工程流体力学：第7讲（第2章-4静止液体对固体表面的作用力）

1、各点压强大小：各点压强大小： 处处相等处处相等各点压强方向：各点压强方向： 方向一致方向一致bcdapaA abA padccAb apadbapaAc dheFp AghA一、静止液体对平面的作用力一、静止液体对平面的作用力各点压强大小：各点压强大小： 处处不相等处处不相等各点压强方向：各点压强方向： 方向一致方向一致作用在微分面积作用在微分面积dA上的压力：上的压力：( sin)pdFpdAghdAg ydA作用在平面作用在平面ab上的总压力：上的总压力：dsinydppAAFFgA2. 总压力的大小总压力的大小1. 总压力的方向总压力的方向总压力的方向垂直于受压的平面总压力的方向垂直于受

2、压的平面y yo ox xA AC CD DdAdAa ab bp pF FdFdFp p hDhCyyCyDhdA一、静止液体对平面的作用力一、静止液体对平面的作用力作用在平面作用在平面ab上的总压力：上的总压力：dsinydppAAFFgA由工程力学知：由工程力学知：ydcAAy A故故 (sin)pCFg yAsincchycgh Acacppgh()cappA即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的相即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的相对压强的乘积。对压强的乘积。受压面面积受压面面积A对对OX轴的静矩轴的静矩一、静止液体对平面的作用力一、静止液体对

3、平面的作用力y yo ox xA AC CD DdAdAa ab bp pF FdFdFp p hDhCyyCyDhdA3. 总压力的作用点总压力的作用点合力矩定理：合力对某轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。合力矩定理：合力对某轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。pDpF ydF y2sinsincDAgy Aygy dA2xcxDccccy dAIIyyy Ay Ay A2dxAyAI受压面受压面A对对ox轴的惯性矩。轴的惯性矩。 cxI受压面受压面A对过形心点对过形心点C且平行于且平行于ox轴的轴线的惯性矩。轴的轴线的惯性矩。 压力中心压力中心D必位于受压面形心必位于受压面形心c之下

4、。之下。一、静止液体对平面的作用力一、静止液体对平面的作用力y yo ox xA AC CD DdAdAa ab bp pF FdFdFp p hDhCyyCyDhdA3. 总压力的作用点总压力的作用点一、静止液体对平面的作用力一、静止液体对平面的作用力2xcxDccccy dAIIyyy Ay Ay A强调：强调：等效自由液面等效自由液面y yo ox xA AC CD DdAdAa ab bp pF FdFdFp p hDhCyyCyDhdA等效自由液面：相对压强为零的液面等效自由液面：相对压强为零的液面一、静止液体对平面的作用力一、静止液体对平面的作用力yc= 10myc=5m+8m13

5、m2211119800 1 4.51403462sin2 0.707CbHPh AN 2222229800 1 2.5433172sin2 0.707CbHPhAN 312220.53CxDCCJlblyyly Albl1 12 233PlPlPl1 12 21122140346 4.543317 2.52.543m33 sin3 0.707 97029PlPlPHP HlPPP=P1-P2=140346-43317=97029 (N)12H4.5mH2.5m45b1m如图所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深，右边水深，闸门与水平面成倾斜角，假设闸门的宽度，试求作用在闸门上的总压力及其作

6、用点。解：解：各点压强大小：各点压强大小： 大小不等大小不等各点压强方向：各点压强方向： 方向不同方向不同因作用在曲面上的总压力为因作用在曲面上的总压力为空间力系问题，为便于分析，空间力系问题，为便于分析，拟采用理论力学中的分解概拟采用理论力学中的分解概念将其分解为水平分力和垂念将其分解为水平分力和垂直分力求解。直分力求解。1 1、总压力、总压力的大小和方向的大小和方向作用在微分面积作用在微分面积dA上的压力：上的压力：pdFpdAghdAxAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpxdFpz dAdAxdAz二、静止液体对曲面的作用力二、静止液体对曲面的作用力 水平分力水平分力c

7、oscospxpdFdFghdAxghdAcosxdAdA()xpxxACxCaxFghdAgh AppA 作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强pC-p0与其在垂直坐标面与其在垂直坐标面oyz的投影面积的投影面积Ax的乘积。的乘积。二、静止液体对曲面的作用力（续）二、静止液体对曲面的作用力（续）1 1、总压力、总压力的大小和方向（续）的大小和方向（续）xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpxdFpz dAdAxdAz1 1、总压力、总压力的大小和方向的大小和方向（续）（续）垂直分力垂直分力sinsinpzpdFdFg

8、hdAzghdAsinzdAdAzpzzpAFghdAgV 作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力 d zpzAVh A式中：式中：为曲面为曲面 ab上的液柱体积上的液柱体积abcd的体积，称为的体积，称为压力体。压力体。二、静止液体对曲面的作用力（续）二、静止液体对曲面的作用力（续）xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpxdFpz dAdAxdAz1 1、总压力的大小和方向（续）、总压力的大小和方向（续） 总压力总压力22ppxpzFFFtanpxpzFF大小：大小：总压力与垂线间的夹角总压力与垂线间的夹角方向：方向：Axzba

9、PaAzxdFp DD（1）水平分力）水平分力Fpx的作用线通过的作用线通过Ax的压力中心；的压力中心；（4）将）将Fp的作用线延长至受压面，其交点的作用线延长至受压面，其交点D即为总压力在曲面上的作用点。即为总压力在曲面上的作用点。（3）总压力）总压力Fp的作用线由的作用线由Fpx、Fpz的交点和的交点和 确定；确定；arctanpxpzFF（2）铅垂分力）铅垂分力Fpz的作用线通过的作用线通过Vp的重心；的重心；确定方法：确定方法：2 2、总压力、总压力的作用点的作用点二、静止液体对曲面的作用力（续）二、静止液体对曲面的作用力（续）三、三、压力体的两点说明压力体的两点说明dzzAh A1.

10、 压力体的虚实性压力体的虚实性实压力体：压力体实压力体：压力体abc包含包含液体体液体体积，垂直分力方向垂直积，垂直分力方向垂直向下向下。虚压力体：压力体虚压力体：压力体abc不包含不包含液体液体体积，垂直分力方向垂直体积，垂直分力方向垂直向上向上。bcabac2. 压力体的组成压力体的组成w取曲线本身（取曲线本身（压力体的底面）压力体的底面）w曲线两端向自由液面做投影，得到两根投影线曲线两端向自由液面做投影，得到两根投影线（压力体的侧面）（压力体的侧面）压力体的确定方法压力体的确定方法xdcoba三、三、压力体的两点说明（续）压力体的两点说明（续）w取自由液面或其延长线取自由液面或其延长线（

11、压力体的顶面）（压力体的顶面）w该四条线围成的一个或多个封闭体积，在考虑了力的方向后的该四条线围成的一个或多个封闭体积，在考虑了力的方向后的矢量和就是所求的压力体矢量和就是所求的压力体求作用在直径求作用在直径D=2.4m，长，长L=1m的圆柱上的水的总压力在的圆柱上的水的总压力在水平及垂直方向的分力和在圆柱上的作用点坐标。水平及垂直方向的分力和在圆柱上的作用点坐标。 21198002.4128224(N)22xPD DL 2219800 2.4122167(N)288zPVD L 柱22167arctanarctan38.1528224zxPP2.4coscos38.150.9422DDx2.

12、41 sin1 sin38.151.9422DDz解解: (m) (m)例题例题:浮体：浮体：W gV，物体下沉，直至液体底部。，物体下沉，直至液体底部。物体沉没在静止液体中物体沉没在静止液体中1pzacbfgFgV120pxpxpxFFF2pzadbfgFgV21pzpzpzadbcFFFgV1pxF2pxF1pzF2pzFabcdgfX方向：方向：Z方向：方向：阿基米德原理：阿基米德原理： 液体作用在沉没物体上的总压力的方向垂直向上，大小等于液体作用在沉没物体上的总压力的方向垂直向上，大小等于沉没物体所排开液体的重力，该力又称为浮力。沉没物体所排开液体的重力，该力又称为浮力。总结总结静止液

13、体对平面的作用力静止液体对平面的作用力: :pcFgh AcxDccIyyy A312cxblI矩形：静止液体对曲面的作用力静止液体对曲面的作用力: :pxCxFgh ApzpFgV1. 作用于流体的力：质量力和表面力；最常见的质量力是作用于流体的力：质量力和表面力；最常见的质量力是重力和惯性力，表面力常分为垂直于表面的压力和平行于重力和惯性力，表面力常分为垂直于表面的压力和平行于表面的切力。表面的切力。 2. 流体静压强的两个特性：流体静压强的两个特性： a.只能是压应力，方向垂直并指向作用面。只能是压应力，方向垂直并指向作用面。 b.同一点静压强大小各向相等，与作用面方位无关。同一点静压强

14、大小各向相等，与作用面方位无关。3. 压强的表示方法：压强的表示方法： a.根据压强计算基准面的不同，压强可分为绝对压强、相对根据压强计算基准面的不同，压强可分为绝对压强、相对压强和真空值。压强和真空值。 b.由于计量方法不同，从而可用液柱高和大气压表示压强大由于计量方法不同，从而可用液柱高和大气压表示压强大小。小。4. 等压面的概念：等压面的概念： 质量力垂直于等压面，只有重力作用下的静止流体的等压质量力垂直于等压面，只有重力作用下的静止流体的等压面为水平面应满足的条件是相互连通的同一种连续介质。面为水平面应满足的条件是相互连通的同一种连续介质。5. 流体平衡微分方程和压差方程流体平衡微分方程和压差方程6. 静压强的分布静压强