31、平面与平面的位置关系(3)

1、必修2第一章空间立体几何课题：§平面与平面的位置关系（3）总第31个课时教学目标：1、了解平面与平面垂直的定义2、理解平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并能简单的应用教学重点：两平面垂直的判定定理和性质定理教学难点：两个定理的应用教学过程：一、问题情境已知PA_面ABC,AB_BC，试问图中共有多少对互相垂直的平面?、建构数学1、两平面垂直的定义：一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直。两平面垂直的画法2、两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。3、两平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面

2、内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。三、数学应用在正方体ABCD-A1B1GD1中，求证：（1）平面AGCA平面B1D1DB(2)平面A1C1CA丄平面BDA1例2.求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内注：这也可作为平面与平面垂直的性质定理。采用的证明方法是同一法，也可用反证法证明例3、如图，设S是ABC所在平面外一点，SA=SB=SC,/ASB/ASC=60°,.BSC=90°求证：平面ABC丄平面BSC.例4、如图AB是OO的直径，C是OO上的点，PA_平面ABC,AE_PB于E,AF_PC于F.求证：平面AE

3、F_平面PAB.E四、当堂反馈1、课本P472、42、若平面、丄、T互相垂直，则A. 中的任意一条直线垂直于1B.:中有且只有一条直线垂直于1C.平行于:-的直线垂直于-D.:-内垂直于交线的直线必垂直于-3、已知P是正方形EFGH所在平面外一点，且PE_面EFGH，则面PEF()A. 与面PFG、面PEH都垂直B. 与面PFG、面PEH都相交，但不垂直C. 与面PFG垂直，与面PEH相交但不垂直D. 与面PEH垂直，与面PFG相交但不垂直4、在矩形ABCD中，AB=4,BC=3，以BD为棱折成直二面角A-BD-C,则AC的长为.5、在四棱锥P-ABCD中，PA_底面ABCD，底面各边也都相等

4、.M是PC上的一个动点，当M满足时，面MBD丄面ABCD.五、课后研学1、下列命题正确的是()A. 过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的B. 过直线外一点作这直线的垂线是唯一的C. 过平面的一条斜线作这平面的垂直平面是唯一的D. 过直线外一点作这直线的平行平面是唯一的2、已知AD是ABC的高，将厶ABC沿高AD折成直二面角，那么.BDC等于()A.450BA.450B600C.900D.不确定3、边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折叠成直二面角后，AC的长为A.a4、在四面体ABCD中，ABD、厶CBD都是边长为1的正三角形，且平面ABD丄平面CBD.E、F、G、H为AB、BC、CD、D

5、A各边上的中点，则四边形EFGH的面积是()A.A.、6,6、一685、三个平面两两互相垂直，它们的交线交于一点0,且P到三个平面的距离分别为3，4，5，则0P的长为.6、如右图,平面ABC_面ABD,.ACB=90：,CA=CB,ABD是正三角形，则二面角C-BD-A的平面角的正切值是.7、已知菱形ABCD的边长为2a,.BAD=60°,AE、CF都垂直5、三个平面两两互相垂直，它们的交线交于一点0,且P到三个平面的距离分别为3，4，5，则0P的长为.6、如右图,平面ABC_面ABD,.ACB=90：,CA=CB,ABD是正三角形，则二面角C-BD-A的平面角的正切值是.7、已知菱形ABCD的边长为2a,.BAD=60°,AE、CF都垂直C于平面ABCD，且AE=3a,CF-a,E、F在平面ABCD的同侧，求证：平面EBD丄平面FBD.8、如图，CD为RtABC的斜边AB上的高，BD=2AD，将.ACD绕CD旋转至MCD，使二面角ACDB为60.求证：平面CBA丄平面ACD.B