2021届上海市金山区高三下学期数学4月二模试题

1、2021届上海市金山区高三下学期数学4月二模试题(满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1已知集合，集合，若，则= 2若关于的二元一次方程组的增广矩阵为，则= 3不等式0的解集为 4若直线的参数方程为 （t为参数，tÎR），则在轴上的截距为 5若（a、bÎR，i为虚数单位），则a+b = 6某圆锥的底面积为，侧面积为，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为 7若正方形ABCD的边长为1，记，则 8一个不透明的袋中装有5个白球、4个红

2、球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出3个球，则摸出的3个球中至少有一个是白球的概率为_（结果用最简分数表示）9若首项为1、公比为的无穷等比数列的各项和为，表示该数列的前项和，则的值为 10函数（a>1且a1）的图像恒过点A，若点A在直线mx+ny+1=0，其中m>0，n>0，则的最小值为 11若函数，其中x，则的最大值为 12已知向量与的夹角为60º，且，若，其中，则向量在上的投影的取值范围为 二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13函数（）的最小正

3、周期为( )(A) (B) (C) (D)14下列命题为真命题的是( )(A) 若直线l与平面上的两条直线垂直，则直线l与平面垂直(B) 若两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线平行(C) 若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面垂直(D) 若直线l上的不同两点到平面的距离相等，则直线l与平面平行15设A、B为圆上的两动点，且AOB=120º，P为直线l：3x 4y 15=0上一动点，则的最小值为( ) (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 616已知定义在实数集上的函数满足，则的最大值为( )(A) (B) (C) (D) 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下

4、列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17(本题满分14分，第1小题满分5分，第2小题满分9分) 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线. 如图，A- B- C- A为某区的一条健康步道，AB、AC为线段，是以BC为直径的半圆，AB=km，AC=4km，(1) 求的长度；(2) 为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道A- D- C（B，D在AC两侧），其中AD，CD为线段. 若，求新建的健康步道A- D- C的路程最多可比原有健康步道A- B- C的路程增加多少长

5、度？（精确到）18(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 在长方体中，过、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为(1) 求棱的长；(2) 求点到平面的距离19(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知抛物线的焦点为，半径为1的圆的圆心位于轴的正半轴上，过圆心的动直线与抛物线交于、两点，如图所示(1) 若圆经过抛物线的焦点，且圆心位于焦点的右侧，求圆的方程；(2) 是否存在定点，使得为定值，若存在，试求出该定点的坐标，若不存在，则说明理由 20(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分) 在数列中，已知，()(1) 证明：数列为等比数列；(2) 记，数列的前项和为. 求使得的整数的最小值；(3) 是否存在正整数、，且，使得、成等差数列？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由 21(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分) 设为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，