时间序列预测-指数平滑法

1、 第十章第十章 时间序列预测法时间序列预测法三、指数平滑法三、指数平滑法指数平滑法是一种特殊的加权移动平指数平滑法是一种特殊的加权移动平均法，其加权的特点是对离预测期近均法，其加权的特点是对离预测期近的历史数据给予较大的权数，对离预的历史数据给予较大的权数，对离预测期远的历史数据给予较小的权数，测期远的历史数据给予较小的权数，权数由近到远按指数规律递减，所以，权数由近到远按指数规律递减，所以，这种方法被称为指数平滑法。这种方法被称为指数平滑法。一次指数平滑法一次指数平滑法(1)1ttYS一次指数平滑的预测模型一次指数平滑的预测模型已知时间序列为：已知时间序列为： ，n为时间序为时间序列总期数，

2、一次指数平滑的基本公式为：列总期数，一次指数平滑的基本公式为：(1)(1)1(1)tttSxS （t=1,2,3,t=1,2,3,n,n）12,nx xx(1)(1)11第t期的平滑值,上标(1)表示一次指数平滑第t-1期的平滑值-平滑系数,取值在0至1之间Y第t+1期的预测值tttSS一次指数平滑法一次指数平滑法指数平滑法初始值的确定指数平滑法初始值的确定从时间序列的项数来考虑：若时间序列的观察期从时间序列的项数来考虑：若时间序列的观察期n大大于于15时，初始值对预测结果的影响很小，可以方便时，初始值对预测结果的影响很小，可以方便地以第一期观测值作为初始值；若观察期地以第一期观测值作为初始值

3、；若观察期n小于小于15，初始值对预测结果影响较大，可以取最初几期的观初始值对预测结果影响较大，可以取最初几期的观测值的平均数作为初始值，通常取前测值的平均数作为初始值，通常取前3个观测值的个观测值的平均值作为初始值。平均值作为初始值。一次指数平滑法一次指数平滑法v平滑系数平滑系数的选择的选择v当时间序列呈稳定的水平趋势时，当时间序列呈稳定的水平趋势时，应取较小值，应取较小值，如如0.10.3；v当时间序列波动较大，长期趋势变化的幅度较大当时间序列波动较大，长期趋势变化的幅度较大时，时，应取中间值，如应取中间值，如0.30.5；v当时间序列具有明显的上升或下降趋势时，当时间序列具有明显的上升或

4、下降趋势时，应应取较大值，如取较大值，如0.60.8；v在实际运用中，可取若干个在实际运用中，可取若干个值进行试算比较，选值进行试算比较，选择预测误差最小的择预测误差最小的值。值。算例算例【例】某企业【例】某企业2000至至2008年销售额见下表，试用指年销售额见下表，试用指数平滑法预测数平滑法预测2009年销售额（年销售额（分别取分别取0.1、0.6和和0.9）。）。年份年份2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008销售销售额额（万万元元）4000 4700 5000 4900 5200 6600 6200 5800 6000算例算例v解：（解：

5、（1）确定初始值）确定初始值v因为因为n=915,取时间序列的前三项数据的平取时间序列的前三项数据的平均值作为初始值均值作为初始值(1)12304000470050004566.67()33万元xxxS算例算例v（2）选择平滑系数）选择平滑系数，计算各年一次指数平，计算各年一次指数平滑值滑值v这里分别取这里分别取=0.1、=0.6和和=0.9计算各年一计算各年一次指数平滑值次指数平滑值 算例算例（3）对不同平滑系数下取得的平滑值进行误差分析，）对不同平滑系数下取得的平滑值进行误差分析，确定确定的取值。的取值。 方法：计算各平滑系数下平滑值的平均绝对误差方法：计算各平滑系数下平滑值的平均绝对误差

6、（平均差）（平均差）(1)ttxSADn计算公式：计算公式：数据计算数据计算算例算例通过比较，通过比较，=0.9时的平滑值的平均绝对误差最小，时的平滑值的平均绝对误差最小，因此选用因此选用=0.9用为平滑系数。用为平滑系数。(1)6430.00714.449ttxSADn(1)2139.9237.779ttxSADn(1)908.62100.969ttxSADn=0.1的平滑值的平均绝对误差的平滑值的平均绝对误差=0.6的平滑值的平均绝对误差的平滑值的平均绝对误差=0.9的平滑值的平均绝对误差的平滑值的平均绝对误差算例算例预测预测2009年销售额年销售额(1)(1)11(1)0.960000.15842.575984.26()万元ttttYSxS本节小结本节小结指数平滑法考虑了观察期所有观察值对指数平滑法考虑了观察期所有观察值对预测值的影响，这种影响按时间近