二次根式的乘除 (3)

1、关于二次根式的乘除 (3)现在学习的是第1页，共17页 1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？叫做二次根式。式子)0(aa2.两个基本性质两个基本性质:复习提问复习提问=a=aa (aa (a 0) 0)2a2a-a ( )-a ( )= a a (a(a 0) 0)a0现在学习的是第2页，共17页思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？3.二次根式的乘法：二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.复习提问复习提问

2、abba) 0, 0( baabba (a0,b0)现在学习的是第3页，共17页 94941,. 4916,4916.29494491649160, 0bababa32327474计算下列各式计算下列各式,观察计算结果观察计算结果,你发现什么规律你发现什么规律?3232(3)5252规律规律:现在学习的是第4页，共17页= =aabb（a0，b0） 结论结论一般地，二次根式的除法法则是：一般地，二次根式的除法法则是： 两个二次根式相除，等于把被开方数相两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。除，作为商的被开方数。m3m3m5m51 1. .等等式式成成立立的的条条件件是是。_练

3、一练练一练5m现在学习的是第5页，共17页0, 0ba例：计算例：计算 1812323241解：解： 832432412224 18231812318123293baba33二次根式二次根式除法法则除法法则:现在学习的是第6页，共17页1 10 05 50 0( (2 2) ) 2 23 32 2) 1 (计算：计算： 10751436152112)4(解：解：原式) 3(原式)4(107514710521621115262365265如果根号前如果根号前有系数，就有系数，就把系数相除把系数相除，仍旧作为，仍旧作为二次根号前二次根号前的系数的系数.4162322321 5105010502现在

4、学习的是第7页，共17页两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数为商的被开方数ba商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根算术平方根0, 0ba例例5：化简：化简 103100310031解：解： yxyxyx35925925322ba1631) 2(1003) 1 (）（16312注意：注意：如果被开方数是如果被开方数是带分数，应先化带分数，应先化成假分数成假分数.16191619419 29253yx把二次根式的除把二次根式的除法法则反过来法法则反过来:现在学习的是第8页，共

5、17页练习一：练习一：9721)(281(2)025xx1966401690904.)(2216(3)0,0b caba359259259721）（解：解：x=x=x)(5925812581222cab=acb=acb=acb)(4416163222211239148013301966401690901966401690904=.=.=.)(现在学习的是第9页，共17页例例6：计算：计算babababa0, 0ba a283272325315353.1解法555351525152515555353.2解法515 363332332327232 aaaaaaaa2242228283解：解： 1

6、在二次根式的运算中，在二次根式的运算中， 最最后结果一般要求后结果一般要求(1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2) 最后结果中的二次根式最后结果中的二次根式要求写成要求写成最简的二次根式最简的二次根式的形式的形式. 把分母中的根号化去把分母中的根号化去,使分母变成有理数使分母变成有理数,这个过这个过程叫做分母有理化程叫做分母有理化.现在学习的是第10页，共17页1. 1.被开方数不含分母；被开方数不含分母；2.2.被开方数不含能开得尽方的因被开方数不含能开得尽方的因数或因式。数或因式。 满足上述两个条件的二次根式，叫做最满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。简二次根式。

7、二次根式的计算中，一般要把最后结果化为最简二二次根式的计算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。次根式，并且分母中不含二次根式。现在学习的是第11页，共17页练习：练习：把下列各式化简把下列各式化简(分母有理化分母有理化)：73241）（baa22）（40323）（73241）（）（baa22）（40323解：解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简.773724；21144bababaa2babaa210232101061026020

8、3056052现在学习的是第12页，共17页1.1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立在横线上填写适当的数或式子使等式成立.练习二：练习二：2.2.把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化：8381）（27232）（a10a53）（xy4y242）（3.3.化简：化简：95191）（）（）（41223481926234）（1a3）（ ） a1522）（ ） 1081）（ ） 42a153现在学习的是第13页，共17页例例7 设长方形的面积为设长方形的面积为S，相邻两边长分，相邻两边长分别为别为a,b.已知已知S=2 ,b= ,求求a.310= ,2 3 2 31030 =5101010解解 ： 因因 为为所所 以以S abSab现在学习的是第14页，共17页a ba,b,.aab b113 2 23 2 22已已知知求求代代数数式式的的值值222=322322=2a,babababababababababa ,b解解：（）（）原原式式（- -）（- -）（）- -代代入入的的值值，原原式式拓拓 展展现在学习的是第15页，共17页ababbaababab1411430312已已知知实实数数 、