同济大学流体力学(下) 朱立明 课件

1、第八章第八章 绕流运动绕流运动o 无旋流动无旋流动o 几种简单平面无旋运动几种简单平面无旋运动o 势流叠加势流叠加o 绕流运动与附面层概念绕流运动与附面层概念o 附面层动量方程及其应用附面层动量方程及其应用o 曲面附面层的分离现象与卡门涡街曲面附面层的分离现象与卡门涡街o 绕流阻力、升力和悬浮速度绕流阻力、升力和悬浮速度大纲要求掌握的内容o 掌握速度势函数和流函数概念及计算掌握速度势函数和流函数概念及计算o 理解势流基本解叠加原理及其在圆柱绕流中理解势流基本解叠加原理及其在圆柱绕流中的应用的应用 o 了解绕流运动与附面层概念及其分离了解绕流运动与附面层概念及其分离o 掌握绕流阻力、升力和悬浮速

2、度掌握绕流阻力、升力和悬浮速度o 第八章习题：第八章习题：1、3(fglm)，5，8，10，11，18，19，22，23，248-1、无旋流动、无旋流动o 无旋流动的条件（多元函数）无旋流动的条件（多元函数）全微分的概念（积分的值只取决于起止点与路经无关）全微分的概念（积分的值只取决于起止点与路经无关）势函数满足拉普拉斯方程势函数满足拉普拉斯方程o 势函数的求解：配全微分势函数的求解：配全微分举例：举例：V0V0yxuyuyx,dzudyudxudzyx0V8-2、平面无旋流动、平面无旋流动 o 势函数、流函数势函数、流函数 ，拉普拉斯方程，拉普拉斯方程势函数势函数流函数流函数拉普拉斯方程拉普

3、拉斯方程0yvxu0 xvyu0202yvxu,xvyu,8-2、平面无旋流动、平面无旋流动(作业已上网作业已上网)平面势流平面势流平面流平面流存在速度势存在速度势无旋流无旋流不可压缩不可压缩存在流函数存在流函数uv0 xy u,vxy vu0 xy i 20 i 20 20 20 xvyu,8-2、平面无旋流动、平面无旋流动o 流函数流函数(?)、势函数性质、势函数性质n 等流函数线与流线的关系；等流函数线与流线的关系；n 等势函数线代表等势函数线代表“等高线等高线”的概念，流速为等高的概念，流速为等高线的梯度线的梯度(速度方向速度方向)；n 流体是从流体是从“低处向高处低处向高处”流动。流

4、动。o 流网：等流函数线和等势函数线流网：等流函数线和等势函数线n 两线正交（证明）两线正交（证明） 08-2、平面无旋流动、平面无旋流动o流函数与流量的关系流函数与流量的关系o流网中每一网格的相邻边长维持一定的比例流网中每一网格的相邻边长维持一定的比例 ddxudyudqyxdmdnudmudnddsinsincoscosdmudmudyydxxd8-3、几种简单的平面无旋流动、几种简单的平面无旋流动o 如何求解拉普拉斯方程？如何求解拉普拉斯方程？满足方程，满足边界条件。满足方程，满足边界条件。o 势流运动的求解方法：势流运动的求解方法：找一个解找一个解，满足两个条件：，满足两个条件：1、满

5、足基本方程（拉普拉斯方程）；、满足基本方程（拉普拉斯方程）；2、满足边界条件。、满足边界条件。o 理想流体边界条件：理想流体边界条件：在固体边界上满足法向速度为零在固体边界上满足法向速度为零（与流线一致）（与流线一致）8-3、几种简单的平面无旋流动、几种简单的平面无旋流动o 介绍几种简单的平面无旋流动介绍几种简单的平面无旋流动n 把一复杂流动进行分解，分解成若干个简单流把一复杂流动进行分解，分解成若干个简单流动；动；n 每一个简单流动都具有明确的物理意义每一个简单流动都具有明确的物理意义n 每个简单流动均满足方程，但单个简单流动不每个简单流动均满足方程，但单个简单流动不满足边界条件；满足边界条

6、件；n 它们的组合能满足边界条件它们的组合能满足边界条件8-3、几种简单的平面无旋流动、几种简单的平面无旋流动o 均匀直线流动 ayax8-3、几种简单的平面无旋流动、几种简单的平面无旋流动o 源流和汇流:2ln2QrQ流体从一点均匀地流向各方向流体从一点均匀地流向各方向8-3、几种简单的平面无旋流动、几种简单的平面无旋流动o 环流(点涡)2ln2r用逆时针旋转固体诱导的流动用逆时针旋转固体诱导的流动8-3、几种简单的平面无旋流动、几种简单的平面无旋流动o 直角内的流动直角内的流动* o 角域内的流动角域内的流动o 画该方程的画该方程的曲线曲线 090sincosarar2332 yyxaxy

7、yxa2)(2228-3、几种简单的平面无旋流动、几种简单的平面无旋流动o 偶极流偶极流 用等强度源汇无限靠近诱导的流动用等强度源汇无限靠近诱导的流动o 等流函数线等流函数线cos2sin2rMrM2221124xyCC）（源x）（源x8-4、势流叠加、势流叠加o均匀流中的源流（均流均匀流中的源流（均流+源流源流=半无限体）半无限体）以流函数为例：以流函数为例：找驻点（速度为零）找驻点（速度为零）过驻点的流函数值：过驻点的流函数值：过驻点的流线过驻点的流线2sinQrvoosvQbx222sinQQrvo2Q0sy8-4、势流叠加、势流叠加用固体边界（物体的轮廓线）来代替上述流线用固体边界（物

8、体的轮廓线）来代替上述流线半无限体半无限体 。在该流线的无穷远处在该流线的无穷远处ovQby28-4、势流叠加、势流叠加o均匀直线流中的等强源汇流均匀直线流中的等强源汇流 (朗金椭圆朗金椭圆)n流函数：流函数：n找驻点：找驻点：n推导得：推导得：(朗金椭圆的长度朗金椭圆的长度)(2axyarctgaxyarctgQyvo0)2(2)2(2ovalQalQovaQal1200 xvyu与原点的距离为驻点2l8-4、势流叠加、势流叠加o 找过驻点的流线（物体的轮廓线），此时流找过驻点的流线（物体的轮廓线），此时流函数的值为零（巧合），简称零流线函数的值为零（巧合），简称零流线o 朗金椭圆的宽度朗金

9、椭圆的宽度(b/2),书上有误书上有误P224o 将源汇无限靠拢朗金椭圆会变将源汇无限靠拢朗金椭圆会变?0)22(22abarctgQbvo8-4、势流叠加、势流叠加o绕圆柱的流动绕圆柱的流动n（均流（均流+ x负向的偶极流）负向的偶极流）n流函数：流函数：n找流函数为零的流线：找流函数为零的流线：n或找过驻点的流线：或找过驻点的流线：o 结果一样结果一样 sin2sinrMrvoRr , 0sin)21 (cos)21 (1200200rvMvrurvMvrurovRM22即：)1 (sin22rRrvoovRM220Rr当8-4、势流叠加、势流叠加o 圆柱表面的速度分布：圆柱表面的速度分布

10、： o 圆柱表面的压强分布：圆柱表面的压强分布： sin200vuur22022vpvpo2200sin412vppcp8-4、势流叠加、势流叠加*o 源环流源环流(离心泵离心泵)rQln228-4、势流叠加、势流叠加o 利用圆柱绕流的特性设计测速仪器利用圆柱绕流的特性设计测速仪器22022vpvpo8-5、平面无旋流动的数值分法、平面无旋流动的数值分法 o 有限差分法有限差分法 (任意微分方程任意微分方程)n 用差分方程代替微分方程用差分方程代替微分方程n 差分有前差、后差、中心差（迎风差分）等差分有前差、后差、中心差（迎风差分）等o 有限元法有限元法(任意微分方程任意微分方程)n 用用”区

11、域区域”平均满足方程代替平均满足方程代替”点点”满足的方满足的方程程o 有限简单基本解法有限简单基本解法(无旋流体无旋流体)n 势流叠加（未知数少）势流叠加（未知数少）补充补充o 复数变换复数变换n有一变换将有一变换将z平面变换到平面变换到 平面平面n如在如在z平面上有一圆（平面上有一圆（r=1）zz1sin)1(cos)1(1rrirrrereiicos2补充补充o 复数变换复数变换n有一变换将有一变换将z平面变换到平面变换到 平面平面zz18-6、绕流运动与附面层基本概念、绕流运动与附面层基本概念 o 附面层的形成及其性质附面层的形成及其性质 510)0 . 55 . 3(Rekoxkxu

12、35003000Rekoku8-6、绕流运动与附面层基本概念、绕流运动与附面层基本概念 o 管流附面层管流附面层 （动画动画）n 对于层流对于层流n 对于紊流对于紊流 Re028. 0dxE5025dxE8-7、附面层动量方程、附面层动量方程 xACABCDPKKK020.dyuKdyuQxABxABdxxQQQQABABCDCAUQKACACdxxKKKABABCDdxdyuxUdxdyuxPxxx0028-7、附面层动量方程、附面层动量方程 dxdsdxxppddxxpppPoxsin)21()(dxdxxpPoxoxxdxdpdyudxdUdyudxd002由速度分布，通过动量方程即可得

13、到由速度分布，通过动量方程即可得到边界层厚度。边界层厚度。ddssin由于边界层很薄，近似用边界层外的由于边界层很薄，近似用边界层外的压强分布代替边界层内的压强分布。压强分布代替边界层内的压强分布。8-8、平板上层流附面层的近似计算、平板上层流附面层的近似计算 o 层流层流n二次分布二次分布n壁面剪应力壁面剪应力n边界层厚度边界层厚度oux477. 5ouU 0dxdU0dxdp)2(220yyuux02udyduxo8-9、平板上紊流附面层的近似计算、平板上紊流附面层的近似计算 o紊流紊流n1/7次分布次分布n壁面剪应力壁面剪应力n边界层厚度边界层厚度ouU 0dxdU0dxdp7/10)(

14、yuuxxxuo5/137. 04/1202)(0225. 042ooouuu8-10、曲面附面层的分离现象、曲面附面层的分离现象o 曲面附面层的分离现象（曲面附面层的分离现象（动画动画）n增速减压区增速减压区(收缩收缩)顺压差顺压差克服表面阻力，并推动流体运动。克服表面阻力，并推动流体运动。因此速度分布逐步圆润因此速度分布逐步圆润n减速增压区减速增压区(扩展扩展)逆压差逆压差和表面阻力同时阻碍流体运动。和表面阻力同时阻碍流体运动。因此速度分布逐步瘦小因此速度分布逐步瘦小以致壁面附近产生逆向流动以致壁面附近产生逆向流动-分离分离边界、流体粘性（阻力）边界、流体粘性（阻力）8-10、曲面附面层的

15、分离现象、曲面附面层的分离现象o 卡门涡街n 卡门涡街频率（动画）)(105102:Re)(102500:Re),(5001:Re)( 1Re555edcba2 . 0)Re7 .191 (198. 00ufd8-11、绕流阻力和升力、绕流阻力和升力* o 阻力的一般分析o 悬浮速度n受力平衡前提下的受力平衡前提下的相对速度相对速度n以球体为例以球体为例:当当 时：小球随气流上升时：小球随气流上升当当 时：下降时：下降当当 时：悬浮状态时：悬浮状态22odvACDGBDGBDGBD22oLvACLgdGgdBm336161gdCumd348-11、绕流阻力和升力、绕流阻力和升力 n 阻力系数C

16、d8-11、绕流阻力和升力、绕流阻力和升力 n 阻力系数Cd取值范围：o 绕流升力的一般概念 48. 0:10210ReRe13:1010ReRe24:10Re533CdCdCd22olvACLgdCumd348-11、绕流阻力和升力、绕流阻力和升力 o 例例1:在煤粉炉膛中在煤粉炉膛中, 若上升气流的速度若上升气流的速度 , 烟气的烟气的 试计算在这种流速下试计算在这种流速下,烟气中的烟气中的 的煤粉颗粒是否会沉降。烟气的煤粉颗粒是否会沉降。烟气密度密度 ,煤的密度煤的密度 : smuo/5 . 0sm /1023326mmd610903/2 . 0mkg33/101 . 1mkgm假设假设: :悬浮速度悬浮速度(m/s)(m/s)雷诺数雷诺数层层 流流0.109 0.109 0.044 0.044 8-11、绕流阻力和升力、绕流阻力和升力 例例2:一竖井式的磨煤机中一竖井式的磨煤机中,空气流