数学建模作业5

1、佛山科学技术学院上机报告课程名称数学建模上机工程料场问题专业班级一、问题提出某公司有6个建筑工地要开工， 每个工地的位置用平面坐标系a, b表示，距离单位：km 及水泥日用量d吨由下表给出。目前有两个料场位于A5,1，B2,7，日储量各有20吨。工地位置a，b及水泥日用量 d123456a b d1.258.750.55.7537.251.250.754.7556.57.7535476111试制定每天的供应方案，即从A，B两料场分别向各工地运送多少水泥，可使运输费用总的吨千米数最小，并求出吨千米数。注：先画图，在坐标上标出各工地位置用蓝色*标示和料场位置用红色 0标示2目前公司准备建立两个新的

2、料场，日储量各为20吨，为使运输费用最省，问新的料场应建在何处，并算出两料场分别向工地运输多少吨水泥和费用。注：初始值取 x0=3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5 4 7 7'二、问题分析本问题主要讨论并解决了某公司每天给工地的供应方案与临时料场选址的相关问题。工地的水 泥全部由水泥料场来提供，各个工地的水泥日用量与每个水泥料场的日储量是一定的。各个工 地所需水泥量可以有两个料场冋时提供，也可以由一个料场全部提供。这就需要我们最优规划 来解决。为使总吨千米数到达最小，在考虑有直线道路连通的情况下建立相应的数学模型，给 出相关算法，并运用 Matlab软件编程和处理相关

3、数据，得到最优决策方案。符号说明：i :第i个建筑工地； j ：第j个临时料场；di:工地i的水泥日用量；© ：料场j到工地i的水泥运输量；aa(i, j):料场j到工地i的距离;ej :料场j的日储量；三、模型假设1假设料场和建筑工地之间都可以由直线到达；2运输费用由 吨千米数来衡量；3两料场的日存储量够向各建筑工地供应；4运输途中不发生意外，从料场运出的水泥总量不会超过各个料场的日存储量；四、模型建立显示模型函数的构造过程记工地的位置为 ®, bp，水泥日用量为dj, i=1,6;料场位置为(Xj, yj)，日储量为ej, j=1,2； 料场j向工地i的运送量为Xj .

4、2 6目标函数为：min fXij(Xjai)2 (yj b)22X ijj 1 i 1di, i 1,2,6约束条件为：j 16Xij ijej,j 1,2i 1当用临时料场时决策变量为：Xjj ,当不用临时料场时决策变量为：Xjj, Xj, yj.使用两个临时料场的情形：使用两个临时料场 A(5,1), B(2,7) 求从料场j向工地i的运送量Xj .在各工地用量必须满足和 各料场运送量不超过日储量的条件下，使总的吨千米数最小，这是线性规划问题.线性规划模型为：2 6minfaa(i, j)Xijj 1 i 12s.t.Xijdi, i 1,2,6j 16Xij ej, j 1,2i 1其

5、中 aa(i, j)(xj ai)2 (yjbi)2 , i=1,2, -,6,j=1,2,为常数.设 Xn=Xi, X21= X2, X3i= X 3, X4i= X4, X5i= X 5, X6i= X 6X12= X 7, X22= X 8, X32= X 9 X42= X 10, X52= X 11, X62= X 12改建两个新料场的情形：改建两个新料场，要同时确定料场的位置为,打和运送量Xij ,在同样条件下使总吨千米数最小这是非线性规划问题非线性规划模型为：min fXHs.t. Xidi,1,2，,6Xij1,2设 X11=X1, X21= X 2, X31= X 3, X41

6、= X 4, X51= X 5, X61= X 6X12= X 7, X22= X 8, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11, X62= X 12x.=X五、模型求解显示模型的求解方法、步骤及运算程序、结果(1)先画图，在坐标上标出各工地位置用蓝色*标示和料场位置用红色o标示程序代码：x=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25;y=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.25;x0=5,2;y0=1,7;plot(x,y, '*b');hold on;plot(x0,y0, 'or');text(1.25,1.25,&

7、#39;1?1');text(8.75,0.75,'1?2');text(0.5,4.75,'1?3');text(5.75,5,'1?4');text(3.6,5,'1。卩?5');text(7.25,7.25,'1?6');text(5,1,' d ?3?A');text(2,7,' d ?3?B'); 使用两个临时料场的情形：程序代码：cleara=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25;b=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75;d=3 5 4

8、 7 6 11;x=5 2;y=1 7;e=20 20;for i=1:6for j=1:2 aa(i,j)=sqrt(x(j)-a(i)A2+(y(j)-b(i)A2); endendCC=aa(:,1);aa(:,2)'A=1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1;B=20;20;Aeq=1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 100000100000 010000010000 001000001000 000100000100 00001000001;beq=d(1);d (2) ;d(3);d(4);d(5);d(6

9、); VLB=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ;VUB=;x0=1 2 3 0 1 0 0 1 0 1 0 1;x,fval=li nprog(CC,A ,B,Aeq,beq,VLB,VUB,x0)结杲x =fval =3改建两个新料场的情形：程序代码：fun cti onf=liaocha ng(x)a=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25;b=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75;d=3 5 4 7 6 11;e=20 20;f仁0;for i=1:6s(i)=sqrt(x(13)-a(i)A2+(x(14)-b(i)A2);f1=s(i)*x(

10、i)+f1;endf2=0;for i=7:12s(i)=sqrt(x(15)-a(i-6)A2+(x(16)-b(i-6)A2); f2=s(i)*x(i)+f2;endf=f1+f2;clearx0=3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5 4 7 7'A=1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0;B=20;20;Aeq=1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0000 10 0000 00 00 0 1 0000 01 0000 00 00 0 0 1

11、000 00 1000 00 00 0 0 0100 00 0100 00 00 0 0 0010 00 0010 00 0;beq=3 5 4 7 6 11'VLB=zeros(12,1);-i nf;-in f;-i nf;-i nf;VUB=;x,fval,exitflag=fmi ncon('liaocha ng' ,x0,A,B,Aeq,beq,VLB,VUB)结果:x =00000fval =exitflag =-*1 ?13 勺卜 Jk 占 W 轸 F:mathbjianmo5 P «几P (i New to MATLAB? Watch this Video, see Demosr or reacName *x 團 furl»asv3 0000三| Lnl.m画 gyinql.asv瓦 0000B gyinglm4. 0000画 gying.v7. 0000也 gyingZm1. 0000|B| liaochang.asv0片haochaFig.im00005. 000011.00005. 69604, 92867. 25007. 7500fval =89,S335丘