二倍角的正弦、余弦、正切公式课件(使用)A版必修4

1、3.1.2 二倍角的二倍角的正弦、余弦、正切公式正弦、余弦、正切公式目标导学目标导学1、灵活掌握二倍角公式及其变形公式；、灵活掌握二倍角公式及其变形公式；2、能综合运用二倍角公式进行化简、计算、能综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明。及证明。( C( - ) )( C( + ) )cos(-)= coscos+sinsincos(+)= coscos-sinsin( S( + ) )( S( - ) )sin(+)= sincos+cossinsin(-)= sincos-cossintantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan( T( + ) )( T( - )

2、)两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式1.复习复习)(2)(2)(2ZkkZkkZkk = cos2 -(1-cos2 ) =2cos2 -1 = (1-sin2 )-sin2 =1-2sin2 cos2 = cos2 -sin2 cos2 = cos2 -sin2 sin2 = 2sin cos cos2 = cos2 -sin2 22tantan21 tan =2cos2 - 1 = 1 - 2sin2 2.倍角公式倍角公式注注:1 1、掌握公式特征的同时、掌握公式特征的同时, ,掌握二倍角函数掌握二倍角函数公式与和角的三角函数公式之间关系公式与和角的三角函数公

3、式之间关系. .2 2、二倍角三角函数公式表示了一个角的三角、二倍角三角函数公式表示了一个角的三角函数和它的二倍的角的三角函数间的关系，函数和它的二倍的角的三角函数间的关系，不局限于不局限于 与与2 2 ，224也同样适用于 与，或与等等，要注意倍数关系（1）sin4 = 2sin( )cos( )（2）sin = 2sin( )cos( )（3）cos 6 = cos2( )-sin2( ) = 2cos2( )-1 = 1-2sin2( )（4）cos25 -sin25 =cos( );tan(2tan12tan2)5(2.23cos23sin2)sin()6(2 2 12123 3 3

4、3 10 4 3 3.公式巩固训练公式巩固训练5sin2,13 42sin4 ,cos4 ,tan4.例 ， 已知求的值2422由，得212cos21 sin 213 所以512120sin 42sin 2cos221313169 解：解：4.典型例题典型例题225119cos412sin1213169 sin 4120169120tan 4cos4169119119 12cos,(, )sin213 22costan已知，求，的值。5sin2,(,)sin4134 2cos4tan4 已知，求，的值。例例1求下列各式的值：求下列各式的值： 002202020(1)sin22.5 cos22.

5、5 ; (2)cossin;882tan15(3);(4)1 2sin 75 .1 tan 15(5)8sincoscoscos48482412例例2231tan52(3)(4) coscos31212tan244(1)sincos(2)sincos4422练习练习引申：公式变形：引申：公式变形：2)cos(sin2sin1 2cos22cos1 2sin22cos1 22cos1cos2 22cos1sin2 升幂降角公式升幂降角公式降幂升角公式降幂升角公式化简化简 (1) 1sin 40 ;(2) 1sin 40 ;(3) 1cos20 ;(4) 1cos20例例35.5.练习求值：练习求

6、值：1sin22 30cos22 3018cos2. 228cos8sin. 32224222232 2sin2cos244cos )125cos125)(sin125cos125(sin12 2 化简：化简： tan11tan113 2coscos2142tan 223若若tan = 3，求，求sin2 cos2 的值的值22222sin cossincossincossin2 cos2 解：解：222tantan11tan75提高能力提高能力已知已知为第二象限角为第二象限角,并且并且252sin2cos的值求2cos2sin) 1 (2)求求sin +cos 的值的值234A,cos, t

7、an2,5tan 22.BCABAB例在中求的值解解:方法一方法一分别算出分别算出tan2A,tan2B,再求再求tan(2A+2B)在在ABCABC中中,0A,0A , ,得得2243sin1 cos155AAsin353tancos544AAA得22322tan244tan21tan7314AAA222tan2 24tan21tan1 23BBB 244tan2tan24473tan 222441tan2tan2117173ABABAB 解解: 方法二方法二算出算出tanA,再求再求tan(A+B),最后求出最后求出tan2(A+B)tantan11tan1tantan2ABABAB 22tan