2.6、何时获得最大利润

1、2.62.6、何时获得最大利润何时获得最大利润2 . 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条的图象是一条 ，它，它的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 . 当当a0时，抛物线开口向时，抛物线开口向 ，有最，有最 点，函数有最点，函数有最 _值，是值，是_；当；当 a0时，抛物线开口向时，抛物线开口向 ，有最有最 点，函数有最点，函数有最 值，是值，是 。抛物线抛物线abacab44,22abx2直线abac442复习提问复习提问上上小小下下大大abac442高高低低 1. 二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条的图象是一条 ，它的对称轴是它的对称轴是 ，顶点坐标

2、是，顶点坐标是 .抛物线抛物线直线直线x=h(h，k) 3. 3. 二次函数二次函数y=2(x-3)y=2(x-3)2 2+5+5的对称轴是的对称轴是 _顶点坐标是顶点坐标是 。当。当x=x= 时，时，y y的最的最 值值是是 . . 4. 4. 二次函数二次函数y=-3(x+4)y=-3(x+4)2 2-1-1的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 。当。当x=x= 时，函数有最时，函数有最_值，值，是是 . . 5. 5.二次函数二次函数y=2xy=2x2 2-8x+9-8x+9的对称轴是的对称轴是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 . .当当x=x= 时，函数有最时，函数有最 值，值，是是

3、 . .直线直线x=3x=3(3 (3 ，5)5)3 3小小5 5直线直线x=-4x=-4(-4 (-4 ，-1)-1)-4-4大大-1-1直线直线x=2x=2(2 (2 ，1)1)2 2小小1 1活动探究活动探究1w 某商店经营某商店经营T T恤衫恤衫, ,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.52.5元元. .根据市场根据市场调查调查, ,销售量与单价满足如下关系销售量与单价满足如下关系: :在一段时间内在一段时间内, ,单价是单价是13.513.5元时元时, ,销售量是销售量是500500件件, ,而单价每降低而单价每降低1 1元元, ,就可以多售出就可以多售出200200件件.

4、.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？w若设销售价为若设销售价为x元元(x13.5元元),那么那么w销售量可表示为销售量可表示为 : 件件;w销售额可表示为销售额可表示为: 元元;w所获利润所获利润y= 元元;w当销售单价为当销售单价为 元时元时,可以获得最大利润可以获得最大利润,最大利润最大利润是是 元元.x5 .13200500 xx5 .13200500 xx5 .132005005 . 2解法解法1w若设销售价为若设销售价为x元元(x13.5元元),那么那么w销售量可表示为销售量可表示为 : 件件;w销售额可表示为销售额可表示为:

5、 元元;w所获利润所获利润y= 元元;w当销售单价为当销售单价为 元时元时,可以获得最大利润可以获得最大利润,最大利润最大利润是是 元元.x5 .13200500 xx5 .13200500 xx5 .132005005 . 225. 95 .9112整理得y=-200 x2+3700 x-8000因为因为a=-2000，所，所以抛物线开口向下以抛物线开口向下.活动探究活动探究2w 某商店经营某商店经营T T恤衫恤衫, ,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.52.5元元. .根据市场根据市场调查调查, ,销售量与单价满足如下关系销售量与单价满足如下关系: :在一段时间内在一段时间内,

6、,单价是单价是13.513.5元时元时, ,销售量是销售量是500500件件, ,而单价每降低而单价每降低1 1元元, ,就可以多售出就可以多售出200200件件. .请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？w若设销售价降低若设销售价降低x元元,那么那么w销售量可表示为销售量可表示为 : 件件;w销售额可表示为销售额可表示为: 元元;w所获利润所获利润y= 元元;w当销售单价为当销售单价为 元时元时,可以获得最大利润可以获得最大利润,最大利润最大利润是是 元元.x200500)200500)(5 .13(xx)200500(5 . 25 .1

7、3xx解法解法2w若设销售价降低若设销售价降低x元元,那么那么w销售量可表示为销售量可表示为 : 件件;w每件的销售利润为每件的销售利润为: （13.5-x-2.5） 元元;w所获利润所获利润y= （13.5-x-2.5）(500+200 x) 元元;w当销售单价为当销售单价为 元时元时,可以获得最大利润可以获得最大利润,最大利润最大利润是是 元元.x20050025. 95 .9112整理得y=-200 x2+1700 x+5500因为因为a=-2000，所以抛物线开口，所以抛物线开口向下向下.当当x=4.5时，时，y最大为最大为9112.5.思考思考w比较解法比较解法1 1与解法与解法2

8、2有什么不同？有什么不同？用直用直接设接设法法用间用间接设接设法法活动探究活动探究3w还记得本章一开始涉及的还记得本章一开始涉及的“种多少种多少棵橙子树棵橙子树”的问题吗？的问题吗？何时橙子总产量最大w某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子. .现准现准备多种一些橙子树以提高产量备多种一些橙子树以提高产量, ,但是如果多种树但是如果多种树, ,那么树那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. .根据经验根据经验估计估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平均每棵树就会少结平均每棵树就会

9、少结5 5个橙子个橙子. . （1）如果增种）如果增种x棵树，棵树，果果园共有园共有（100+x）棵树棵树,平平均每棵树结均每棵树结（600-5x）个个橙子橙子,（2）求果园橙子的总产）求果园橙子的总产量量y与与x之间的关系式之间的关系式.生活问题数学化w果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量你能根据表格中的数据作出猜想吗？y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？X/棵12345678910111

10、21314Y-60000/个 95 180 255 320 375 420 455 480 495 500 495 480 455 422活动探究活动探究3w我们利用列表的方法得到一个猜我们利用列表的方法得到一个猜测，现在请你验证一下你的猜测测，现在请你验证一下你的猜测是是否正确否正确.(增种多少棵橙子树时增种多少棵橙子树时,总产总产量最大量最大?)w你是怎么做的？与同伴进行交流你是怎么做的？与同伴进行交流.解：解： 当当x=10 x=10时，时，y y最大最大=60500=60500 增种增种1010棵树时，总产量最多，是棵树时，总产量最多，是6050060500个个y=(600-5x)(1

11、00+x )y=(600-5x)(100+x ) =-5x =-5x+100 x+60000+100 x+60000 =-5(x-10) =-5(x-10)2 2+60500+60500验证猜想验证猜想因为因为a=-50,所以抛物线开口向下，所以抛物线开口向下，y有最大值有最大值.1.1.理解问题理解问题; ;“二次函数应用” 的思路 w回顾本课回顾本课“最大利润最大利润”和和 “ “最高产量最高产量”解决问题的过解决问题的过程，程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？2.2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量, ,以及它们之间的关系以及它们之

12、间的关系; ;3.3.用数学的方式表示出它们之间的关系，即列出函数式用数学的方式表示出它们之间的关系，即列出函数式; ;4.4.求解数学问题求解数学问题; ;5.5.检验结果的合理性检验结果的合理性, ,得到结果得到结果. .课堂点睛w 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品, ,如果以单价如果以单价3030元销售元销售, ,那么半个月内可以那么半个月内可以售出售出400400件件. .根据销售经验根据销售经验, ,提高单价会导提高单价会导致销售量的减少致销售量的减少, ,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元, ,销售量相应减少销售量相应减少2020件件.

13、.售价售价提高多少元时提高多少元时, ,才能在半个月内获得最大利润才能在半个月内获得最大利润? ?课堂练习课堂练习1我来当老板解：设售价提高解：设售价提高x x元时，半月内获得的利润元时，半月内获得的利润为为y y元元. .则则y=(x+30-20)(40-20 x)y=(x+30-20)(40-20 x) =-20 x =-20 x2 2+200 x+4000+200 x+4000 =-20(x-5) =-20(x-5)2 2+4500+4500 当当x=5x=5时，时，y y最大最大 =4500 =4500 答：当售价提高答：当售价提高5 5元时，半月内可获最大利元时，半月内可获最大利润润

14、45004500元元 某旅行社组团去外地旅游，某旅行社组团去外地旅游，30人人起组团，每人单价起组团，每人单价800元。旅行社对元。旅行社对超过超过30人的团给予优惠，即旅行团每人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低增加一人，每人的单价就降低10元。元。当一个旅行团的人数是多少时，旅行当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？社可以获得最大营业额？课堂练习课堂练习2解：设一个旅行团有解：设一个旅行团有x x人时，旅行社营业额人时，旅行社营业额为为y y元元. .则则y=y= 800-10(x-30) 800-10(x-30) x x =-10 x =-10 x2 2+1100 x +1100 x =-10(x-55)=-10(x-55)2 2+30250+30250当当x=55x=55时，时，y y最大最