工程光学第5章角度及角位移测量

1、 第六章第六章 角度及角位移测量角度及角位移测量本章主要内容本章主要内容: :1. 1. 角度的量值传递系统及圆封闭原则角度的量值传递系统及圆封闭原则2. 2. 角度的各种测量方法角度的各种测量方法3. 3. 圆分度误差的测量和评价圆分度误差的测量和评价第一节第一节 概述概述一角度单位及量值传递一角度单位及量值传递角度单位：角度单位：度（度（），分（），分（），秒（），秒（）和弧度（）和弧度（rad)角度测量：角度测量： 将被测角度与标准角度进行比较并确定被测角度的量值。将被测角度与标准角度进行比较并确定被测角度的量值。角度量值的传递过程：角度量值的传递过程： 逐级用高精度角度标准检定低精度角

2、度标准。逐级用高精度角度标准检定低精度角度标准。二角度的自然基准和圆周封闭原则二角度的自然基准和圆周封闭原则自然基准自然基准：360圆周角圆周角圆周封闭原则圆周封闭原则：整圆周上所有角间隔的误差之和为零（圆整圆周上所有角间隔的误差之和为零（圆周内误差封闭的原理周内误差封闭的原理 ）三实物基准三实物基准实物基准：传统的角度实物基准是角度块规，后来是实物基准：传统的角度实物基准是角度块规，后来是以高精度等分以高精度等分360o的圆分度器件的圆分度器件.包括：包括：高精度度盘、圆光栅、圆感应同步器、角编码高精度度盘、圆光栅、圆感应同步器、角编码器、多面棱体、多齿分度盘器、多面棱体、多齿分度盘!1.高

3、精度度盘高精度度盘：常用于角度及圆分度误差的静态测量。：常用于角度及圆分度误差的静态测量。2.圆光栅圆光栅：光栅盘的分辨率多为：光栅盘的分辨率多为10 ,20 ,用于用于动态测动态测量。因其能自动瞄准读数，常用于高精度智能化仪量。因其能自动瞄准读数，常用于高精度智能化仪器及加工机械中。器及加工机械中。3.圆感应同步器圆感应同步器：包括激磁绕组（固定盘）和感应绕：包括激磁绕组（固定盘）和感应绕组（动盘）两部分。由于抗干扰能力强，常用于加组（动盘）两部分。由于抗干扰能力强，常用于加工现场的测量。工现场的测量。第二节第二节 单一角度尺寸的测量单一角度尺寸的测量v直接测量直接测量1.1.测角仪（测角仪

4、（绝对测量绝对测量）2.2.工具显微镜（工具显微镜（绝对测量绝对测量）3.3.自准直仪自准直仪 ( (相对测量相对测量）!4.4.激光干涉小角度测量仪（激光干涉小角度测量仪（相对测量相对测量）v间接测量间接测量坐标测量坐标测量平台测量平台测量v其他测量方法其他测量方法2. 工具显微镜工具显微镜v测量范围测量范围： 角度样板、螺纹的牙型角、齿角度样板、螺纹的牙型角、齿条上的齿形角以及刀具锥柄的锥角条上的齿形角以及刀具锥柄的锥角等。采用影像法瞄准时，成像的平等。采用影像法瞄准时，成像的平行光应与被测角度所在平面垂直，行光应与被测角度所在平面垂直，必须正确调焦使轮廓影像清晰。由必须正确调焦使轮廓影像

5、清晰。由于对线精度高于压线精度，所以，于对线精度高于压线精度，所以，用分划板上的米线瞄准角轮廓时，用分划板上的米线瞄准角轮廓时，采用如图所示的对线方法，即让米采用如图所示的对线方法，即让米字虚线与轮廓边缘保持一个狭窄光字虚线与轮廓边缘保持一个狭窄光隙，以上光隙的宽度是否一致来判隙，以上光隙的宽度是否一致来判断是否对准。断是否对准。影像法测角的瞄准影像法测角的瞄准方法结构示意图方法结构示意图相对测量相对测量 单一角度的相对测量，是将被测角与角度块规或单一角度的相对测量，是将被测角与角度块规或其它角度基准进行比较，用小角度测量仪测得偏差值，其它角度基准进行比较，用小角度测量仪测得偏差值，小角度测量

6、仪的示值范围较小，一般的为小角度测量仪的示值范围较小，一般的为1010，较大，较大的可至的可至30 30 ，也有更小的仅为，也有更小的仅为1 1 。1. 光学自准直仪光学自准直仪组成组成： 体外反射镜、带有物镜组的光管部件、自准直测体外反射镜、带有物镜组的光管部件、自准直测微目镜部件。微目镜部件。原理：原理： 自准直分化板自准直分化板2 2和测微分划板和测微分划板5 5都位于物镜都位于物镜3 3的焦平面上。的焦平面上。光源光源1 1发出的光束照射自准直分划板发出的光束照射自准直分划板2 2，由物镜，由物镜3 3将分划板将分划板像成至无穷远；经反射镜像成至无穷远；经反射镜 或工件表面反射后，自准

7、直分或工件表面反射后，自准直分划板划板2 2的像有由物镜再次成像在目镜测微分划板的像有由物镜再次成像在目镜测微分划板5 5的刻划的刻划面上，用目镜面上，用目镜6 6可观察到自准直分划板像与测微分划板零可观察到自准直分划板像与测微分划板零位的相对位置，由此可确定反射面位的相对位置，由此可确定反射面4 4的法线与光轴的夹角。的法线与光轴的夹角。1.1.光源光源 2.2.自准直分划板自准直分划板 3.3.物镜物镜 4.4.反射面反射面5.5.测微分划板测微分划板 6.6.目镜目镜v图图a a中，光源中，光源S S发出的光，照发出的光，照亮了位于物镜焦面上的分划亮了位于物镜焦面上的分划板，经物镜后成平

8、行光束，板，经物镜后成平行光束，这样的简单光学装置即平行这样的简单光学装置即平行光管。垂直于光轴的反射镜光管。垂直于光轴的反射镜反射回来的平行光束通过物反射回来的平行光束通过物镜仍在分划板上的原来位置镜仍在分划板上的原来位置成一实象。这种现象称为成一实象。这种现象称为“自准直自准直”。v平行光管与反射镜即构成自准直光管（准直仪）平行光管与反射镜即构成自准直光管（准直仪）v自准直法就是通过将被测量转换为反射镜的倾斜量进自准直法就是通过将被测量转换为反射镜的倾斜量进行测量的，如测量直线度、平面度误差。行测量的，如测量直线度、平面度误差。af2 t,fttg2 ?t t与与 角的关系为角的关系为:

9、: 如图如图b所示，所示，当反射镜倾斜一当反射镜倾斜一 a角时，则按光的角时，则按光的反射定律，将在反射定律，将在分划板上距分划板上距O点点为为t的的O点成象，点成象，被测量就是通过被测量就是通过t反映出来的。反映出来的。 测量时，使标准角度块和北侧角度块的定位面处于测量时，使标准角度块和北侧角度块的定位面处于同一位置定位，然后依次对构成标准角和被测角的另一同一位置定位，然后依次对构成标准角和被测角的另一平面瞄准。若瞄准标准角度块时，调整自准直仪光轴的平面瞄准。若瞄准标准角度块时，调整自准直仪光轴的方位使读数为零，则瞄准被测角度块时的读数即为被测方位使读数为零，则瞄准被测角度块时的读数即为被测

10、角相对于标准角的偏差值。角相对于标准角的偏差值。 把圆周进行等分把圆周进行等分( (例如例如n n等分等分) )，从而得到所需，从而得到所需要的角度，称为圆分度。度盘、圆光栅盘、圆感应要的角度，称为圆分度。度盘、圆光栅盘、圆感应同步器、多面棱体、多齿分度盘等均可做为标准圆同步器、多面棱体、多齿分度盘等均可做为标准圆分度器件。分度器件。 对对圆周圆周进行进行等分时等分时产生的不均匀性就是圆分度产生的不均匀性就是圆分度误差。误差。 圆周封闭特性：整周上圆分度误差值和等于零圆周封闭特性：整周上圆分度误差值和等于零的特性。的特性。第三节第三节 圆分度误差测量圆分度误差测量 一圆分度误差的评定指标一圆分

11、度误差的评定指标1 1圆分度误差圆分度误差 各分度刻线各分度刻线( (或具有分度特性的几何要素或具有分度特性的几何要素) )的实际位置的实际位置对其理论位置的偏差对其理论位置的偏差。用。用 i i表示。分度误差有正负值。表示。分度误差有正负值。以刻线的理论位置为准，实际刻线在角度增加的一侧，以刻线的理论位置为准，实际刻线在角度增加的一侧，则分度误差为正，反之为负。图中，则分度误差为正，反之为负。图中，0 0为正值，为正值，1 1为负值，为负值，2 2为零。为零。 圆分度误差的大小取决于刻线的理论位置。用于质量评定圆分度误差的大小取决于刻线的理论位置。用于质量评定的刻线理论位置是以全部圆分度误差

12、之和等于零为条件来的刻线理论位置是以全部圆分度误差之和等于零为条件来确定的。即根据理论位置确定的刻线误差具有确定的。即根据理论位置确定的刻线误差具有: : 的特性，且由该理论位置得到的圆分度误差是唯一确定的的特性，且由该理论位置得到的圆分度误差是唯一确定的2 2零起分度误差零起分度误差 以零刻线的实际位置为基准以零刻线的实际位置为基准，确定全部刻线的理论位置，确定全部刻线的理论位置，并由此求得的分度误差称为零起分度误差，用并由此求得的分度误差称为零起分度误差，用 表示。表示。零起分度误差的一般表达式为零起分度误差的一般表达式为测量中，一般先测出刻线的零起分度误差，然后再算出用于测量中，一般先测

13、出刻线的零起分度误差，然后再算出用于质量评定的唯一确定的圆分度误差。计算公式为质量评定的唯一确定的圆分度误差。计算公式为s 1ii 000,ii010,00,0,0()/siiiiisi ,0 3 3分度间隔误差分度间隔误差 度盘上相邻两刻线之间的角距离称为间隔，实际度盘上相邻两刻线之间的角距离称为间隔，实际间隔角度值间隔角度值 与理论间隔角度值与理论间隔角度值 0 0之差即为之差即为分度间隔误差分度间隔误差( (如图所示如图所示) )，用，用 表示。分度间隔表示。分度间隔误差的一般表达式为误差的一般表达式为分度间隔误差与零起分度误差的关系为分度间隔误差与零起分度误差的关系为分度误差也具有圆周

14、封闭性，即分度误差也具有圆周封闭性，即iiif 1iiif,01,0 0 )()()()( 10231201121010 sssiifffff if1, ii 4 4直径误差直径误差 为减小度盘圆分度误差对测量的影响，很多测角仪器瞄准度为减小度盘圆分度误差对测量的影响，很多测角仪器瞄准度盘上对径位置上两刻线的平均位置读数，或在对径位置上安盘上对径位置上两刻线的平均位置读数，或在对径位置上安置两个读数显微镜取其读数的平均值作为测得值。这时度盘置两个读数显微镜取其读数的平均值作为测得值。这时度盘的分度精度不再以单个刻线误差作指标，而以度盘对径位置的分度精度不再以单个刻线误差作指标，而以度盘对径位置

15、上两刻线分度误差的平均值作指标，该平均值即为直径误差，上两刻线分度误差的平均值作指标，该平均值即为直径误差，用用( ( i i) )表示。直径误差的一般表达式为表示。直径误差的一般表达式为(i) i i S/2AA0BB0OB)(A)(iS/iii 2BA 22)/()(S/iii 推倒过程：推倒过程：如如: :度盘中心度盘中心O O， R R为半径，为半径，轴系回转中轴系回转中心心O O1 1 , ,偏心为偏心为e e当当轴系的转角为轴系的转角为 时时, ,度盘读值为度盘读值为 0 0误差误差为为= = 0 0- - , ,由图可知由图可知0)21(21, 214,mm50R,m1e.R/e

16、,27090sinReR)180sin(esinmaxmax 偏心引起的误差偏心引起的误差因因则则如如时时或或当当0 o1oe R 在对径位置上安置两个读数显微镜取其读数的在对径位置上安置两个读数显微镜取其读数的平均值作为测得值可以消除偏心平均值作为测得值可以消除偏心e e的影响的影响 1 2 oAB 二、圆分度误差的绝对测量法二、圆分度误差的绝对测量法 将被测圆分度器件与标准圆分度器件同轴安装，并将被测圆分度器件与标准圆分度器件同轴安装，并进行直接比较测量以求得被测圆分度误差的方法，是圆进行直接比较测量以求得被测圆分度误差的方法，是圆分度误差的绝对测量法。其测量原理简单，标准件的误分度误差的

17、绝对测量法。其测量原理简单，标准件的误差和测微瞄准、读数装置的误差是两项最主要的误差。差和测微瞄准、读数装置的误差是两项最主要的误差。为提高圆分度误差直接测量法的精度，必须设法减小标为提高圆分度误差直接测量法的精度，必须设法减小标准分度器件的误差与瞄准、读数装置的误差。准分度器件的误差与瞄准、读数装置的误差。 1.1.标准度盘平均瞄准法的原理标准度盘平均瞄准法的原理 作为圆分度器件的标准度盘是圆周封闭的，其刻线误作为圆分度器件的标准度盘是圆周封闭的，其刻线误差也是周而复始的，故可把度盘的刻线误差值看成是差也是周而复始的，故可把度盘的刻线误差值看成是一个以一个以22为周期的刻线位置为周期的刻线位

18、置 的函数的函数 。把它展。把它展开成为傅氏级数开成为傅氏级数 )( f实际上度盘刻线是有限的（设为实际上度盘刻线是有限的（设为2n2n条），并且常取全条），并且常取全部刻线误差之和为零（即部刻线误差之和为零（即 ）来确定各刻）来确定各刻线误差值。因此，度盘的刻线误差可写为线误差值。因此，度盘的刻线误差可写为A A0 0=0=0，度盘的，度盘的刻线误差可写为刻线误差可写为在度盘刻度圆上均匀地分布在度盘刻度圆上均匀地分布m m个读数装置，他们相互间个读数装置，他们相互间夹角为夹角为：2m0)(120 njjf 1)sin()(iiiiAf 1022110)sin( )sin( )2sin()si

19、n()(iiiiiiAAiAAAAf )sin(/11kmmnkkmkmA 将前面两式进行比较可以看出，在标准度盘上均匀将前面两式进行比较可以看出，在标准度盘上均匀布置布置m m个读数装置并取它们读数的平均值作为度盘个读数装置并取它们读数的平均值作为度盘读数时，可将度盘刻线误差中除读数时，可将度盘刻线误差中除m m及其正整数倍以及其正整数倍以外的各次谐波予以消除，从而减少了标准度盘刻线外的各次谐波予以消除，从而减少了标准度盘刻线系统误差对测量结果的影响。系统误差对测量结果的影响。 由此可知，在精密测角仪器中常常采用的对径合象由此可知，在精密测角仪器中常常采用的对径合象读数，不仅消除了度盘偏心和

20、度盘刻线误差中基波读数，不仅消除了度盘偏心和度盘刻线误差中基波成分对测量的影响，也消除了刻线误差中其它奇次成分对测量的影响，也消除了刻线误差中其它奇次谐波分量的影响。谐波分量的影响。 度盘分度误差检定数据处理度盘分度误差检定数据处理度盘刻度/（）直径误差零起直径误差直径间隔误差度盘刻度/ （）直径误差零起直径误差直径间隔误差0-0.20900-0.2+0.0515-0.4-0.2-0.2105+0.2+0.4+0.230-0.1+0.1+0.3120+0.6+0.8+0.445-0.45-0.25-0.35135+0.65+0.85+0.0560-0.15+0.05+0.3150+0.1+0.

21、3-0.5575-0.05+0.15+0.1165-0.20-0.3)( / )( i )( / )(,0 i )( /)( if )( / )( i )( /)( if )( / )(,0 i 120,000120120,010,0)(2)( );(2)()()()()( );()()(niiniiniiiiiiinnf n为偶数为偶数3光学分度头光学分度头测量齿轮的齿距偏差，齿距累计偏差测量齿轮的齿距偏差，齿距累计偏差非度盘类零件的间隔误差可能用其他名字，如齿轮的分非度盘类零件的间隔误差可能用其他名字，如齿轮的分度间隔误差称为齿距偏差，最大分度间隔误差称为齿距度间隔误差称为齿距偏差，最大分

22、度间隔误差称为齿距累计误差。累计误差。用分度头测量时需配以长度侧微或定位装置。测量方法用分度头测量时需配以长度侧微或定位装置。测量方法有两种：有两种：1 1长度侧微装置定位，在分度头上读出齿距角长度侧微装置定位，在分度头上读出齿距角的累积值（的累积值（）；）；2 2分度头定位，长度侧微装置读数，分度头定位，长度侧微装置读数，直接读的齿距偏差的累计值。直接读的齿距偏差的累计值。下面应用第一种测量方法：测得齿距角累下面应用第一种测量方法：测得齿距角累积积值值 ，经，经数据处理获得齿距角偏差累计值数据处理获得齿距角偏差累计值 （）、齿距偏差）、齿距偏差累计值累计值 （um)um)、齿距累积偏差、齿距

23、累积偏差 、齿距偏差、齿距偏差 。 i i piF ptf pF 绝对法测量齿距误差数据处理举例绝对法测量齿距误差数据处理举例265.206/360 ipiiirFzi P129表表 三、圆分度误差的相对测量三、圆分度误差的相对测量 圆分度误差的相对测量是用某一个定角（由两个瞄准圆分度误差的相对测量是用某一个定角（由两个瞄准装置组成的角度或任选的一个分度间隔）作相对基装置组成的角度或任选的一个分度间隔）作相对基准，依次与被检器件的各分度间隔进行比较，从而测准，依次与被检器件的各分度间隔进行比较，从而测得各分度间隔相对于相对基准的偏差值。再利用圆周得各分度间隔相对于相对基准的偏差值。再利用圆周封

24、闭特性，求出相对基准对理论分度间隔的偏差，继封闭特性，求出相对基准对理论分度间隔的偏差，继而求得个分度间隔的绝对间隔误差。而求得个分度间隔的绝对间隔误差。多面棱体分度角的相对测量法多面棱体分度角的相对测量法 多面棱体是一种高精度的角度计量标准器，它是以底面为多面棱体是一种高精度的角度计量标准器，它是以底面为定位基面的正棱体，带中心孔也可做定位用。定位基面的正棱体，带中心孔也可做定位用。 下图为用相对法测量多面棱体的示意图，定角为两精度相下图为用相对法测量多面棱体的示意图，定角为两精度相等的自准直仪光轴组成的夹角等的自准直仪光轴组成的夹角 。不要求已知，但不要求已知，但在测量过程中应保持恒定，测量时将其依次与被测棱体各在测量过程中应保持恒定，测量时将其依次与被测棱体各相邻工作面法线间的夹角相邻工作面法线间的夹角ii进行比较。用自准直仪定位，进行比较。用自准直仪定位，自准直仪读数，共读得自准直仪读数，共读得n n个读数，则应有个读数，则应有a a1 1、a a2 2a an n、 则应有则应有 11a22anna.由圆周封闭特性可知由圆周封闭特性可知所以得所以得各被测角间隔即为各被测角间隔即为 noii 1360noii 1360 /n(a )/noiia万能测