中考数学复习 第一部分 数与代数 第十课时 一元二次方程应用课件

1、第第1010课时课时一元二次方程应用一元二次方程应用-2-3-一元二次方程解应用题:基本步骤:审题设元找等量关系列方程解方程检验作答常见实际问题:循环问题:单循环赛制(握手)总场数:x(x-1)2 传播(感染)总数:原数+第一次传播+第二次传播 增长率(降低率)问题:连续两次增长率(降低率)问题基本关系式:增长前量(1+增长率)2=增长后量降低前量(1-降低率)2=降低后量面积、体积问题:面积、体积问题基本关系式:结合常用几何图形的周长、面积、体积的基本公式利润问题:利润问题的基本关系式:总利润=每件平均利润总件数 总利润=卖出总金-买入总金 -4-1.(2017无锡)某商店今年1月份的销售额

2、是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是 (C)A.20%B.25%C.50%D.62.5%2.(2017兰州)王叔叔从市场上买一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱,如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱,根据题意列方程为 (C)A.(80-x)(70-x)=3000B.8070-4x2=3000C.(80-2x)(70-2x)=3000D.8070-4x2-(70+80)x=3000-5-3.(2017宜宾)经过两次连续降价,某药品销售单价由原来

3、的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是50(1-x)2=32.-6-考点考点1循环问题循环问题【例1】(2015呼伦贝尔)学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛.根据题意,下面所列方程正确的是 ()A.x2=21B.x(x-1)=21C.x2=21D.x(x-1)=21【名师点拨】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),x个球队比赛总场数= .即可列方程.【我的解法】 解:设有x个队,每个队都要赛(x-1)场,但两队之间只有一场比赛,由题意

4、得:x(x-1)=21,故选B.【题型感悟】 解决此类问题的关键是读懂题意,弄清是否是单循环,得到总场数的等量关系.-7-【考点变式】1.(2016台州)有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是 (A)2.(2015巴彦淖尔)某校要组织一次乒乓球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排2天,每天安排5场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的方程为x(x-1)2=25.-8-考点考点2增长率增长率(降低率降低率)问题问题【例2】(2017南宁)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统

5、计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本,2016年图书借阅总量是10800本.求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率;【名师点拨】 此题考查了列一元二次方程解决增长率问题,利用连续两次增长的基本关系式列出方程,即可求出结果.【我的解法】 解:设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,根据题意得7500(1+x)2=10800,即(1+x)2=1.44,解得:x1=0.2,x2=-2.2(舍去).答:该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%.-9-【题型感悟】 解决此类问题的

6、关键是读懂题意,弄清是否连续两次增长(降低),明确前量与后量,确定出等量关系.-10-【考点变式】(2017随州)某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.求该种水果每次降价的百分率.解:设该种水果每次降价的百分率是x,10(1-x)2=8.1,x=10%或x=190%(舍去),答:该种水果每次降价的百分率是10%.-11-考点考点3面积、体积问题面积、体积问题【例3】(2015湖北)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?【名师点拨】 设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m.根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了.-12-【我的解法】 解:设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m,由题意得