运筹学习题课

1、 靠近某河流有两个化工厂(见图1-1)，流经第一化工厂的河流流量为每天500万立方米，在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。 图1-1化工厂1每天排放含有某种有害物质的工业污水2万立方米，化工厂2每天排放的工业污水为1.4万立方米。从化工厂1排出的污水流到化工厂2前，有20%可自然净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量应不大于0.2%。因此两个工厂都需处理一部分工业污水。化工厂1处理污水的成本是1000元/万立方米,化工厂2处理污水的成本是800元/万立方米。问:在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，使两个工厂处理工

2、业污水的总费用最小。使两个工厂处理工业污水的总费用最小。污水净化问题设设：化工厂1每天处理的污水量为x1万立方米；化工厂2每天处理的污水量为x2万立方米100027004128021000250022211)x.()x(.)x(工厂后的水质要求：经第工厂前的水质要求：经第0,4 . 126 . 18 . 018001000min212121121xxxxxxxxxz约束条件目标函数得到本问题的数学模型为：培训问题培训问题 某工厂举办某工厂举办“技工技工”培训班，由受过培训合格的技培训班，由受过培训合格的技师负责培训，每名技师负责培训师负责培训，每名技师负责培训1010名学员，培训一个月名学员，

3、培训一个月为一期，根据以往经验，每为一期，根据以往经验，每1010名学员有名学员有7 7名能成为合格名能成为合格技工。合格技工全部留用，不合格不予留用。在今后三技工。合格技工全部留用，不合格不予留用。在今后三个月内，厂方需要技工人数为：个月内，厂方需要技工人数为：1 1月份月份100100人，人，2 2月份月份150150人，人，3 3月份月份200200人，已知年初有合格技工人，已知年初有合格技工130130人。人。工资支工资支付标准如下：正受训的学员，每人每月付标准如下：正受训的学员，每人每月400400，合格技工，合格技工中上班的每人每月中上班的每人每月12001200，部份留用但暂时还

4、不需要上班，部份留用但暂时还不需要上班的每人每月的每人每月800800。制订一个工资总额最小的培训方案。制订一个工资总额最小的培训方案。 假定假定4月份至少需要月份至少需要250名技工。名技工。决策变量：决策变量： 库存问题库存问题 某公司在今后四个月内需租用仓库堆放物资。已知各月所需仓库面积如下：某公司在今后四个月内需租用仓库堆放物资。已知各月所需仓库面积如下： 该厂根据需要，在各月初办理租借合同，可同时签订不同面积、不该厂根据需要，在各月初办理租借合同，可同时签订不同面积、不同期限的合同。请制定一个费用最小的租借方案。同期限的合同。请制定一个费用最小的租借方案。仓库租借费用，与租借合同期限

5、有关，越长则折扣越大，具体如下：仓库租借费用，与租借合同期限有关，越长则折扣越大，具体如下：决策变量决策变量Xij:Xij: 第第i i月租借期限为月租借期限为j j个月的仓库面积个月的仓库面积生产存贮问题生产存贮问题 一个合资食品企业面临某种食品一至四月的生产计划问题。四一个合资食品企业面临某种食品一至四月的生产计划问题。四个月的需求分别为个月的需求分别为45004500吨、吨、30003000吨、吨、55005500吨、吨、40004000吨。目前（一月吨。目前（一月初）该企业有初）该企业有100100个熟练工人，正常工作时每人每月可以完成个熟练工人，正常工作时每人每月可以完成4040吨，

6、吨，每吨成本每吨成本200200元。由于市场需求浮动较大，该企业可通过以下方法元。由于市场需求浮动较大，该企业可通过以下方法调节生产：调节生产： （1 1）利用加班增加生产，但加班生产每人每月不能超过）利用加班增加生产，但加班生产每人每月不能超过1010吨，吨，其成本为其成本为300300元元/ /吨。吨。 （2 2）利用库存来调节，库存费用为）利用库存来调节，库存费用为6060元元/ /吨吨/ /月，最大库存能月，最大库存能力为力为10001000吨。吨。 请为该企业构造一个线性规划模型，在满足需求的前提下使四请为该企业构造一个线性规划模型，在满足需求的前提下使四个月总费用为最小。个月总费用

7、为最小。 假定该企业在一月初的库存为假定该企业在一月初的库存为0 0，要求四月底库存为，要求四月底库存为500500吨。吨。生产与库存的优化安排问题生产与库存的优化安排问题 某工厂生产五种产品(i=1,5)，上半年各月对每种产品的最大市场需求量为dij(i=1,5;j=1,6)。已知每件产品的单件售价为Si元，生产每件产品所需要工时为ai，单件成本为Ci元；该工厂上半年各月正常生产工时为rj(j=1,6)，各月内允许的最大加班工时为rj;Ci为加班单件成本。又每月生产的各种产品如当月销售不完，可以库存。库存费用为Hi(元/件月)。假设1月初所有产品的库存为零，要求6月底各产品库存量分别为ki件

8、。现要求为该工厂制定一个生产计划，在尽可能利用生产能力的条件下，获取最大利润。 解：解：设xij和xij分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间和加班时间内的生产量；yij为i种产品在第j月的销售量，wij为第i种产品第j月末的库存量。根据题意，可用以下模型描述： (1) 各种产品每月的生产量不能超过允许的生产能力，表示为：51516 , 1,6 , 1,ijijiijijijrxajrxa(2) 各种产品每月销售量不超过市场最大需求量 yi jdij (i=1,5;j=1,6)(3) 每月末库存量等于上月末库存量加上该月产量减掉当月的销售量(4) 满足各变量的非负约束 iiiijijijjiijkjiy