上海市闵行区2010届高三上学期期末质量调研考试(数学理)

1、.专业资料圆你梦想上海市闵行区2010届高三上学期期末质量调研考试数 学 试 卷（理科）考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码答题时客观题用2B铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写2本试卷共有23道题，共4页.满分150分，考试时间120分钟3考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留.一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1函数的反函数 .2 .3从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）、，则该样本方差 .开始bc?输出c输出b输出a

2、结束是是否否输入a,b,c4已知集合，且，那么实数的取值范围是 .5化简行列式 .6在右面的程序框图中，要求输出三个实数中最大的数，则在空白的判断框中应填的是 .7某校高二（8）班4位同学的数学期中、期末和平时成 ABOA1O1B1zxyM绩依次用矩阵表示，总评成绩按期中、期末和平时成绩的30%、40%、30%的总和计算，则4位同学总评成绩的矩阵可用表示为 .8如图，直三棱柱中，是侧棱上一点，向量是平面的一个法向量，则平面与平面所成二面角的锐角为 （结果用反三角函数值表示）.9已知函数若，则 .10在平面直角坐标系中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，若A、B两

3、点的横坐标分别为、.则的值为 .11用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的高为10cm，体积为.则制作该容器需要铁皮面积为 （衔接部分忽略不计，取1.414，取3.14，结果保留整数）.12已知无穷数列，首项，其前项和为，且.若数列的各项和为，则 . ACBDE13如图，中,=,，延长到，使，当点在线段上移动时，若，则的最大值是 . 14设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 .二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分15“”是“不等式成立”的 答（ ）(A) 充分

4、非必要条件. (B) 必要非充分条件.(C) 充要条件. (D) 既非充分亦非必要条件.16函数的图像与的图像关于轴对称，若，则 的值是 答（ ）(A) . (B) . (C) . (D) .172010年上海世博会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，则小张不从事翻译工作且小赵不从事司机工作的概率是 答（ ）(A) . (B) . (C) . (D) .18.在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个变换，我们把它称为点变换.已知，是经过点变换得到的一列点.设，数列的前项和为，那么的值为 答（ ）(A) . (B) . (C) . (D)

5、 .三. 解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤EPDCBA19.（本题满分14分）已知四棱锥底面,，底面是正方形，是的中点，与底面所成角的大小为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分已知以角为钝角的的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求角的大小；（2）求的取值范围.21.（本题满分16分）本题共有2个小题，每小题满分各8分某公园举办雕塑展览吸引着四方宾客.旅游人数与人均消费（元）的关系如下： （1）若游客客源充足，那么当天接待游客多少人时，公园的

6、旅游收入最多？ （2）若公园每天运营成本为万元（不含工作人员的工资），还要上缴占旅游收入20%的税收，其余自负盈亏.目前公园的工作人员维持在40人.要使工作人员平均每人每天的工资不低于100元，并维持每天正常运营（不负债），每天的游客人数应控制在怎样的合理范围内？（注：旅游收入=旅游人数人均消费）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2、3小题满分各6分已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设由（）构成的新数列为，求证：当且仅当时，数列是等差数列； （3）对于（2）中的等差数列，设（），数列的前项和为，现有数列，（），是否存在整数

7、，使对一切都成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分 已知函数，函数的图像与函数的图像关于直线对称.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围；（3）设函数，试用列举法表示集合.闵行区2009学年第一学期高三年级调研考试数学试卷参考答案和评分标准一、填空题（每题4分）1. ； 2. 2； 3. 2； 4. ； 5. ; 6. 理且；文；7. ；8. 理；文； 9. ； 10. 理；文2； 11. 444； 12. 理；文；13. 理；文 ； 14 .二、选择题（每题

8、4分） 15. ； 16. ； 17. ； 18. 三、解答题（19题至23题）19.（本题满分14分）(理科)取CD中点F，连AF，E为PD中点，（或其补角）的大小即为异面直线与所成的角的大小， (2分)底面，就是与底面所成角，即，且，由已知条件及平面几何知识，得：,，于是 (8分)在中，由余弦定理得： (12分)，即异面直线与所成的角的大小为 (14分)另解： 以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，底面，就是与底面所成角，即，且，由已知条件及平面几何知识，得： (4分)， (8分)， (12分)即异面直线与所成的角的大小为 (14分)（文科）取中点，连，为中点，（或其补角）的大小

9、即为异面直线与所成的角的大小. (2分)底面，就是与底面所成角，即，且，由已知条件及平面几何知识，得：，于是， (8分)在中，由余弦定理得(12分)=，即异面直线与所成的角的大小为(14分)20.（本题满分14分）（1），得 （2分）由正弦定理，得，代入得： （3分）， （ 5分）为钝角，所以角. （7分）（2）（理科）（或：） （10分）由（1）知 ， （12分） 故的取值范围是 （14分）（文科）， （10分）由（1）知 ，（12分） 故的取值范围是 （14分）21.（本题满分16分）（1）设当天的旅游收入为L，那么L=xt，得 （4分）当时,（元） （5分）当时， ， 当元时，（元） （

10、6分）此时 （人） （7分） 故当天接待旅游人数为652人时旅游收入最多，收入为70416元. （8分）（2）要使工作人员平均每人每天的工资不低于100元，并维持每天正常运营，即每天的旅游收入上缴税收后不低于54000元， 因显然不满足条件 （10分）由 （12分）得 . （14分）因此，故每天的游客人数应控制在520人到778人之间. （16分）22.（本题满分16分）（1）等差数列中，公差， （4分）（2）， （6分）由得，化简得，（8分）反之，令，即得，显然数列为等差数列， 当且仅当时，数列为等差数列. （10分）（3）（理科） （12分）当时，当时，当时， （14分）存在不小于13的整数，使对一切都成立， （16分）(文科) （12分）而时在时为单调递减数列，此时 （14分）存在不小于2的整数，使对一切都成立， （16分）23.（本题满分18分）（理科）（1）由得，由已知可得 （4分）（2）在上是单调递增的，又，（或设则，）所以函数在区间上为增函数，因此 （6分）即所以 m、n是方程的两个相异的解. （8分）设，则 （10分）所以为所求. （12分）另解：由 可转化为函数 图像与函数的图像有两个交点问题，数形结合求得：.（3） （14分） 当且仅当时等号成立， （16分） ，有可能取的整数有且只有1，2，3.当时，解得（舍去）；当时，解得（舍去）；当时，解得（舍去）.