2021年电动力学知识点总结

1、第一章 电磁现象普遍规律一、重要内容：电磁场可用两个矢量电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章重要任务是：在实验定律基本上找出，所满足偏微分方程组麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质电磁性质及电磁场能量。在电磁学基本上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程微分形式及物理意义；同步体会电动力学研究问题办法，从特殊到普通，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完毕由普通物理到理论物理自然过渡。二、知 识 体 系：三、内容提纲： 1电磁场基本实验定律：（1） 库仑定律：对个点电荷在空间某点场强等于各点电荷单独存在时在该点场强矢量和，即：（2） 毕奥萨伐尔定律（电

2、流决定磁场实验定律）（3） 电磁感应定律生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。磁场与它激发电场间关系是电磁感应定律微分形式。（4） 电荷守恒实验定律，反映空间某点与之间变化关系，非稳恒电流线不闭合。 若空间各点与 无关，则稳恒电流是无源（流线闭合），为稳恒电流，电流线闭合。，均与 无关，它产生场也与 无关。2、电磁场普遍规律麦克斯韦方程其中：1是介质中普适电磁场基本方程，合用于任意介质。2当，过渡到真空状况：3当时，回到静场状况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必要给出介质中：3、介质中电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：向同性均匀介质：与，与关系。均呈线性关系。，2、

3、导体中欧姆定律在有电源时，电源内部4洛伦兹力公式考虑电荷持续分布，单位体积受力：，为非静电力等效场。洛伦兹以为变化电磁场上述公式依然成立，近代物理实验证明了它对的。阐明：5.电磁场边值关系其他物理量边值关系：恒定电流：6、电磁场能量和能流能量密度： 能流密度：三重点与难点 1概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。2. 麦克斯韦方程、电荷守恒定律、边值关系、极化强度与极化电荷关系、磁化强度与磁化电流关系、应用它们进行计算和证明。3. 电磁场能量及其传播第二章 静 电 场一、重要内容：应用电磁场基本理论解决最简朴问题：电荷静止或电荷分布不随时间变化，产生场不随时间变化

4、静电场问题。本章研究重要问题是：在给定自由电荷分布及介质和导体分布状况下如何求解静电场。由于静电场基本方程是矢量方程，求解很难，并不直接求解静电场场强，而是通过静电场标势来求解。一方面依照静电场满足麦克斯韦方程，引入标势，讨论其满足微分方程和边值关系。在背面几节中陆续研究求解：分离变量法、镜像法和格林函数法。最后讨论局部范畴内电荷分布所激发电势在远处展开式。二、知 识 体 系： 1.静电场微分方程：边值关系：静电场能量：2. 静电边值问题构成：3. 静电边值问题基本解法：（1） 镜像法（2） 分离变量法条件：电势满足拉普拉斯方程：（3） 电多极矩(4) 格林函数法三、内容提纲：1. 静电场电势

5、引入标量函数即静电势后空间两点P,Q 电势差：参照点：（ 1 ） 电荷分布在有限区域， 普通选无穷远为电势参照点（）电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参照点，否则积分将无穷大。持续分布电荷：无穷远处为参照点2. 电势满足微分方程泊松方程：其中仅为自由电荷分布，合用于均匀各向同性线性介质。对区域：电势满足拉普拉斯方程：3. 边值关系.两介质界面上边值关系.导体与介质界面上边值关系.导体与导体界面上边值关系其中是导体电导率4.静电场能量用电势表达：注意：势，不是静电场能量密度；是自由电荷密度 ,而则是空间所有电荷电5.唯一性定理：均匀单一介质只合用于静电场。当区域 V 内自由电荷分布已知，满足，若

6、 V 边界上已知，或 V边界上已知，则V 内场（静电场）唯一拟定。 均匀单一介质中有导体当区域 V 内有导体存在，给定导体之外电荷分布，当1或已知，每个导体电势或带电量，则内电场唯一拟定。四、.静电边值问题基本解法：1.镜像法：理论根据：唯一性定理，采用试探解办法。镜像法：用假想点电荷来等效地代替导体或介质边界面上未知面电荷分布，然后用空间点电荷和等效点电荷迭加给出空间电势分布。条件：所求区域内只能有少量几种点电荷（只有点电荷产生感应电荷才干用点电荷代替。）或是简朴持续分布。导体边界面形状规则，具备一定对称性。给定边界条件。规定：做代替时，不能变化原有电荷分布（即自由点电荷位置、Q 大小不能变

7、）。泊松方程不能变化。因此假想电荷必要放在所求区域之外。不能变化原有边界条件，通过边界条件拟定假想电荷大小和位置。一旦用了假想等效电荷，不能再考虑边界面上电荷分布。坐标系依照边界形状来选取。2.分离变量法：条件：电势满足拉普拉斯方程：空间处处，自由电荷只分布在某些介质（如导体）表面上，将这些表面视为区域边界，可以用拉普拉斯方程。在所求区域介质中有自由电荷分布，若这个自由电荷分布在真空中，产生势为已知，则区域V 中电势可表达为两某些和不满足程求解。，但表面上电荷产生电势使满足，仍可用拉普拉斯方注意：边值关系还要用而不能用。拉普拉斯方程通解：轴对称通解：为勒让德函数，球对称通解：若与均无关，即具备

8、球对称性，则通解为：解题环节选取坐标系和电势参照点坐标系选取重要依照区域中分界面形状参照点重要依照电荷分布是有限还是无限分析对称性，分区域写出拉普拉斯方程在所选坐标系中通解依照详细条件拟定常数外边界条件：电荷分布有限导体边界可视为外边界， 普通在均匀场中，给定，或给定总电荷Q，或给定：（接地）（直角坐标或柱坐标）内部边值关系：介质分界面上(表面无自由电荷)3.电多极矩讨论电荷分布在社区域内,而场点又距电荷分布区较远,即 l<<r 电势多极展开：社区域电荷体系在外电场中互相作用能其中是点电荷在外电场中互相作用能是电偶极子在外电场中互相作用能是电四极子在外电场中互相作用能电偶极子在外电

9、场中受力若外电场均匀：电偶极子在外电场中受力矩三重点与难点本章重点：静电势及其特性、分离变量法、镜象法。本章难点：镜象法、分离变量法（柱坐标）、电多极矩。第三章 稳恒电流磁场一、重要内容：在给定自由电流分布及介质分布状况下如何求解稳恒磁场。由于稳恒磁场基本方程是矢量方程，求解很难，并不直接求解稳恒磁场磁感应强度，普通是通过磁场矢势来求解。在一定条件下，可以引入磁标势及磁标势满足方程来求解。咱们先引入静磁场矢势，导出矢势满足微分方程，然后再讨论磁标势及其微分方程，最后讨论磁多极展开。二、知识体系： 1矢势法：基本方程:边值关系：静磁场能量：能量分布在磁场内，不但仅是分布在电流区.不是能量密度2磁

10、标势法引入磁标势条件：求解区域内作任意闭合回路 L，闭合回路 L 内都无电流穿过， 即，即引入区域为无自由电流分布单连通域。基本方程：边值关系:解法：当时，用分离变量法求解，解法与第二章相似. 3磁矢势多极展开：本章重点：1、矢势引入和它满足微分方程、静磁场能量2、引入磁标势条件,磁标势满足方程与静电势方程比较3、运用磁标势解决详细问题本章难点：运用磁标势解决详细问题第四章 电磁波传播电磁波：随时间变化运动电荷和电流辐射电磁场，电磁场在空间互相激发，在空间以波动形式存在，就是电磁波。一、重要内容：研究电磁场在空间存在一定介质和导体状况下波动状况 ;在真空与介质，介质与介质，介质与导体分界面上，

11、电磁波会产生反射、折射、衍射和衰减等，这些本质上是边值问题。电磁波在空间传播有各种各样形式，最简朴、最基本波型是平面电磁波。二、知识体系：1. 自由空间（介质）：指，无限大布满均匀空间.-定态波亥姆霍兹方程基本解：，性质：（1）（2）与与关系：，构成右手螺旋关系同位相；（3） ，振幅比为波速（由于互相垂直，）。（4） 平面电磁波能量和能流l 能量密度：，电场能等于磁场能，能量密度平均值为l 能流密度：（为方向上单位矢量）平均值：2. 良导体：，基本解：，1 也. -5，1.g卢fµ武它 =+ i其中印 。3. 电磁波在界面反射和折射和（乌鸟）0曰丛丛） 04. 谐振腔入射波、反射波、

12、折射彼阪矢位于同一平面内$ 0f =Qr.,0 =8fNi卢立罕细 扩V;2定态波边值问题：在求解中重要用到炉 豆 炉E = OV-E= 0l-H = V x Eatµ； x E = O环月及心一般未知）女 E = OV 2Er.i+.,_ 2一汀 g = 0 iix E = o彻宛µIs= 0汛六冷万p六汇 Al cos左 XsinL:-;iy s inL3 ZX 沁趴A3gin m 六戊六y sin p 六2LlL2L 3E_ =A况双为兀p 万.f =./j延L严ycos - ZLLaL；m A1+i斥p 生生 0解为：1L3L3两个独立常数由勉励谐振信号强度来拟定。

13、谐振频率：句=古 矿女 2气乒开 (;_) 2 （工）2 (之) 21 12L'li, L1.,.,., L2,.'L:32（一）（一）2万m2冷2P)2一1I 2心:111一k-L LI I-L 2 I.（L. 一3（1） 给定一组(m，汴，切 ，解代表一种谐振波型（本征振荡，在腔内也许存在各种谐m=振波型迭加）；只有当勉励信号频率衣记， 时，谐振腔才处在谐振态。（2） 不存在中两个为零波型，若，则。（3） 对每一组任意两个方向。（4） 最低频率谐振波型值，有两个独立偏振波型，这是由于对于拟定可以分解到假定，则最低谐振频率为该波型为（1，1，0）型，因此，为横电磁波。但是在普

14、通状况下，。5.矩形波导管矩形波导管由四个壁构成金属管，四个面为普通状况下让电磁波沿轴传播,对抱负导体:, 抱负导体边界条件:满足方程：，其解：其中，解由拟定截止频率：最低截止频率为：（），（）；最高截止波长为：，普通把波长波，称为超短波即微波。本章重点：1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波 2、反射和折射定律导出、振幅位有关系，偏振3、导体内电磁波特性、良导体条件、趋肤效应4、谐振腔和波导管中电磁波运动形式本章难点：1、振幅、位有关系2、导体内电磁波运动第五章 电磁波辐射一、重要内容：本章讨论高频交变电流辐射电磁场规律。二、知识体系：其解：设电荷、电流分布为随时间做正弦或余弦变化，即

15、：将此式代入推迟势公式后得到（）：令 则：，如果讨论区域关于系式：。三、电偶极辐射：当时，上式可以仅取积分中第一项，有：，此式代表是偶极辐射。由此咱们得到在条件下偶极辐射磁感应强度：运用得到偶极辐射磁感应强度：若选球坐标，让沿轴，则：（1） 电场沿经线振荡，磁场沿纬线振荡，传播方向、电场方向、磁场方向互相正交构成右手螺旋关系；（2） 电场、磁场正比于，因而它是空间传播球面波，且为横电磁波，在时可以近似为平面波；（3）要注意如果（）不能被满足，可以证明电场不再与传播方向垂直，即电力线不再闭合，但是磁力线仍闭合。这时传播是横磁波（TM 波）辐射能流、角分布和辐射功率平均能流密度矢量：平均功率：P=

16、，平均功率与电磁波频率4次方成正比。重点：电磁势及方程,电偶极辐射场、平均能流、平均功率计算. 难点：达朗贝尔方程解，辐射场计算第六章 狭义相对论重要内容：讨论局限于惯性系狭义相对论时空理论，相对论电动力学以及相对论力学一狭义相对论基本原理：1、相对性原理（伽利略相对性原理自然扩展）（1） 物理规律对于所有惯性系都具备完全相似形式。（2） 一切惯性系都是等价，不存在绝对参照系。2、光速不变原理真空中光速相对任何惯性系沿任何一种方向大小恒为c，且与光源运动速度无关。二洛仑兹变换：坐标变换：三狭义相对论时空理论： 1同步是相对：在某一贯性参照系上对准时钟，在另一相对运动贯性参照系观测是不对准。2.

17、 运动长度缩短：沿运动方向尺度收缩。其中 是物体相对静止系速度；3. 运动时钟延缓：运动物体内部发生自然过程比静止钟测到静止物体内部自然过程经历时间延缓。 运动时钟延缓：只与速度关于，与加速度无关； 时钟延缓是相对，但在广义相对论中延缓是绝对； 时钟延缓是时空另一基本属性，与钟内部构造无关； 它与长度收缩密切有关。四电磁场洛仑兹变换:五相对论力学：本章重点： 1、狭义相对论基本原理、洛仑兹变换并纯熟运用洛仑兹变换解决详细问题2、理解同步相对性和尺缩、钟慢效应，并会运用有关公式计算.3、理解相对论四维形式和四维协变量4、理解相对论力学基本理论并解决实际问题本章难点：1、同步相对性、时钟延缓效应相

18、对性2、相对论四维形式 3、电动力学相对论不变性导出过程电动力学期末复习题一、判断题（下列各小题，你以为对的，请在题后括号内打“”，错打“×”。每小题 1 分,共 10 分 ）。1、矢量点乘满足互换律；（）2、矢量叉乘成果是标量；（）3、函数T 梯度定义是：dT = Ñ；T × dl（）4、一种矢量函数梯度指向其变化最大方向；（）5、自由电荷为零时，电位移矢量也一定为零；（）6、柱坐标系不是直角坐标系；（）7、狄拉克delta 函数不是普通意义上函数；（）8、位移电流与传导电流同样，也能激发涡旋磁场；（）mIdl ´ r9、毕奥萨-伐尔定律dB = 04

19、pr 3是电流元激发磁场规律，其是计算任意电流产生B 基本；（）10、泊松方程信息不完全，它不能独自决定电势大小。（）二、填空题（每空 2 分，共 30 分）1、英文divergence 中文意思是，英文Gausss la中w文意思是，英文magnetic vector field 中文意思是。场强度大小为，方向为，电势为。半圆弧均匀带电线，其电荷线密度为，参看题二-2 图。2、半径为 Rh其圆心 O 处电v3 、 写 出 矢 量 场F散 度 定 义 式； 并 在 笛 卡 尔 坐 标 下 写 出 它 计 算式。ærv - rv' öæ1ö4、分别

20、计算并写出右边两个算式成果Ñ × ç vv÷，Ñç vv ÷。ç r - r ' 3 ÷ç r - r ' ÷èøèø得分评卷人5、拉普拉斯方程解两个基本特点分别是，。6 、 无介质时静电场边界条件是， 无介质时静磁场边界条件是。7、普通电介质特性方程是。三、选取题（每小题中只有一种对的答案。选对得 2 分，错选，多选不得分。共 16 分）1、寻常生活中最为常用力属于如下哪一种：A、强互相作用；B、弱互相作用；C、电磁力；D、万有

21、引力2、在下列关于函数矢量二阶微分公式中错误是；B 、；C 、；D 、vA 、Ñ × (ÑT )= Ñ 2TÑ ´ (ÑT )= 0Ñ × (Ñ ´ T )= 0v(Ñ × Ñ)× v= Ñ 2 v3、下列球坐标变量和笛卡尔坐标变量关系中，对的是¶r = æ ¶r ö-1¶r ¹ æ ¶r ö-1¶q =1¶j = -1

22、2;xç ¶x ÷¶xç ¶x ÷¶xr cosq cosj¶xr sinq sinj得分评卷人4、如题三-3 图所示等边三角形三个顶点上,放置着均为正点电荷 q 、2q 、3q ，三角形边长为 a 。若将正电荷 Q 从无限远处移到三角形中心 O 处，外力做功为：23qQ 4peaA、0；43qQ 4peB、0；a63qQ 4peaC、0；83qQ 4peD、0aA、èø；B、èø；C、；D、5、下列关于拉普拉斯方程阐述对的是A、它解只有一种；B、它只能用来描述无电

23、荷区域电势；C、它和库伦定律同样能唯一拟定电势；D、边界条件把其她地方电荷分布信息传递给它 6、在镜像法求电势时，咱们可以用完全不同电荷分布代替原始电荷分布，其依照是A、库伦定律；B、高斯定律；C、唯一性定理；D、场强叠加原理7、下列关于电位移矢量D 和磁场强度H 描述错误是A、它们都是辅助物理量；B、分别在静（电）磁学中，它们地位是对等； C、在实践中，人们更倾向于使用D；D、在实践中，人们更倾向于用H8、真空中平面简谐电磁波 E 与 H 之间关系为：1E =A、e0 m0H；B、eE =m H00；E =e m HC、00；D、m E =eH00四、简朴计算题（共 14 分）。1、右下图中

24、，四个点电荷分布在边长为a 正方形四个顶点（2）证明此电荷分布电偶极矩与原点位置无关。（9 分）得分评卷人（1）以正方形中心为原点，分别求出磁电荷分布电单极距和电偶极距；磁偶极距。（5 分）2、右下图中，一电子以速度v 环绕半径为 r 圆圈作匀速圆周运动。用毕奥-萨伐尔定律近似计算该电荷运动产生五、综共计算题（共 30 分）1、右下图中，一任意形状持续分布电荷，其电荷密度函数为。（1）写出该电荷分布在p 电产生电场表达式；（2 分）（2） 设定无穷远处电势为零，写出该电荷分布在p 电势；（2 分）得分评卷人（3） 证明静电场旋度等于零；（4 分）（4） 依照高斯定律和静电场其她性质推导出电势泊

25、松方程和拉普拉斯方程，并解释方程中每一项；（6 分）（题五-1 图）2、如右下图中，一根无限长，半径为 a 铜棒，在其内均匀分布着自由电流 I。在解题过程中假设铜棒为均匀线性抗磁介质（相对磁导率为m ）。（1） 求p 点磁感应强度B 与磁场强度H；（6 分）（2） 铜棒内任意一点 K，它与轴线距离为 b（ b < a ）。求 K 点磁感应强度 B，磁场强度 H 以及磁化强度 M；（3）求整个铜棒内磁化电流（束缚电流）。（4 分）（6 分）（题五-2 图）参照教材：郭硕鸿编，电动力学（第三版），人民教诲出版社，。电动力学复习题库石东平收集整顿重庆文理学院电子电气工程学院物理系12 月一、单

26、项选取题1. 学习电动力学课程重要目有下面几条,其中错误是( D )A. 掌握电磁场基本规律，加深对电磁场性质和时空概念理解B. 获得本课程领域内分析和解决某些基本问题初步能力，为后来解决实际问题打下基本C. 更深刻领略电磁场物质性，加深辩证唯物主义世界观D. 物理理论与否定之否定，没有绝对真理，世界是不可知vv2.Ñ × ( A ´ B) = （ C ）vvvvvvvvA. A × (Ñ ´ B) + B × (Ñ ´ A)B. A × (Ñ ´ B) - B ×

27、 (Ñ ´ A)vvvvvvC. B × (Ñ ´ A) - A × (Ñ ´ B)D. (Ñ × A) ´ B3. 下列不是恒等式为（ C ）。A. Ñ ´ Ñj = 0B. Ñ ×Ñ ´ f = 0C. Ñ × Ñj = 0D. Ñ × Ñj = Ñ 2j(x - x¢)2 + ( y - y¢)2 + (z - z

28、2;)2r =4. 设为源点到场点距离， r 方向规定为从源点指向场点，则（ B ）。Ñr = rÑ¢r = rA. Ñr = 0B.rC. Ñ¢r = 0D.rvA =m ´ Rj = m × Rvj5. 若 m 为常矢量，矢量R3标量R3，则除 R=0 点外， A 与应满足关系 （ A ）vjv-ÑjvÑjA. ´ A =B. ´ A =C. A =D. 以上都不对¶f¶n6. 设区域V 内给定自由电荷分布r ( x) ，S 为 V 边界，欲使V 电场

29、唯一拟定，则需要给定（ A ）。fA. S 或SB. Q SC. E 切向分量D. 以上都不对7. 设区域 V 内给定自由电荷分布 r ( x) ,在 V 边界 S 上给定电势j s 或电势法向导数¶j¶ns ，则V 内电场（ A ）A. 唯一拟定B. 可以拟定但不唯一C. 不能拟定D. 以上都不对8. 导体静电平衡条件归结为如下几条,其中错误是( C )A. 导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面B. 导体内部电场为零C. 导体表面电场线沿切线方向D. 整个导体电势相等xv¢y (xv)9. 一种处在点上单位点电荷所激发电势满足方程（ C ）A. Ñ2

30、y (x) = 0B.1Ñ2y (x) = -1/ e01Ñ2y (x) = - eC.0d (x - x¢)Ñ2y (x) = - eD.0d (x¢)10. 对于均匀带电球体，有（ C ）。A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零11. 对于均匀带电长形旋转椭球体，有（ B ）A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零12. 对于均匀带电立方体，

31、则（ C ）A. 电偶极矩不为零，电四极矩为零B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零D. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零13. 电四极矩有几种独立分量？（ C ）A. 9 个B. 6 个C. 5 个D. 4 个14. 平面电磁波特性描述如下： 电磁波为横波， E 和 B 都与传播方向垂直 E 和 B 互相垂直， E ´ B 沿波矢k 方向 E 和 B 同相，振幅比为v以上 3 条描述对的个数为（ D ）A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个15. 关于全反射下列说法对的是（ D ）。A. 折射波平均能流密度为零B. 折射波瞬时能流密度为零C.

32、 反射波与入射波瞬时能流密度相等D. 反射波与入射波平均能流密度相等16. 关于复电容率表达式为（ A ）。e ¢ = e + i se ¢ = ie + sA. wB.we ¢ = e + i we ¢ = e - i sC.sD.we ¢ = e + i s17. 关于复电容率w 描述对的是（ D ）。A. e 代表位移电流贡献，它能引起电磁波功率耗散B. e 代表传导电流贡献，它能引起电磁波功率耗散sC. w 代表位移电流贡献，它能引起电磁波功率耗散sD. w 代表传导电流贡献，它能引起电磁波功率耗散e ¢ = e + i s1

33、8. 关于复电容率w 描述对的是（ A ）A. 实数某些代表位移电流贡献，它不能引起电磁波功率耗散；虚数某些是传导电流贡献，它引起能量耗散B. 实数某些代表传导电流贡献，它不能引起电磁波功率耗散；虚数某些是位移电流贡献，它引起能量耗散C. 实数某些代表位移电流贡献，它引起电磁波功率耗散；虚数某些是传导电流贡献，它不能引起能量耗散D. 实数某些代表传导电流贡献，它引起电磁波功率耗散；虚数某些是位移电流贡献，它不能引起能量耗散v=+vvkbia19. 波矢量,关于说法对的个数是（ B ）vv 矢量a 和b方向不常一致vv a 为相位常数， b 为衰减常数v 只有实部b 才有实际意义A. 0 个B.

34、 1 个C. 2 个D. 3 个20. 导体中波矢量k = b + ia ，下列说法对的是（ B ）。A. k 为传播因子B. b 为传播因子C. a 为传播因子D. b 为衰减因子21. 良导体条件为（ C ）osA. ew ³ 1B. ewos<<1C. ew >>1D. ew £ 122. 金属内电磁波能量重要是（ B ）A. 电场能量B. 磁场能量C. 电场能量和磁场能量各一半D. 一周期内是电场能量，下一周期内则是磁场能量，如此循环23. 谐 振 腔 本 征 频 率 表 达 式 为w=pme(m / L )2 + (n / L )2 + (

35、p / L )2123mnp， 若L ³ L12³ L3 ，则最低频率谐振波模为（ B ）A. (0,1,1)B. (1,1,0)C. (1,1,1)D. (1,0,0)24. 谐振腔本征频率表达式为w=mnpl£ lpme( m )2 + ( n )2 + ( p )2l1l2l3，若 12£ l3 ，则最低频率谐振波模为（ A ）。A. (0,1,1)B. (1,0,0)C. (1,1,1)D. (1,1,0)25. 可以传播高频电磁波是（ B ）。A. 谐振腔B. 波导管C. 电路系统D. 同轴电缆26. 矩形波导管边长分别为 a、b（已知a &g

36、t; b ），该波导管能传播最大波长为（ C ）。A. aB. bC. 2aD. 2b27. 频率为30 ´109 Hz 微波，在0.7cm ´ 0.6cm 矩形波导管中，能以什么波模传播？（ C ）TETETETETEA.01B.10C.10 及01D.1128. 下列不是超导体电磁性质为（ D ）。A. 超导电性B. 迈斯纳效应C. 趋肤效应D. 阿哈诺夫玻姆效应T29. 动量流密度张量分量 ij 物理意义为（ A ）。A. 通过垂直于 i 轴单位面积流过动量 j 分量B. 通过垂直于 ij 单位面积流过动量C. 通过垂直于 j 轴单位面积流过动量 i 分量D. 通过

37、ij 单位面积流过动量30. 在某区域内可以引入磁标势条件是（ ）A. 磁场具备有旋性B. 有电流穿过该区域C. 该区域内没有自由电流D. 该区域是没有自由电流分布单连通区域31. 1959 年，Aharonov 和 Bohm 提出一新效应（简称A-B 效应），此效应阐明（ D ）A. 电场强度 E 和磁感应强度 B 可以完全描述电磁场B. 电磁互相作用不一定是局域C. 管内 B 直接作用到管外电子上，从而引起干涉条纹移动D. A 具备可观测物理效应，它可以影响电子波束相位，从而使干涉条纹发生移动32. 关于矢势下列说法错误是（ A ）。A. A 与 A¢ = A + ÑY

38、 相应于同一种电磁场B.A 是不可观测量，没有相应物理效应C. 由磁场 B 并不能唯一地拟定矢势 AD. 只有 A 环量才有物理意义vv33. 已知矢势 A¢ = A + Ñy ,则下列说法错误是( D )vvA. A 与 A¢v相应于同一种磁场 BvvB. A 和 A¢是不可观测量，没有相应物理效应vvC. 只有 A 环量才有物理意义，而每点上 A 值没有直接物理意义vvD. 由磁场 B 能唯一地拟定矢势 A34. 电磁场规范变换为（ A ）。A ® A¢ = A + Ñy，j ® j¢ = j - &

39、#182;yA. ¶tB.A ® A¢ = A - Ñy，j ® j¢ = j - ¶y¶tA ® A¢ = A + Ñy，j ® j¢ = j + ¶yC.A ® A¢ = A - Ñy，j ® j¢ = j + ¶y¶t35. 下列各项中不符合相对论结论是（ C ）。¶tD.A. 同步性相对性B. 时间间隔相对性C. 因果律相对性D. 空间距离相对性36. 相对论有着广泛实

40、验基本,下列实验中不能验证相对论是()A. 碳素分析法测定地质年代B. 横向多普勒效应实验C. 高速运动粒子寿命测定D. 携带原子钟环球飞行实验37. 依照相对论理论下列说法中对的个数为（ C ） 时间和空间是运动着物质存在形式 离开物质及其运动，就没有绝对时空概念 时间不可逆地均匀流逝，与空间无关 同步发生两个事件对于任何惯性系都是同步 两事件间隔不因参照系变换而变化A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题38. 在某区域内可以引入磁标势条件是。39. 能量守恒定律积分式是，其物理意义为 。40. 动量守恒定律积分表达式为，其物理意义为。141. 谐振腔本征频率表达式为。若

41、 L³ L ³ L23，则最低频率谐振波模为。42. 良导体条件为；金属内电磁波能量重要是。43. 在波导管中传播电磁波，其截止频率表达式为。若a > b ，则波导管中传播电磁波最大波长为。44. 洛伦兹规范辅助条件为；达朗贝尔方程四维形式是。45. 平面电磁波特性为：；。46. 爱因斯坦狭义相对论两个基本假设为：；。47. 抱负导体界面边界条件为：；。vvEvvéESin(k × r )ù48.a 、k 及0为常矢量，则（ a ·） r=，· ë0û =。vvvvv49. B =´ A

42、,若 B 拟定，则 A（填拟定或不拟定）， A 物理意义是。ò vvò v vd ò wdV50. 能量守恒定律积分式是s × ds=f ×n dV+ dt，它物理意义是。51. 在国际单位制中，磁感应通量F 量纲式是，单位名称是vvv52. 波矢量k = b + ia ,其中相位常数是，衰减常数是。s53. 电容率e ¢ = e +i w ,其中实数某些e 代表电流贡献，它不能引起电磁波功率耗散，而虚数某些是电流贡献，它引起能量耗散。54. 金属内电磁波能量重要是电场能量还是磁场能量？答：。55. 频率为 30 ´ 10

43、9HZ 微波，在 0.7cm´ 0.4cm 矩形波导管中，能以什么波模传播？ 答：。56. 超导体性质为、。57. 抱负介质界面边值条件为、。58. 平面电磁波能流密度表达式为，动量流密度表达式为。59. 金属内电磁波只能在传播，其能量重要是能量。60. 写出推迟势表达式、。61. 库仑规范辅助条件为；洛伦兹规范辅助条件为。62. 相对论中物体能量公式为，四维电流密度表达为。三、简答题63. 电磁场理论赖以建立重要实验及其重要意义。11W64. 静电场能量公式e= 2 òrj dV1W=ò2m、静磁场能量公式J × AdV合用条件。W =ò65

44、. 静电场能量可以表达为e2rj dV，在非恒定状况下，场总能量也能这样完全通过电荷或电流分布表达出来吗？为什么？66. 写出真空中Maxewll 方程组微分形式和积分形式，并简述各个式子物理意义。67. 写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程微分形式和积分形式，其简述其物理意义。68. 电象法及其理论根据。69. 引入磁标势条件和办法。70. 真空中电磁场能量密度和动量密度，并简述它们在真空中平面电磁波状况下分别与能流密度及动量流密度间关系。71. 真空中和均匀良导体中定态电磁波普通形式及其两者差别。72. 比较库仑规范与洛伦兹规范。73. 分别写出在洛仑兹规范和库仑规范下电磁场标势矢势所满

45、足波动方程，试比较它们特点。74. 写出推迟势，并解释其物理意义。75. 解释什么是电磁场规范变换和规范不变性？76. 迈克尔逊莫来实验意义。77. 狭义相对论两个基本原理（假设）及其内容。78. 写出洛伦兹变换及其逆变换形式。79. 具备什么变换性质物理量为洛伦兹标量、四维协变矢量和四维协变张量？试各举一例。80. 写出电荷守恒定律四维形式，写出麦克斯韦电磁场方程组四维形式。四、证明题81. 已知函数mv与无源场 A 分别满足Ñ2 m = F (x, y, z )Ñ2 A = -G (x, y, z )，vìÑ × B = F (x, y,

46、z)vví求证： B = Ñm + Ñ ´ A 满足如下方程组： îÑ ´ B = G(x, y, z)82. 写出介质中麦克斯韦方程组，并从麦克斯韦方程组出发，求电导率为 s 、电容率为e 均匀介质内部自由电荷密度r 与时间t 关系。83. 证明： 当两种绝缘介质分界面上不带面自由电荷时，电场线曲折满足22tanq= etanqe11eeqq其中 1 和 2 分别为两种介质介电常数， 1 和2 分别为界面两侧电场线与法线夹角 当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电流线曲折满足22tanq= stanqs11os其中1

47、和2 分别为两种介质电导率。vvv084. 试用 A 表达一种沿 z 方向均匀恒定磁场B ，写出 A 两种不同表达式，证明两者之差是无旋场。85. 在线性均匀介质自由空间中，试运用微分形式麦克斯韦方程组证明：（1） 对于时谐（定态）电磁波，其波动方程为亥姆霍兹方程：meÑ2 E + k 2 E = 0，式中：k = w。（2） 此时，磁场可由B = -ime Ñ´ Ek求出。86. 证明：两平行无限大导体平面之间可以传播一种偏振TEM 电磁波。87. 电 磁 波E(x, y, z, t) = E(x, y)ei ( kzz -wt )在 波 导 管 中 沿z方 向 传 播 ， 试 使 用Ñ´ E = iwm 0 H 及 Ñ´ H = -iwe 0 E ， 证明电磁场合有分量都可用 Ez (x, y) 及zH (x, y) 这两个分量表达。88. 证明 E 2 - c2 B2五、计算题= 0 若在一惯性系中成立，则在其他惯性系中也成立。1和289. 有一内外半径分别为 RR 空心介质球，介质介电常数为e ，使介质均匀带静止自r由电荷，电荷体密度为f 。求：（1） 空间电场分布。（2） 空间电势分布。（3） 介质中极化体电荷分布。90. 基态氢原子中电