中考数学复习 第二部分 空间与图形 第二十课时 解直角三角形及应用课件

1、第第2020课时课时解直角三角形及应用解直角三角形及应用-2-3-1.锐角三角函数:定义:正弦:在直角三角形中,一个角的对边与斜边的比值.余弦:在直角三角形中,一个角的邻边与斜边的比值.正切:在直角三角形中,一个角的对边与邻边的比值.特殊角函数值:-4-2.解直角三角形:定义:在直角三角形的两个锐角,三条边共5个元素中,已知其中两个(至少一个是边)元素,求出其余三个元素的过程叫解直角三角形应用:(1)已知两边,可求第三边和两锐角;(2)已知一边和一锐角,可求其余两边和另一锐角.有关角度知识:仰角:向上看时,视线与水平线所形成的角叫仰角;俯角:向下看时,视线与水平线所形成的角叫仰角;方位角:先弄

2、清楚观测点处的东、南、西、北,再根据描述确定方向,标出角度;-5-1.(2017日照)在RtABC中,C=90,AB=13,AC=5,则sinA的值为 (B)2.(2017天津)cos60的值等于 (D)3.(2017兰州)如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于 (C)-6-考点考点1锐角三角函数锐角三角函数【例1】(2017广州)如图,RtABC中,C=90,BC=15,tanA= ,则AB=.【名师点拨】 本题考点为锐角三角函数的定义和勾股定理,根据锐角的正切等于角的对边与邻边的比值可求出AC,利用勾股定理求解AB即可.得故AB=17

3、.答案为17.【题型感悟】 本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边的值.-7-【考点变式】1.(2016天津)sin60的值等于 (C)2.(2016宜宾),ABC中,B=90,BC=2AB,则cosA=(D)3.(2016兰州)在RtABC中,C=90,sinA= ,BC=6,则AB=(D)A.4B.6C.8D.104.(2016怀化)在RtABC中,C=90,sinA= ,AC=6cm,则BC的长度为 (C)A.6cm B.7cmC.8cmD.9cm-8-考点考点2解直角三角形应用解直角三角形应用【例2】(2015深圳)

4、小丽为了测旗杆AB的高度,小丽眼睛距地面1.5米,小丽站在C点,测出旗杆A的仰角为30,小丽向前走了10米到达点E,此时的仰角为60,求旗杆的高度.【名师点拨】 此题考查的是求物体高度的解直角三角形应用.利用ADG=30,AFG=60,可推出AF的长度,由sinAFG可求AG,从而可求旗杆高.-9-【我的解法】 解:依题可知,BG=DC=1.5m,DF=CE=10m,ADG=30,AFG=60,AF=DF=10m【题型感悟】 解答此类问题的关键是构建直角三角形,利用三角函数知识,结合已知边角和所求边角的关系正确地选用三角函数关系式.-10-【考点变式】(2015茂名)如图,一条输电线路从A地到

5、B地需要经过C地,图中AC=20千米,CAB=30,CBA=45,因线路整改需要,将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路.(1)求新铺设的输电线路AB的长度;(结果保留根号)(2)问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米?(结果保留根号)-11-解:(1)过C作CDAB,交AB于点D,在RtACD中,-12-一、选择题1.(2017怀化)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sin的值是 (C)-13-2.(2017湖州)如图,已知在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,则cosB的值是 (A)3.(2017金华)在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,则tanA的值是 (A)-14-二、填空题 5.(2017黄石)如图所示,为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度,一测量人员在该建筑物附近C处,测得建筑物顶端A处的仰角大小为45,随后沿直线BC向前走了100米后到达D处,在D处测得A处的仰角大小为30,则建筑物AB的高度约为137米.(注:不计测量人员的身高,结果按四舍五入保留整数,参考数据:-15-6.(2017恩施)如图,小明家在学校O的北偏东60方向,距离学校80米的A处,小华家在学校O的南偏东45方向的B处,小华家在小明家的正