第二单元比和比例（A卷：夯实基础）六年级数学下册北京版

第二单元比和比例（A卷：夯实基础）-2022-2023六年级数学下册北京版考试时间:90分钟满分:100+10分一、填空题(每空1分，共25分)1．一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5：3：2，这个长方体长()厘米，宽()厘米，高()厘米．2．两个数()，又叫做两个数的比。在a∶b＝c中，a是比的()，b是比的()，c是()。3．手指的长度∶手掌的长度＝（

）∶（

）＝＝（

）%＝（

）。（填小数）4．如图，圆锥的体积与圆柱的体积比是()∶()。5．图中的大圆半径等于小圆的直径。大圆周长与小圆周长的比是()。6．白兔和灰兔只数的比是7：5，白兔占两种兔总只数的()，灰兔占两种兔总只数的()．7．甲乙两地相距50千米，在一幅地图上量得图上距离是2.5厘米，这幅图的比例尺是()。8．在一幅地图上，用4cm表示实际140km，这幅地图的比例尺是()。9．把化成最简整数比是()。10．分数单位是的最小假分数化成百分数是()；最小真分数化成百分数是()；所有最简真分数的和化成百分数是()．11．吴媛和施燕从学校同时出发到图书馆去，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有786米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，学校到图书馆有()米。二、判断题(每题2分，共16分)12．如果＝那么x与y成反比例。()13．平行四边形的高一定，面积会随着底的变化而变化．

()14．在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200厘米。

()15．一个圆的半径与它的周长的比是1∶2π．()16．在比例中，两个内项分别是3和4，两个外项的和是12。()17．10厘米：8分米的最简单的整数比是1：8。()18．收割机的台数和收割的总面积不成比例。()19．一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的4倍后，面积也放大到原来的4倍．()三、选择题(每题2分，共16分)20．某班一天请病假2人，事假1人，出勤49人，则缺勤人数与全班人数的比是（

）。A．2∶59 B．3∶49 C．1∶25 D．3∶5221．把一个圆的半径扩大到3倍后，圆的面积变为原来的（

）倍。A．3 B．6 C．922．一个三角形的底扩大到原来的5倍，高不变，面积会（

）。A．扩大到原来的5倍 B．扩大到原来的25倍C．不变 D．缩小到原来的23．如下图，以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的周长是小圆周长的（

）倍。

A．2

B．4 C．6

D．824．2：x＝：，x＝（）。A．40 B．4 C．0.425．下面两种量成正比例关系的是（

）。A．正方形的面积和它的边长 B．一段公路，已修的米数和未修的米数C．长方形的面积一定，它的长和宽 D．苹果单价一定，所付的总钱数与购买的数量26．小红、小刚、小华三个人收集邮票，小红和小刚收集的邮票数之比是2∶3，小刚和小华收集的邮票数之比是6∶13，三人共收集230枚，则小红收集的邮票比小华少（）枚。A．80 B．90 C．100 D．11027．白兔和黑兔共36只，白兔和黑兔只数的比不可能是（

）。A．1:3 B．1:5 C．3:4 D．4:5四、作图题(共5分)28．学校操场平面图的长是90cm，宽是60cm。把这张操场平面图的各边缩小为原来的，画出缩小后的平面图，并标出所画图形的长和宽的值。五、计算题（共8分）29．求比值。(每题1分，共8分)42∶36＝

∶＝

27∶＝

∶2＝0.125∶1＝

3时∶20分＝

∶＝

4.2∶7.8＝六、解答题(每题5分，共30分)30．按国家课程计划，北京市规定：初级中学周课时与小学三至六年级周课时的比为17:15．小学三至六年级周课时比初级中学周课时少4节，初级中学周课时最多多少节？31．学校在经典诵读活动中购回一批新书，共480本，现打算按年级人数分给四、五、六年级，其中四年级有38人，五年级有40人，六年级有42人，六年级分得新书多少本？32．甲、乙两个仓库共有化肥600吨，如果从甲仓库调出10%给乙仓库，则甲、乙两仓库的化肥吨数之比是3∶2。甲、乙两个仓库原来各有化肥多少吨?33．甲乙两地间的距离是490千米，一辆汽车5小时行驶了350千米。照这样计算，行完全程需要几小时？34．给一间小型会议室铺地砖，用面积0.09m2的方砖铺地，正好需要100块，如果改用边长0.2m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）35．学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？附加题（10分）36．两地相距816千米，客车和货车同时从两地相对开出，6小时相遇，已知客车和货车的速度比是10∶7。客车每小时比货车多行多少千米？答案第=page88页，共=sectionpages88页答案第=page11页，共=sectionpages11页参考答案：1．

15

9

6【详解】要分配的总量：120÷4=30（厘米）长：30×=15（厘米）宽：30×=9（厘米）高：30×=6（厘米）答：这个长方体长15厘米，宽9厘米，高6厘米．2．

相除

前项

后项

比值【分析】“∶”叫比号，比号前边的是前项，比号后边的是后项，结果是比值。【详解】两个数相除，又叫做两个数的比。在a∶b＝c中，a是比的前项，b是比的后项，c是比值。【点睛】本题考查了比的意义及各部分名称，比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。3．4；5；；80；0.8【分析】先搜集信息，手指长8厘米，手掌长10厘米，利用比的意义求比；比的前项相当于分子，比的后项相当于分母；分子除以分母即可得到小数；小数化成百分数，小数点向右移动两位，然后在数的后面添上百分号即可。【详解】手指的长度是8厘米，手掌的长度是10厘米，它们的比是8∶10，化简得4∶5。手指的长度∶手掌的长度＝4∶5＝＝80%＝0.8。【点睛】根据比与分数、除法之间的关系，并利用比化成分数，分数化小数，小数化百分数的方法解答。4．

1

24【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2，圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出圆柱、圆锥的体积，进而求出它们体积的比。【详解】3.14×（10÷2）2×5∶[3.14×102×（5×2）]＝3.14×25×5∶[3.14×100×10]＝∶8＝1∶24【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。5．2∶1【分析】设小圆的半径是r，则小圆的直径是2r，大圆的半径是2r，根据“圆的周长＝2πr”分别计算出大圆和小圆的周长，然后进行比即可。【详解】设小圆的半径是r，则小圆的直径是2r，大圆的半径是2r，则：[2×π×（2r）]∶（2πr）＝4πr∶2πr＝2∶1【点睛】解答此题应根据圆的周长的计算方法进行解答即可。6．

【详解】比的应用题．首先求得白兔、灰兔的总份数，再求得白兔、灰兔所占总数的几分之几．7．1∶2000000【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答。要注意先统一单位，再写出比例尺。【详解】50千米＝5000000厘米2.5∶5000000＝1∶2000000【点睛】本题考查求比例尺，根据比例尺的意义即可解答。8．1∶3500000【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，进行分析。【详解】4厘米∶140千米＝4厘米∶14000000厘米＝1∶3500000【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。9．【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比的大小不变，的前项和后项同时除以50，即可得出答案。【详解】最简整数比为：。【点睛】本题主要考查的是比的基本性质，解题的关键是熟记比的基本性质并加以运用。10．

100%

12.5%

200%11．1310【分析】由题意可知：设学校到图书馆的距离是x米，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有786米，即吴媛走了x米时，施燕走了x－786米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，即当吴媛走了x米时，施燕走了x米，利用比例的意义进行解答即可。【详解】解：设学校到图书馆的距离为x米。x∶（x－786）＝x∶（1－）xx∶（x－786）＝x∶xx∶（x－786）＝5∶42x＝5x－39303x＝3930x＝1310则学校到图书馆有1310米。【点睛】本题考查用比例解决问题，明确两次走的路程是解题的关键。12．×【分析】判断两种相关联的量成什么比例，分析这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，则成正比例，如果乘积一定，则成反比例，据此解答。【详解】如果＝，则＝＝，种相关联的量比值一定，所以x与y成正比例。故答案为：×【点睛】掌握判断两种相关联的量成正反比例关系的方法是解答题目的关键。13．√14．×15．√【详解】因为C＝2πr，所以圆的半径与它的周长的比是r∶2πr＝1∶2π，故答案为：√。16．×【分析】根据比例的基本性质进行判断即可。【详解】在比例中，两个内项分别是3和4，两个外项的积是3×4＝12，所以原题说法错误。【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例的两外项积＝两内项积。17．√18．√【分析】两个相关联的量，一个量变化另一个量也随着变化，然后两个量的比值一定，两个量就成正比例；如果两个量的乘积一定，就成反比例；由此判断即可。【详解】收割的总面积÷收割机台数＝每台收割机收割的面积，没有说明每台收割机收割的面积是否一定，所以无法判断二者的关系。原题说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查了辨识正比例和反比例的量，商一定是正比例，积一定是反比例。19．×【详解】因为直角三角形的面积=两条直角边的乘积÷2，如果两条直角边都扩大4倍，面积就要扩大16倍．因此命题错误．20．D【分析】缺勤人数是（2＋1），总人数是缺勤人数加上出勤人数，写出缺勤人数与全班人数的比即可。【详解】缺勤人数与全班人数的比是：（2＋1）∶（2＋1＋49）＝3∶52故选：D21．C【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，当圆的半径扩大到原来的3倍后，半径的平方就会扩大到原来的9倍，因此，圆的面积也会变为原来的9倍．【详解】3×3＝9故答案为C22．A【分析】根据三角形的面积计算公式“”，再根据两个非0数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个相同的数（0除外），积也乘或除以这个相同的数，高扩大到原来的5倍，底与高的积也扩大到原来的5倍，底与高积的一半也扩大到原来的5倍。【详解】三角形面积＝底×高÷2，根据积的变化规律可知：高不变，底的变化情况与面积的变化情况是相同的。根据积的变化规律可知，一个三角形的底扩大到原来的5倍，高不变，面积会扩大到原来的5倍。故答案为：A【点睛】关键是乘法算式中因数与积的变化规律：两个非0数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个相同的数（0除外），积也乘或除以这个相同的数。23．A24．B【详解】2：x＝：x＝2×x÷＝2×÷x＝4故答案为：B25．D【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。【详解】A．正方形的面积÷边长＝边长（不定），正方形的面积和它的边长不成比例关系；B．已修的米数＋未修的米数＝总长度，一段公路，已修的米数和未修的米数不成比例关系；C．长×宽＝面积（一定），长方形的面积一定，它的长和宽成反比例关系；D．总钱数÷数量＝单价（一定），苹果单价一定，所付的总钱数与购买的数量成正比例关系。故答案为：D【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。26．B【解析】小红和小刚收集的邮票数之比是2∶3，也就是4∶6，小刚和小华收集的邮票数之比是6∶13，所以小红、小刚、小华三人收集邮票比为4∶6∶13，小红收集的邮票占总数的＝，小华收集的邮票占总数的，再利用乘法分别求出小红、小华收集的邮票张数，再根据减法的意义解答即可。【详解】230×﹣230×＝230×﹣230×＝130﹣40＝90（枚）答：小红收集的邮票比小华少90枚。故选：B【点睛】本题考查了比的应用，关键是得出小红、小刚、小华三人收集邮票比为4∶6∶13，再根据分数乘法的意义解答即可。27．C28．见详解【分析】各边缩小为原来的，长变为90×＝3cm，宽变为60×＝2cm，画出即可。【详解】60×＝2cm90×＝3cm作图如下：【点睛】此题的关键是先求出缩小后长和宽的值，然后再进一步解答。29．；；；；9；；【分析】求比值时，用比的前项除以后项即可。【详解】42∶36＝

∶＝×＝

27∶＝27×＝

∶2＝×＝0.125∶1＝0.125＝

3时∶20分＝180÷20＝9

∶＝×＝

4.2∶7.8＝【点睛】本题考查了求比值，计算时要认真。30．34节31．168本【分析】根据题意，三个年级的人数比就是三个年级分得新书的本书比，已知新书总本书按比例分配即可得出六年级分得新书的本书。【详解】480×＝480×＝168（本）答：六年级分得新书168本。【点睛】理解题目条件，按年级人数分书，即三个年级的人数比就是三个年级分得新书的本书比是解题关键。32．甲仓库400吨，乙仓库200吨【详解】600÷（3＋2）×3＝600÷5×3＝360（吨）360÷（1－10%）＝360÷90%＝400（吨）600－400＝200（吨）答：甲仓库原来有400吨化肥，乙仓库原来有200吨化肥。33．7小时【分析】因速度不变，路程与时间的比一定，据此列比例方程即可求解。【