总体均数的估计和假设检验

1、l统计推断统计推断( (statistical inference):statistical inference): 样本样本 总体总体 (1) (1)参数估计参数估计 （2 2）假设检验）假设检验推断一、一、均数的抽样误差均数的抽样误差：在统计学上：在统计学上把由抽样造成的样本均数与总体均把由抽样造成的样本均数与总体均数间的差异或各个样本均数间的差数间的差异或各个样本均数间的差异统称为异统称为均数的均数的抽样误差抽样误差。l性质：性质： (1) (1)原分布正态原分布正态 新分布正态新分布正态 原分布偏态原分布偏态 新分布近似正态新分布近似正态 (2) (2)原分布原分布 xN(,2) 新分

2、布新分布 N（, , ） 足够大nxn2原分布原分布 xN(155.4,5.32)总体101 n102 n10100 n62.1531 x11.1532 x99.151100 x X=38.155100.10021 xxx71. 11)(2 nxxSx68. 110/3 . 510/ 新分布新分布 xN(155.38,1.712)l标准误标准误( (standard errorstandard error，简写简写为为SE):SE):统计量的标准差称为标准统计量的标准差称为标准误。误。标准误计算公式：标准误计算公式： 或或nXnSSX标准误：标准误： （1 1）意义：）意义： （2 2）应用：

3、）应用： nSnSSxX 标准差：（标准差：（1 1）意义：）意义： （2 2）应用：）应用：1)(2 nxxSSx二、二、 分布分布t),(2 Nx xu) 1 , 0( Nu),(2nNx xxu ) 1 , 0 ()(Nxx 未未知知 xsx nsxt 即 服从自由度=n-1的t分布 ( (t t distribution) distribution)。xsx t t分布特征：分布特征：（1 1）单峰分布，以）单峰分布，以0 0为中心，左为中心，左右两侧对称。右两侧对称。（2 2）t t分布曲线不是一条曲线，分布曲线不是一条曲线，而是一簇曲线而是一簇曲线( (如图如图3.2)3.2)。其

4、分。其分布曲线的形态变化与自由度布曲线的形态变化与自由度 与与n n有联系，这里有联系，这里 n n-1-1 有关。有关。（3 3）自由度）自由度越大，越大，t t分布越分布越接近于正态分布；当自由度接近于正态分布；当自由度逼近逼近，t t分布趋向于标准正分布趋向于标准正态分布。态分布。 lt t 界值表界值表( (附表附表2 2，P262 ) )：l当当相同时，单侧相同时，单侧P P与双侧与双侧2 2P P界值界值等，如单侧等，如单侧t0.05(9)= =双侧双侧t0.1(9) = = 2.2622.262参数估计参数估计( (parameter estimation)parameter e

5、stimation)是是指由样本指标值（统计量）估计总指由样本指标值（统计量）估计总体指标值（参数）。体指标值（参数）。 1.点估计点估计(point estimation)： x 2.区间估计区间估计(interval estimation)：是按一定的可信度（是按一定的可信度（1-）估计估计未知总体均数（未知总体均数（）的可能范围。的可能范围。 总体均数可信区间的计算方法，根据总体标准差 是否已知，以及样本含量n n 的大小而异。 （一）一） 未知，未知，n n较小较小 （ 按按t t 分布原分布原理进行区间估计）。理进行区间估计）。 1)()()(tSXtPX 对上式进行变换，可得置信度

6、为对上式进行变换，可得置信度为1-1- 的总体均数可信区间的通式为：的总体均数可信区间的通式为：习惯将上式写成：习惯将上式写成： ).,.()()(XXStXStX XXStXStX.)()( l若取若取1 1=0.95=0.95，则为总体均数则为总体均数95%95%可可信区间，或取信区间，或取1 1=0.99.=0.99.则为总体均则为总体均数数99%99%可信区间。可信区间。 （二）二）已知已知 （按正态分布原理）（按正态分布原理） XXuXuX . （三）三）未知但未知但n n足够大足够大( (n50)n50) （按正态分布原理）按正态分布原理） )n.,n.(SuXSuX百分范围百分范

7、围%单侧单侧双侧双侧951.6451.960992.3262.579 可信区间：可信区间： 可信限：可信限： 95% 95%可信区间的含义：可信区间的含义：l可信区间的两个要素：可信区间的两个要素：准确度准确度( (accuracy)accuracy)：反映反映在可信度的大小，即可信区在可信度的大小，即可信区间包含间包含的概率大小，愈接的概率大小，愈接近近1 1愈好；愈好；精密度精密度( (precision)precision)：反映反映在区间的长度，区间长度愈在区间的长度，区间长度愈小精密度愈高。小精密度愈高。l一般情况下，一般情况下，9595的可信区间更的可信区间更为常用。为常用。l在可

8、信度确定的情况下，增加样在可信度确定的情况下，增加样本量，可减少区间长度本量，可减少区间长度 （减小（减小 ）提高精密度。）提高精密度。XSt和和)( 一、检验假设的基本概念一、检验假设的基本概念 1 1假设检验假设检验( (hypothesis test)hypothesis test)亦亦称显著性检验称显著性检验( (significant test)significant test)。假设检验是对所估计的总体首先提假设检验是对所估计的总体首先提出一个假设，然后通过样本数据去出一个假设，然后通过样本数据去推断是否拒绝这一假设。推断是否拒绝这一假设。 l 例3.4 次次/ /min min

9、?0 720 25 nmin/2 .74 次次 xmin/5 . 6 次次 s 对一个样本均数与一个已知的或对一个样本均数与一个已知的或假设的总体均数假设的总体均数 0 0作比较，它们之间作比较，它们之间差别可能有两种原因造成：差别可能有两种原因造成： 由于抽样误差所致，由于抽样误差所致， 由环境的原因，两个总体均数由环境的原因，两个总体均数间有本质差异。间有本质差异。 （一）假设（一）假设 假设有两个：假设有两个： 无效假设无效假设( (null hypothesis)null hypothesis)，符号为符号为H H0 0，又称检验假设。又称检验假设。 记为记为H H0 0：=0 0 或或-0 0=0 =0 备择假设备择假设(alternative hypothesis)，符号为符号为H1， 记为记为H1：0 或或 0 或或 0 0.05 (在=0成立的前提条件，计算统计量为)： (3.3) nSXSXSXtXX0