电力系统稳定性-G+Load的模型

1、电力系统分析电力系统分析电力系统稳定性分析电力系统稳定性分析研究生学位课：稳定破坏是电网中最为严重的事故 之一，大电力系统的稳定破坏事故，往往引起大面积停电，给国民经济造成重大损失。1965年11月美国东北部与加拿大电力系统大停电 事故为例，该事故由于一条线路过负荷而引起相邻线路相继跳闸以致发展成为全系统的稳定破坏事故，停电区域波及美国东北部6个州及加拿大的一部分，停电功率达2500万kW，停电时间达13小时32分，损失是巨大的。去年美国的大停电。在西欧和日本，也都发生过由于失稳而造成的大面积停电事故。在我国，由于电网结构相对薄弱，重负荷长距离线路较多，因而稳定事故的发生较为频繁。据统计，19

2、881990年全国电网稳定事故，平均每年有4.7次稳定事故，总损失电量为280.31万kwh，社会上由于停电造成的损失就更大了。为了防止稳定事故，各电网采取了各种措施，如快速保护、单相重合闸、远方切机切负荷、投人制动电阻等，其中最常用的措施是对可能发生的各种运行方式进行大量计算，从而避开可能破坏稳定的运行方式。可见电力系统暂态过程分析很有必要。在电力系统发生故障或操作后，将产生复杂的电磁暂态过程和机电暂态过程，前者主要指各元件中电场和磁场以及相应的电压和电流的变化过程，后者则指由于发电机和电动机电磁转矩的变化所引起电机转子机械运动的变化过程。电磁暂态过程分析的主要目的在于分析和计算故障或操作后

3、可能出现的暂态过电压和过电流，以便对电力设备进行合理设计，确定已有设备能否安全运行，并研究相应的限制和保护措施。 机电暂态过程的主要目的：主要涉及系统的静态和暂态稳定性等问题。（有时又分为功角稳定性和电压稳定性） 要进行这些电磁和机电暂态过程分析，必须首先研究元件的动态特性，建立电力系统元件的数学模型。 第一章 电力系统元件的动态特性和数学模型 第一节 概 述电力系统暂态分析的一般方法因为电力系统由各种不同的元件所组成，元件的动态特性对于系统的暂态过程有直接的影响。 电力系统暂态分析的一般方法是：1) 首先需要研究各元件的动态特性，建立它们的数学模型。2) 在此基础上，根据系统的具体结构，即各

4、元件之间的相互关系，组成全系统的数学模型。3) 然后采用适当的数学方法进行求解。 由于各元件的动态响应有所不同，系统各种暂态过程的性质也不相同。因此，在不同类型的暂态过程分析中，所考虑的元件种类和对它们数学模型的要求并不相同。实际情况举例： 电磁暂态过程分析： 所研究的暂态过程持续时间通常较短(持续时间毫秒级以内的电压电流变化)，在此情况下，一些动态响应比较缓慢的元件，如原动机及调速系统等的影响往往可以忽略不计，而发电机定子回路和电力网中的电磁暂态过程则需加以考虑。 电力系统稳定性分析： 则通常忽略发电机定子回路和电力网中的电磁暂态过程，而将线路和变压器等元件用它们的等值阻抗来描述。 就同一种

5、系统暂态过程来说，对于不同的分析精度和速度要求，元件所用数学模型的精确程度也不相同。 一般地说，在进行系统规划和设计时，暂态分析的精度要求可以适当降低，这时各元件可以采用较粗略的数学模型，以便提高分析速度。 因此，在建立元件数学模型时，不但需要研究它们的精确模型，而且需要考虑各种简化模型，以适应不同的需要。 涉及的内容： 同步电机、励磁系统、原动机及调速系统、负荷和直流输电系统等元件的动态特性和数学模型。第二节 同步电机的数学模型在电力系统暂态分析中，同步电机大都采用d、q、0坐标系统下的方程式作为数学模型，这些方程式最初由派克(Park)在引入适当的理想化假设条件后应用双反应原理推导而得。后

6、来人们也提出了一些数学模型，其主要区别: 转子等值阻尼绕组所考虑的数目 用电机暂态和次暂态参数表示同步电机方程式时所采用的假设以及计及磁路饱和影响的方法等有所不同。 不同的参考书中，不同作者对于有关物理量的正方向规定、坐标变换矩阵的形式以及基准值的选取方法等可能有所不同。 转子的等值阻尼绕组： 在水轮发电机等凸极同步电机中，用来模拟分布在转子上的阻尼条所产生的阻尼作用； 而在汽轮发电机等隐极同步电机中，则用于模拟整块转子铁芯内由涡流所产生的阻尼作用。 从理论上来说，增加等值阻尼绕组的数目可以提高数学模型的精度，而且模型的建立也相当容易，但是人们通常不增加很多： 实际上要准确地获得它们的参数却比

7、较困难， 使数学模型的微分方程阶数增高。 目前应用比较广泛的数学模型中： 对于凸极电机，一般在转子的直轴(d轴)和交轴(q轴)上各考虑一个等值阻尼绕组(分别称为D绕组和Q绕组)， 而对于隐极电机，除了D、Q绕组外，在Q轴上再增加一个等值阻尼绕组(称为g绕组)。g绕组和Q绕组分别用来反映阻尼作用较强和较弱的涡流效应。 在本科生教材中已经介绍过理想化同步电机的假设条件，详细导出了在转子具有D、Q等值阻尼绕组情况下的基本方程式。本节在此基础上加以扩展。 一、同步电机的基本方程 (一)原始方程式 同步电机的结构示意图和各绕组的电路图；为一般起见，考虑转子为凸极并具有D、g、Q三个阻尼绕组，而将隐极电机

8、或转子仅有D、Q阻尼绕组分别处理为它的特殊情况。图中给出了定子三相绕组、转子励磁绕组f 和阻尼绕组D、g、Q的电流、电压和磁轴的规定正方向。需注意： 定子三相绕组磁轴的正方向分别与各绕组正向电流所产生磁通的方向相反 而转子各绕组磁轴的正方向则分别与各绕组正向电流所产生磁通的方向相同 转子的Q 轴沿转子旋转方向超前于d 轴90 另外，规定各绕组磁链的正方向与相应的磁轴正方向一致。可以列出各绕组的电压平衡方程，即 在假定磁路不饱和的情况下，各绕组的磁链 可以通过各绕组自感L和绕组间互感M，列出下列磁链方程，即 由电工理论可知： 上式中的系数矩阵为对称矩阵。 由于转子的转动，一些绕组的自感和绕组间的

9、互感将随着转子位置的改变而呈周期性变化。取转子d 轴与a 相绕组磁轴之间的电角度q q 为变量，在假定定子电流所产生的磁势以及定子绕组与转子绕组间的互磁通在空间均按正弦规律分布的条件下，各绕组的自感和绕组间的互感可以表示如下。 (1)定子各相绕组的自感和绕组间的互感，即 在理想化假设条件下，可以证明：l2m2。另外，对于隐极电机，上列自感和互感都是常数。 (2)定子绕组与转子绕组间的互感，即 (3)转子各绕组的自感和绕组间的互感 由于转子各绕组与转子一起旋转，无论凸极或隐极电机，这些绕组的磁路情况都不因转子位置的改变而变化，因此这些绕组的自感和它们间的互感Lff、LDD、Lgg、MfD、MgQ

10、都是常数。另外，由于d 轴的f、D绕组与q轴的g、Q绕组彼此正交，因此它们之间的互感为零，即 MfgMfQ=MDgMDQ=0 (二)d、q、0坐标系统下的基本方程由于一些自感和互感与转子的位置有关，因而式(1-1)电压方程和式(1-2)磁链方程将形成一组以时间t为自变量的变系数的微分方程，使分析和计算十分困难。为此常采用坐标变换方法，使之在新的坐标系统下得出一组常系数方程式。派克所提出的d、Q、0坐标系统是这类坐标系统中的一种，它将定子电流、电压和磁链的三相分量通过相同的坐标变换矩阵分别变换成d、Q、0三个分量， 其变换关系式可统一写成： 或Adq0=PAabc 由上式得出其逆变换关系为： 或

11、 Aabc=P -1Adq0 式中的符号A可代表电流、电压或磁链，即有 应用坐标变 换 关 系 式(1-12)和式(1-13)，以及各绕组自感和绕组间互感表达式(1-3)(1-7)，可以将式(1-1)和式(1-2)变换成d、q、0坐标系统下的方程，即 其中 采用式(1-8)进行坐标变换，实际上相当于将定子的三个相绕组用结构与它们相同的另外三个等值绕组d绕组、Q绕组和0绕组来代替。d绕组和Q绕组的磁轴正方向分别与转子的d轴和q轴相同，用来反映定子三相绕组在d轴和q轴方向的行为；而0绕组用于反映定子三相中的零序分量。式(1-16)中的Ld、Lq和L0分别为等值d绕组、Q绕组和0绕组的自感，它们依次

12、对应于定子d轴同步电抗、q轴同步电抗和零序电抗。 注意，在式(1-15)（变换后的磁链方程）中，定子d、q、0绕组与转子绕组间的互感为不可逆。如果将各转子绕组的电流分别用它们的2/3倍代替，或者取P为正交矩阵，则这些互感便变为可逆。 当电流和电压取图l-1(b)所示的规定正方向时，定子绕组输出的总功率为 应用坐标变换式式(1-13)，得d、q、0坐标系统下的功率表达式为abcTabcccbbaaiuiuiuiup 000010032323iuiuiuiPPupqqdddqTTdq (三) 用标么值表示的同步电机方程 在实际应用中，同步电机的方程常用标幺值表示，而且同步电机的参数也都用标幺值给出

13、。基准值的选取不同，方程不同。 电压平衡方程： 磁链方程：二、用电机参数表示的同步电机方程 在上两个方程中,除去与零序绕组有关的方程后，余下的方程涉及17个原始参数： 这些参数大部分都很难直接得到。实际上同步电机的常用参数有12个： 这些稳态、暂态和次暂态参数可以通过试验而获得。、aQagfDaDafQgDfqdQgDfaXXXXXXXXXXXRRRRR0000qqddqqddqdaTTTTXXXXXXXR 、 然而，由于这两组参数的个数不等，用12个电机参数表示的方程式不可能唯一确定17个原始参数，因此在进行转换使，需要采用一些假设，并导出相应的方程。(一)第一种假设 假定d轴方向各个绕组d

14、、f、D之间和q轴方向各个绕组q、g、Q之间都只有同时匝链三个绕组的公共互磁通，而不存在局部互磁通。并采用Xad基值系统。此时同一轴下各绕组的互电抗彼此相等。(二)第二种假设同步电机可以直接采用以标幺值表示的方程，并假定参数满足一定的条件(实际在一定程度上考虑了各绕组之间存在局部互磁通的可能性)(三)各种简化方程式 在凸极机中，转子q轴往往只考虑一个等值阻尼绕组Q。不考虑阻尼绕组的影响不考虑阻尼绕组的影响并假定暂态电势eq保持不变忽略定子绕组暂态过程在定子电压平衡方程式中，不计转速变化所产生的影响。三、同步电机的稳态方程式和相量图 电力系统暂态分析是研究系统在给定稳态运行方式下遭受扰动后的暂态

15、过程行为，因此，需要知道扰动前系统稳态运行方式下的各个运行参数或它们之间的关系。四、考虑饱和影响时的同步电机方程前面的方程都是假设磁路不饱和，实际随磁通密度的增大，饱和现象将趋明显和严重。当对同步电动机模型要求高时，需要计及磁路饱和的影响。 要准确考虑磁路饱和则比较复杂和困难，主要原因是磁路的饱和与作用于气隙的总磁势有关，这就需要d轴和q轴的磁势和成为气隙总磁势后再根据饱和曲线求出相应的磁通和磁链，而且即使总磁势在空间按正弦规律分布，但由于各点的磁势不等，其饱和程度将各不相同，从而使气隙磁通波形发生畸变。五、同步电机转子运动方程式 电力系统受扰动后发电机之间相对运动的特性，表征电力系统稳定的性

16、质。为了较准确和较严格地分析电力系统的稳定性，必须首先建立描述发电机转子运动的动态方程-发电机转子运动方程。（一）转子运动方程 发电机转子的旋转运动状态可表示为：Ja= Ma式中：J为转动惯量(kgms2)，a为角加速度(rad/s2)， Ma =MT -Me为净加速转矩(kgm)，其中MT为原动机的转矩，Me为发电机输出的电磁转矩。 若以 表示从某一固定参考轴算起的机械角位移(rad)， 表示机械角速度(rad/s)，则有 于是可以得到转子运动方程: tatdd ,dd eTaMMMtJtJJa 22dddd 我们知道，发电机的功角d d 表示各发电机电势间的相位差，即作为一个电磁参数，它又

17、表示发电机转子间的相对空间位置，即作为一个机械运动参数。通过d d 可以把电力系统中的机械运动和电磁运动联系起来。为此，必须把转子运动方程改写成以电气量表示的形式。 由电机学知道，如果发电机的极对数为p，则实际空间的几何角、角速度、角加速度与电气角q q、电气角速度w w、加速度a a之间有如下关系：papp a a w w q q , , （二）相对角和绝对角 如图以电气量表示的各发电机转子轴线的位置。以某一固定参考轴表示的发电机电气角位移为： 相对电气角位移为： 式中：wwij为i,j发电机之间的相对角速度。 tiidw wq q ttijjijiijd)d-(w w w ww wq qq

18、 qq q 如果用某一个以同步速度旋转的轴作为参考轴，则可得： 式中d di为第i台发电机相对于同步旋转轴的角位移；wwi为相对于同步旋转轴的角速度。通常把相对于同步旋转轴的量，冠以带引号的绝对两字，故称wwi为“绝对”角速度； d di 称为“绝对”角。 d d ij为发电机之间的相对角位移，通常称为相对角。从上式可以看出，相对角及相对角速度与参考轴选择无关。 (*) d)d-( ttiNiNiiw w w ww wq qq qd d d)()( tijijNjNijiijw w q qq qq qq qq qd dd dd d 对(*)式两边对时间求导数得： 再次求导后得： a ai称为“

19、绝对”角加速度，它与参考轴的选择无关。(*) d)d-( ttiNiNiiw w w ww wq qq qd dNiNiittw wq qw ww wd d ddddiiiittta aq qw wd d 2222dddddd （三）用标么值表示的转子运动方程 对于第i台发电机 计及极对数 可得： 如果选基准转矩 则上式两边除以MB便得： 我们定义 为惯性时间常数。 dd22aiiiMtJ dddd ,2222ttpiiississd dq qq qw w w w 及及aiissiMtJ d dw w dd22,sBBSM *222 dd1aiisBsiMtSJ d dw w BsiJSJTi

20、2 于是转子运动方程为：式中：d di为弧度(当w wS=2p pfs时)，fS为同步频率(Hz)， 为标么值，无量纲。如果时间也取标么值，可把发电机转子以同步速度w wS旋转时转过一个电气弧度所需的秒数，作为时间的基准值，即则时间的标么值为： *1 dd22eiTiieiTiaiiNJPPMMMtTi w w d dw w*BBB , ,eiTieiTiaiaiaiiiPPSPPPMMM w ww ww wBB/1 )s/rad(1ttsBs w ww ww w )rad( )(B*ttttsw w 秒秒*1aiiP w w 于是转于运动方程可以写成：式中：TJi*、t*、d di 的单位均

21、为弧度。把转子运动方程写成状态方程的形式：式中： 为发电机的“绝对转差率，发电机的转速高于同步速度时取正值。* dd2*2*aiiJiMtT d d tsttstisiisiSSSiisidddd dd dd22w ww w d dw ww ww ww ww ww w w ww wd d ssiisw ww ww w 于是我们可以得到两种写法的方程： *dd dd aiJisiiMTtt w ww w w w d d JiaiisiiTMtsst*dd dd w wd d （四）惯性时间常数的意义 TJ 是反映发电机转子机械惯性的重要参数。在用标么制的计算中，常以秒为单位，所以，它和电磁惯性一

22、样，也以时间常数命名。由TJ的定义可知，它是转子在额定转速下的动能的两倍除以基准功率。如果定义额定转矩 ，并选MB=MN ，将转子运动方程适当变换后得： 式中： 为以发电机额定容量 为基准的惯性时间常数，通常称为额定惯性时间常数。*dd*aJNMtT NNNsM NNJNNsJT2* , 现在，如果取MT*=1，Me*=0，则 Ma a*=1。将其代入上式并将dt 移到右边后两边积分： 于是得到TJN =t t，这个结果说明：当发电机空载时，如原动机将一个数值等于额定转矩MN 的恒定转矩(MT*=1)加到转子上，则转子从静止状态(*=0)启动到转速达额定值(*=1)时所需的时间t t，就是发电

23、机组的额定惯性时间常数TJN 。 t tt t 0010*ddd*ttMTaJN 发电机转子运动方程，是电力系统稳定分析计算中最基本的方程。在多机电力系统中，对于第i台发电机有(略去表示标么值的*号)， 电力系统受扰动后发电机之间的相对运动，是用这些方程的解 d di(t) - d dj(t) 来描述的，这些解也是用来判断系统稳定性的最直接的判据。 ),2 , 1( 1 dd22niPPMMMtTeiTiieiTiaiiNJi w w d dw w 方程式初看似乎简单，但它的右函数，即不平衡转矩(或功率)却是很复杂的非线性函数。右函数的第一项MTi 是第 i 台发电机的原动机的转矩(或功率PT

24、i )，它主要取决于本台发电机的原动机及其调速系统的特性。右函数的第二项Mei 是第i台发电机的电磁转矩(或功率Pei )，它不单与本台发电机的电磁特性、励磁调节系统特性等有关，而且还与其它发电机的电磁特性、负荷特性、网络结构等有关，它是电力系统稳定分析计算中最为复杂的部分。(主要工作量取决于它的描述和计算。) 第三节 负荷的数学模型负荷是电力系统的一个重要组成部分，其数学模型的准确程度对于电力系统暂态分析结果的精度有很大的影响。 对于每一种负荷(如感应电动机、白炽灯或整流型负荷等等)，要建立它的准确模型并不十分困难。 在电力系统暂态分析中，需要知道的是反映某一个节点(例如区域变电所低压母线)

25、的全部负荷，即所谓综合负荷动态性能的数学模型。由于综合负荷由各种不同种类的负荷所组成，不仅其组成情况随时变化，而且各个节点的负荷组成情况也不相同，因此要准确获得负荷的数学模型是很困难的。参考文献中曾对负荷的数学模型进行过不少研究，但至今尚无一种比较满意的结果。下面将介绍几种目前应用较为广泛的负荷数学模型。 一、恒定阻抗模型最简单的负荷模型是将负荷用恒定阻抗模拟，即认为在暂态过程中负荷的等值阻抗保持不变，其数值由扰动前稳态运行情况下负荷所吸收的功率和负荷节点的电压来决定。这种模型比较粗略，但由于它比较简单，在计算精度要求不太高的情况下仍获得了广泛应用。 根据暂态稳定计算给定的运行条件，算出负荷点

26、的电压VLD0和功率PLD0+jQLD0的值。由此，负荷的恒定导纳为： 将此导纳接入负荷节点，原网络的节点数不变。LDLDLDLDLDLDLDLDBGVQPVSYjj2000200* 二、负荷的静态特性模型 所谓负荷的静态特性是指当电压或频率变化比较缓慢时，负荷吸收的功率与电压或频率之间的关系。负荷静态特性曲线的一般形状如图所示。 (一)用多项式表示负荷的电压和频率特性 负荷的电压静特性常采用二次多项式进行拟合。一般这种拟合所得出的结果在相当大的电压范围内都能获得足够的精度。因此，负荷的数学模型可表示为 其中，PL*、 QL* 、 UL*的基准值一般取扰动前稳态运行情况下负荷本身所吸收的有功、

27、无功和负荷节点的电压。显然，在上式中各个系数满足以下关系：aP+bP+cP=1 aQ+bQ+cQ=1 QLQLQLPLPLPLcUbUaQcUbUaP*22*由此不难看出，这种数学模型实际上相当于将负荷分为恒定阻抗、恒定电流和恒定功率三部分。对于负荷的频率静特性，由于暂态过程中节点频率的变化一般不大，通常用稳态运行点的切线来近似模拟，即式中：f*的基准值为系统的额定频率；f*为频率偏移。 *1*1*dd1dd1ffQQffPP*fLLfLL 当同时考虑电压和频率变化时，负荷的数学模型为 dd1 dd1 *12*12*ffQcUbUaQffPcUbUaP*fLQLQLQLfLPLPLPL (二)

28、用指数形式表示负荷的电压和频率特性 将负荷的电压静特性和频率静特性分别在稳态运行点附近表示成指数形式，即 同理，可得 , ,fUfUqLLqLLpLLpLLfQUQfPUPfUfUqLqLLpLpLLfUQfUP ,采用以上两种方式的负荷模型，关键在于获得其中的系数(或指数)。对此，可以采用两种方法： 一种是根据综合负荷的组成情况，按行业或按负荷性质，将它们的典型数据进行综合而得； 另一种方法是通过对负荷进行现场试验而得。否则，只好采用某些估计值。 二、负荷的动态特性模型 显然，在负荷电压变化比较剧烈的情况下，采用静态特性模型将造成比较大的误差。为此，需要考虑负荷的动态特性模型。由于电力系统负

29、荷的主要成分是感应电动机，因此，负荷的动态特性主要决定于感应电动机的暂态过程。按模拟感应电动机暂态过程详细程度的不同，可以分为以下两种负荷动态特性模型。 (一)考虑感应电动机机械暂态过程的负荷动态特性模型 对于这种模型，只考虑负荷中感应电动机的机械暂态过程而忽略其电磁暂态过程。在此情况下，就一台感应电动机而言，它的动态过程便可以用如图所示的感应电动机等值电路来模拟，但应考虑其转差，s=(w ws-w w)w ws，在动态过程中的变化。 这是因为电动机端电压发生变化后，将使其电磁转矩TeM 发生变化，从而破坏了它与电动机所带机械负载的机械转矩 TmM 之间的平衡，使转速发生相应的变化。 转差变化的规律可以用电动机的转子运动方程，即 来描述，其推导过程与同步电机转子运动方程式相同，但应注意这里的转矩正方向规定与同步发电机的相反。eMmMJMTTtsT dd 由电机学知，感应电动机的电磁转矩可以表示为 式中： TeMmax 为感应电动机在额定电压下的最大电磁转矩； ULN 和UL 分别为感