线有实线有实线有虚线有虚线无线无线两体表面共面时，中间无分界线。两体表面共面时，中间无分界线。4 4 特殊情况特殊情况有实线有实线无线无线有实线有实线 底板和立板右侧面共面底板和立板右侧面共面组合组合 肋板与底板和立板前后对称肋板与底板和立板前后对称组合组合底板底板立板立板肋板肋板例：画出所给例：画出所给组合组合体的三体的三面面图。图。 分解形体，弄清它们的分解形体，弄清它们的组合组合方式。方式。二、简单组合体的画图方法二、简单组合体的画图方法底板底板 逐块画三逐块画三面面图并分析表面过渡关系。图并分析表面过渡关系。立板立板肋板肋板看得见的线画实线看得见的线画实线 看不见的线画虚线看不见的线画

11、虚线表面共面，表面共面， 应无线。应无线。 检查、加深。检查、加深。交线交线三、简单组合体的读图方法三、简单组合体的读图方法 弄清视图中图线的意义弄清视图中图线的意义 面的投影面的投影 面与面的交线面与面的交线 回转面轮廓素线回转面轮廓素线 的投影的投影圆柱面轮廓素线圆柱面轮廓素线平面平面 利用线框，分析体表面的相对位置关系。利用线框，分析体表面的相对位置关系。 视图中一个视图中一个封闭线框封闭线框一般情况下表示一个面一般情况下表示一个面的投影，的投影，线框套线框，通常是两个面凹凸不平或线框套线框，通常是两个面凹凸不平或者是具有打通的孔。者是具有打通的孔。两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交

12、。两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交。 利用虚、实线区分各部分的相对位置关系。利用虚、实线区分各部分的相对位置关系。 几个视图对照分析以确定物体的形状几个视图对照分析以确定物体的形状 分析投影，想象出物体的形状。分析投影，想象出物体的形状。例：已知物体的例：已知物体的V V视图和视图和H H视图，画出视图，画出W W视图。视图。 对线框，分解形体。对线框，分解形体。 综合起来，想象整体。综合起来，想象整体。体体1体体2体体3 根据投影规律及根据投影规律及“三等三等”关系，画出第三视图。关系，画出第三视图。注意：要逐个形体画注意：要逐个形体画7.3 7.3 剖剖 视视 图图问题：问题：当机件

13、的内部形状较复杂时，视图上将当机件的内部形状较复杂时，视图上将出现许多虚线，不便于看图和标注尺寸。出现许多虚线，不便于看图和标注尺寸。解决办法？解决办法？采用剖视图采用剖视图一、剖视图的概念一、剖视图的概念 剖视图的形成剖视图的形成 假想用一假想用一剖切面将机件剖切面将机件剖开，移去剖剖开，移去剖切面和观察者切面和观察者之间的部分，之间的部分，将其余部分向将其余部分向投影面投射，投影面投射，并在并在剖面区域剖面区域内画上剖面符内画上剖面符号。号。2.2.剖视图的画图步骤剖视图的画图步骤 确定剖切面的位置确定剖切面的位置 想象哪部分移走了？剖面区域的形状？哪些部分想象哪部分移走了？剖面区域的形状

14、？哪些部分 投射时可看到？投射时可看到？ 在剖面区域内画上剖面符号。在剖面区域内画上剖面符号。3. 3. 画剖视图的注意事项画剖视图的注意事项 剖切平面的选择：剖切平面的选择：通过机件的对称面或轴线且通过机件的对称面或轴线且 平行或垂直于投影面。平行或垂直于投影面。 剖切是一种假想剖切是一种假想，其它视图仍应完整画出，并，其它视图仍应完整画出，并 可取剖视。可取剖视。 剖切面后方的可见部分要剖切面后方的可见部分要全部画出全部画出。A AA AA AA AB BB BB BB BC CC CC CC C 在剖视图上已经表达清楚的结构在剖视图上已经表达清楚的结构, ,在其它视图上在其它视图上 此部

15、分结构的投影为虚线时此部分结构的投影为虚线时, ,其其虚线省略不画虚线省略不画。但没有表示清楚的结构，但没有表示清楚的结构，允许画少量虚线允许画少量虚线。A AA AA AA A 不需在剖面区域中表示材料的类别时，剖面符号可不需在剖面区域中表示材料的类别时，剖面符号可 采用通用剖面线表示。采用通用剖面线表示。通用剖面线为细实线，最好通用剖面线为细实线，最好 与图形的主与图形的主要轮廓或剖面区域的对称线成要轮廓或剖面区域的对称线成4545角；角； 同一物体的各个剖面区域，其剖面线画法应一致。同一物体的各个剖面区域，其剖面线画法应一致。A AA A3030 A AA A 当画出的剖面线与图形的当画

16、出的剖面线与图形的主要轮廓线或剖面区域的轴线主要轮廓线或剖面区域的轴线平行时，该图形的剖面线应画平行时，该图形的剖面线应画成与水平成成与水平成3030或或6060角，角，但其但其倾斜方向与其他图形的剖面线倾斜方向与其他图形的剖面线一致。一致。二、剖视的种类及适用条件二、剖视的种类及适用条件1.1.全剖视全剖视用剖切面完全地剖开物体所得的剖视图。用剖切面完全地剖开物体所得的剖视图。外形较简外形较简单，内形较复单，内形较复杂，而图形又杂，而图形又不对称时。不对称时。适用范围：适用范围：A AA AA AA A 半剖视半剖视不能不能表达表达外形外形A AA AA AA存在什么问题？存在什么问题？解决办法解决办法：以对称线以对称线为界，一半画为界，一半画视图，一半画视图，一半画剖视。剖视。半剖视半剖视已表达清楚的已表达清楚的 内形虚线不画内形虚线不画A AA A用半剖视表示形状基本对称的机件用半剖视表示形状基本对称的机件注：注：不对称部分一定另有图形表达清楚。不对称部分一定另有图形表达清楚。 小结小结 重点掌握：重点掌握：一、基本一、基本旋转旋转体的三视图画法及面上找点的方法体的三视图画法及面上找点的方法1 1 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 2 2 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆