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文档简介
广东省肇庆市德庆县2024届中考数学押题卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,⊙O的半径为6,直径CD过弦EF的中点G,若∠EOD=60°,则弦CF的长等于()A.6 B.6 C.3 D.92.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,它们离甲地的路程y(km)与客车行驶时间x(h)间的函数关系如图,下列信息:(1)出租车的速度为100千米/时;(2)客车的速度为60千米/时;(3)两车相遇时,客车行驶了3.75小时;(4)相遇时,出租车离甲地的路程为225千米.其中正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.设点和是反比例函数图象上的两个点,当<<时,<,则一次函数的图象不经过的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.计算﹣的结果为()A. B. C. D.5.A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()A. B.C.+4=9 D.6.如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得,在C点测得,又测得米,则小岛B到公路l的距离为()米.A.25 B. C. D.7.(﹣1)0+|﹣1|=()A.2B.1C.0D.﹣18.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线.不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:t01234567…h08141820201814…下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线;③足球被踢出9s时落地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.49.据史料记载,雎水太平桥建于清嘉庆年间,已有200余年历史.桥身为一巨型单孔圆弧,既没有用钢筋,也没有用水泥,全部由石块砌成,犹如一道彩虹横卧河面上,桥拱半径OC为13m,河面宽AB为24m,则桥高CD为()A.15m B.17m C.18m D.20m10.下列运算正确的是()A. B.C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,2).作点A关于x轴的对称点,得到点A1,再将点A1向下平移4个单位,得到点A2,则点A2的坐标是_________.12.如图,P为正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,则∠APB=_____________.13.若一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.14.如果关于x的方程x2+kx+34k2-3k+15.我们知道,四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为_____.16.如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来,D点落在AC上,DE交AB于点F,若AB=AC,DB=BF,则AF与BF的比值为_____.17.若反比例函数y=﹣的图象经过点A(m,3),则m的值是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元?(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝绸m件.①求m的取值范围.②已知A型的售价是800元/件,销售成本为2n元/件;B型的售价为600元/件,销售成本为n元/件.如果50≤n≤150,求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式.19.(5分)如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点D,且BD∥OC,连接AC.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若AB=OC=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)20.(8分)一项工程,甲,乙两公司合做,12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?21.(10分)如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF.求证:∠C=90°;当BC=3,sinA=时,求AF的长.22.(10分)如图所示,在△ABC中,AB=CB,以BC为直径的⊙O交AC于点E,过点E作⊙O的切线交AB于点F.(1)求证:EF⊥AB;(2)若AC=16,⊙O的半径是5,求EF的长.23.(12分)淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.甲网店销售的A商品的成本为30元/件,网上标价为80元/件.“双十一”购物活动当天,甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客,问该店平均每次降价率为多少时,才能使A商品的售价为39.2元/件?据媒体爆料,有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动,存在欺诈行为.“双十一”活动之前,乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致,一周可售出1000件A商品.在“双十一”购物活动当天,乙网店先将A商品的网上标价提高a%,再推出五折促销活动,吸引了大量顾客,乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%,“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元,求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价.24.(14分)一个口袋中有1个大小相同的小球,球面上分别写有数字1、2、1.从袋中随机地摸出一个小球,记录下数字后放回,再随机地摸出一个小球.(1)请用树形图或列表法中的一种,列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果;(2)求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
连接DF,根据垂径定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°,根据圆周角定理、余弦的定义计算即可.【详解】解:连接DF,∵直径CD过弦EF的中点G,∴,∴∠DCF=∠EOD=30°,∵CD是⊙O的直径,
∴∠CFD=90°,
∴CF=CD•cos∠DCF=12×=,故选B.【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形,掌握平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.2、D【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确,从而可以解答本题.【详解】由图象可得,出租车的速度为:600÷6=100千米/时,故(1)正确,客车的速度为:600÷10=60千米/时,故(2)正确,两车相遇时,客车行驶时间为:600÷(100+60)=3.75(小时),故(3)正确,相遇时,出租车离甲地的路程为:60×3.75=225千米,故(4)正确,故选D.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.3、A【解析】∵点和是反比例函数图象上的两个点,当<<1时,<,即y随x增大而增大,∴根据反比例函数图象与系数的关系:当时函数图象的每一支上,y随x的增大而减小;当时,函数图象的每一支上,y随x的增大而增大.故k<1.∴根据一次函数图象与系数的关系:一次函数的图象有四种情况:①当,时,函数的图象经过第一、二、三象限;②当,时,函数的图象经过第一、三、四象限;③当,时,函数的图象经过第一、二、四象限;④当,时,函数的图象经过第二、三、四象限.因此,一次函数的,,故它的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.故选A.4、A【解析】
根据分式的运算法则即可【详解】解:原式=,故选A.【点睛】本题主要考查分式的运算。5、A【解析】
根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度,从而得出各自航行时间,然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时,∴顺流航行时间为:,逆流航行时间为:,∴可得出方程:,故选:A.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键.6、B【解析】
解:过点B作BE⊥AD于E.设BE=x.∵∠BCD=60°,tan∠BCE,,在直角△ABE中,AE=,AC=50米,则,解得即小岛B到公路l的距离为,故选B.7、A【解析】
根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.【详解】原式=1+1=2故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂,解题关键是熟记数的0次幂为1.8、B【解析】试题解析:由题意,抛物线的解析式为y=ax(x﹣9),把(1,8)代入可得a=﹣1,∴y=﹣t2+9t=﹣(t﹣4.5)2+20.25,∴足球距离地面的最大高度为20.25m,故①错误,∴抛物线的对称轴t=4.5,故②正确,∵t=9时,y=0,∴足球被踢出9s时落地,故③正确,∵t=1.5时,y=11.25,故④错误,∴正确的有②③,故选B.9、C【解析】连结OA,如图所示:
∵CD⊥AB,
∴AD=BD=AB=12m.在Rt△OAD中,OA=13,OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故选C.10、D【解析】
由去括号法则:如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可.【详解】解:A、a-(b+c)=a-b-c≠a-b+c,故原题计算错误;
B、(x+1)2=x2+2x+1≠x²+1,故原题计算错误;
C、(-a)3=≠,故原题计算错误;
D、2a2•3a3=6a5,故原题计算正确;
故选:D.【点睛】本题考查了整式的乘法,解题的关键是掌握有关计算法则.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(-1,-6)【解析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标,再利用平移的性质得出答案.【详解】∵点A的坐标是(-1,2),作点A关于x轴的对称点,得到点A1,
∴A1(-1,-2),
∵将点A1向下平移4个单位,得到点A2,
∴点A2的坐标是:(-1,-6).
故答案为:(-1,-6).【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.12、°【解析】
通过旋转,把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形,再根据两边的平方和等于第三边求证直角三角形,可以求解∠APB.【详解】把△PAB绕B点顺时针旋转90°,得△P′BC,则△PAB≌△P′BC,设PA=x,PB=2x,PC=3x,连PP′,得等腰直角△PBP′,PP′2=(2x)2+(2x)2=8x2,∠PP′B=45°.又PC2=PP′2+P′C2,得∠PP′C=90°.故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°.故答案为135°.【点睛】本题考查的是正方形四边相等的性质,考查直角三角形中勾股定理的运用,把△PAB顺时针旋转90°使得A′与C点重合是解题的关键.13、:k<1.【解析】
∵一元二次方程有两个不相等的实数根,∴△==4﹣4k>0,解得:k<1,则k的取值范围是:k<1.故答案为k<1.14、-【解析】
由方程有两个实数根,得到根的判别式的值大于等于0,列出关于k的不等式,利用非负数的性质得到k的值,确定出方程,求出方程的解,代入所求式子中计算即可求出值.【详解】∵方程x2+kx+34∴b2-4ac=k2-4(34k2-3k+92)=-2k2+12k-18=-2(k-3)∴k=3,代入方程得:x2+3x+94=(x+32)解得:x1=x2=-32则x12017x故答案为-23【点睛】此题考查了根的判别式,非负数的性质,以及配方法的应用,求出k的值是本题的突破点.15、(2,)【解析】过C作CH于H,由题意得2AO=AD’,所以∠D’AO=60°,AO=1,AD’=2,勾股定理知OD’=,BH=AO所以C’(2,).故答案为(2,).16、5【解析】
先利用旋转的性质得到BC=BD,∠C=∠EDB,∠A=∠E,∠CBD=∠ABE,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明∠ABD=∠A,则BD=AD,然后证明△BDC∽△ABC,则利用相似比得到BC:AB=CD:BC,即BF:(AF+BF)=AF:BF,最后利用解方程求出AF与BF的比值.【详解】∵如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来,D点落在AC上,∴BC=BD,∠C=∠EDB,∠A=∠E,∠CBD=∠ABE,∵∠ABE=∠ADF,∴∠CBD=∠ADF,∵DB=BF,∴BF=BD=BC,而∠C=∠EDB,∴∠CBD=∠ABD,∴∠ABC=∠C=2∠ABD,∵∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠ABD=∠A,∴BD=AD,∴CD=AF,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∴△BDC∽△ABC,∴BC:AB=CD:BC,即BF:(AF+BF)=AF:BF,整理得AF2+BF∙AF-BF2=0,∴AF=﹣1+52BF,即AF与BF的比值为【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质,熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键.17、﹣2【解析】∵反比例函数的图象过点A(m,3),∴,解得.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)一件A型、B型丝绸的进价分别为500元,400元;(2)①,②.【解析】
(1)根据题意应用分式方程即可;(2)①根据条件中可以列出关于m的不等式组,求m的取值范围;②本问中,首先根据题意,可以先列出销售利润y与m的函数关系,通过讨论所含字母n的取值范围,得到w与n的函数关系.【详解】(1)设型丝绸的进价为元,则型丝绸的进价为元,根据题意得:,解得,经检验,为原方程的解,,答:一件型、型丝绸的进价分别为500元,400元.(2)①根据题意得:,的取值范围为:,②设销售这批丝绸的利润为,根据题意得:,,(Ⅰ)当时,,时,销售这批丝绸的最大利润;(Ⅱ)当时,,销售这批丝绸的最大利润;(Ⅲ)当时,当时,销售这批丝绸的最大利润.综上所述:.【点睛】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识.在第(2)问②中,进一步考查了,如何解决含有字母系数的一次函数最值问题.19、(1)证明见解析;(2);【解析】
(1)连接OD,先根据切线的性质得到∠CDO=90°,再根据平行线的性质得到∠AOC=∠OBD,∠COD=∠ODB,又因为OB=OD,所以∠OBD=∠ODB,即∠AOC=∠COD,再根据全等三角形的判定与性质得到∠CAO=∠CDO=90°,根据切线的判定即可得证;(2)因为AB=OC=4,OB=OD,Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形,从而得到∠DOB=60°,即△BOD为等边三角形,再用扇形的面积减去△BOD的面积即可.【详解】(1)证明:连接OD,∵CD与圆O相切,∴OD⊥CD,∴∠CDO=90°,∵BD∥OC,∴∠AOC=∠OBD,∠COD=∠ODB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠AOC=∠COD,在△AOC和△DOC中,,∴△AOC≌△EOC(SAS),∴∠CAO=∠CDO=90°,则AC与圆O相切;(2)∵AB=OC=4,OB=OD,∴Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形,∴∠DOC=∠COA=60°,∴∠DOB=60°,∴△BOD为等边三角形,图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积﹣△DOB的面积,=.【点睛】本题主要考查切线的判定与性质,全等三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质,扇形的面积公式等,难度中等,属于综合题,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.20、解:(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意,得,解得x=1.经检验,x=1是方程的解且符合题意.1.5x=2.∴甲,乙两公司单独完成此项工程,各需1天,2天.(2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为(y﹣1500)元,根据题意得12(y+y﹣1500)=10100解得y=5000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费:1×5000=100000(元);乙公司单独完成此项工程所需的施工费:2×(5000﹣1500)=105000(元);∴让一个公司单独完成这项工程,甲公司的施工费较少.【解析】(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙工程公司单独完成需1.5x天,根据合作12天完成列出方程求解即可.(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论.21、(1)见解析(2)【解析】
(1)连接OE,BE,因为DE=EF,所以=,从而易证∠OEB=∠DBE,所以OE∥BC,从可证明BC⊥AC;(2)设⊙O的半径为r,则AO=5﹣r,在Rt△AOE中,sinA=从而可求出r的值.【详解】解:(1)连接OE,BE,∵DE=EF,∴=∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE,∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E,∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°(2)在△ABC,∠C=90°,BC=3,sinA=,∴AB=5,设⊙O的半径为r,则AO=5﹣r,在Rt△AOE中,sinA=∴∴【点睛】本题考查圆的综合问题,涉及平行线的判定与性质,锐角三角函数,解方程等知识,综合程度较高,需要学生灵活运用所学知识.22、(1)证明见解析;(2)4.8.【解析】
(1)连结OE,根据等腰三角形的性质可得∠OEC=∠OCA、∠A=∠OCA,即可得∠A=∠OEC,由同位角相等,两直线平行即可判定OE∥AB,又因EF是⊙O的切线,根据切线的性质可得EF⊥OE,由此即可证得EF⊥AB;(2)连结BE,根据直径所对的圆周角为直角可得,∠BEC=90°,再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC=8,在Rt△BEC中,根据勾股定理求的BE=6,再由△ABE的面积=△BEC的面积,根据直角三角形面积的两种表示法可得8×6=10×EF,由此即可求得EF=4.8.【详解】(1)证明:连结OE.∵OE=OC,∴∠OEC=∠OCA,∵AB=CB,∴∠A=∠OCA,∴∠A=∠OEC,∴OE∥AB,∵EF是⊙O的切线,∴EF⊥OE,∴EF⊥AB.(2)连结BE.∵BC是⊙O的直径,∴∠B
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