八年级数学上期末复习新题型(阅读理解、新定义、找规律、作图+证明、开放性题型)精选试题

1、八年级数学上期末复习新题型（阅读理解、新定义找规律）精选一、阅读理解题1 .阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4>4的正方形网格沿着网格线 划分成两部分（分别用阴影和空白表示）， 使得这两部分图形是全等的， 请同学们尝试给出划分的 方法.约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、 翻折后能够重合，那么就认为他们的 划分方法相同.小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示.小方说： 我们三个人的划分方法都是正确的.但是将小红的整个图形（图 3）逆时针旋转90。后得到的划分方法与我的划分方法（图 1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同.（1

2、）图4的划分方法是否正确?（2）判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由;答:（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画图4图52.阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在GABC中，AB = 9, AC = 5,求BC边上的中线 AD的取值范围。小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法(如图 1):延长AD至ij Q,使得DQ = AD;再连接 BQ,把AB、AC、2AD集中在 "BQ中；利用三角形的三边关系可得4<AQ<14 ,则AD的取值范围是 。感悟：解题时，条件中若出现 中点“中线”等条件，

3、可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的己知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中。(2)请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明。(3)思考：已知，如图 2, AD 是4ABC 的中线，AB=AE, AC=AF, Z BAE = Z FAC= 90°o试探究线段 AD与EF的数量和位置关系并加以证明。图I图2二、新定义3.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式v ； 1vI 2V. 22装 + I为 和谐分式”.如： H I - ，贝U是 和谐分式 ”.x-1X-1x-1*7x-1|x'l |(1)下列分式中，属于和谐分式”的是 (

4、填序号)；(2)将和谐分式”立己化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为: a-12a +3(3)应用：先化简 4%，二一,并求卜取什么整数时，该式的值为整数.x” 1 * x3 + 2x4.对于实数a,我们规定：用符号1.一表示不大于、公的最大整数，称kal为a的根整数，例如：的3, |洞(1)仿照以上方法计算：洞 =；1亚1 =.(2)若hR=1 ,写出满足题意的 x的整数值.如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次3 51,这时候结果为1.(3)对100连续求根整数， 次之后结果为1.(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的

5、是 .5.现场学习：在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在an=b中，a, b, n三者关系.同学甲：已知a, n,可以求b,是我们学过的乘方运算，其中 b叫做a的n次方.如：(-2) 3=- 8,其中8是一2的3次方.同学乙：已知b, n,可以求a,是我们学过的开方运算，其中 a叫做b的n次方根.如： (i2) 2=4,其中及 是4的二次方根(或平方根)；(-3) 3= - 27,其中-3是-27的三次方 根(或立方根).老师：两位同学说的很好，那么请大家计算：(1) 81的四次方根等于 ; -32的五次方根等于 .同学丙：老师，如果已知 a和b,那么如何求n呢？又是一种什么运

6、算呢？老师：这个问题问的好，已知a, b,可以求n,它是一种新的运算，称为对数运算.这种运算的定义是：若 an=b (a>0, aw), n叫做以a为底b的对数，记作：n=logab.例如： 23=8, 3叫做 以2为底8的对数，记作3=log28.根据题意，请大家计算：(2) log327=;( -) 2+x - log 4 "=随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果 a>0, awl, M>0, N>0,那 么 lOgaMN=lOg aM+lOg aN .I(3)请你利用上述性质计算：10g5 3+lOg53.6 .如果一个正整数能写成 a

7、2 3b2的形式(其中a, b均为自然数)，则称之为婆罗摩笈多数,比如7和31均是婆罗摩笈多数，因为 7= 22+ 3X12, 31 = 22+ 3X32o(1)请证明：28和217都是婆罗摩笈多数。(2)请证明：任何两个婆罗摩笈多数的乘积依旧是婆罗摩笈多数。三、找规律7 .如图，/ MON=30，点Ai、A2、A3在射线ON上，点Bi、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、AA2B2A3、AA3B3A4均为等边三角形，若OAi=1 ,则 U7B7A8的边长为()A. 6B, 12C. 32D. 64四、作图+证明8 .在l上求作一点M,使得AM+BM最小，并简要说明理由。9 .在等边那BC外

8、作射线 AD,使彳导AD和AC在直线 AB的两侧，/ BAD=a (0°<180°),点B关于直线 AD的对称点为 P,连接PB, PC.(1)依题意补全图1;(2)在图1中，求4BPC的度数;(3)直接写出使得 4PBC是等腰三角形的 “的值.10 .在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q,作射线BQ 交射线DC于点E,连接BP.(1)当点P在线段AC上时，如图1.依题意补全图1;若EQ=BP,则/ PBE的度数为 ,并证明；(2)当点P在线段AC的延长线上时，如图 2.若EQ=BP,正方形ABCD的边长为1,请11 .在4DEF中，DE

9、 = DF,点B在EF边上，且/ EBD=60°, C是射线BD上的一个动点(不与点B重合，且BC田E),在射线 BE上截取BA=BC,连接AC.(1)当点C在线段BD上时，若点C与点D重合，请根据题意补全图 1,并直接写出线段 AE与BF的数量关系如图2,若点C不与点D重合，请证明 AE=BF+CD;(2)当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段 AE , BF , CD之间的数量关系.(直 接写出结果，不需要证明).备用图12 .在AABC中，/ ACB=90° , AC=BC , AB=2 ,现将一块三角板的直角顶点放在 AB的 中点D处，两直角边分别与直线 AC

10、,直线BC相交于点E, F,我们把DELAC时的位置定为起始位置(如图 1),将三角板绕点 D顺时针方向旋转一个角度 a (0°< av 90。).(1)如图2,在旋转过程中，当点 E在线段AC上时，试判别4DEF的形状，并说明理 由；(2)设直线ED交直线BC于点G,在旋转过程中，是否存在点G,使得AEFG为等腰三角形？若存在，求出 CG的长，若不存在，说明理由.13如图，已知AABC中，/ ABC=45。，点D是BC边上一动点(与点 B, C不重合)，点E与点D关于直线AC对称，连结 AE ,过点B作BFXED的延长线于点 F.(1)依题意补全图形；(2)当AE=BD时，用

11、等式表示线段 DE与BF之间的数量关系，并证明.14 .如图，在等边三角形 ABC的外侧作直线 AP,点C关于直线AP的对称点为点 D,连接AD, BD,其中BD交直线 AP于点E.(1)依题意补全图形；(2)若/ PAC=20 ,求/ AEB 的度数；(3)连结CE,写出AE, BE, CE之间的数量关系，并证明你的结论.五、整体思想15 .如图,BM 是9BC 的角平分线， D是BC边上的一点，连接 AD,使 AD=DC ,且/BAD=120° ,贝叱 AMB=()A. 30° B. 25° C, 22.5 °D. 20六、操作问题16 .如图，把

12、那BC沿EF对折，叠合后的图形如图所示 .若/ A = 60 ; Z 1 = 95 ,则/2的度数为()A. 24°B, 25°C, 30° D, 35°17.平面直角坐标系中有一点A （1, 1）对点A进行如下操作:第一步，作点 A关于x轴的对称点Ai,延长线段AA1到点A2,使得2AiA2=AAi；第二步，作点 A2关于y轴的对称点 A3,延长线段 A2A3到点A4,使得2A3A4=A2A3；第三步，作点 A4关于x轴的对称点A5,延长线段 A4A5到点A6,使得2A5A6=A4A5;则点A2的坐标为，点A2015的坐标为;若点An的坐标恰好为（4m, 4n） （m、n均为正整数），请写出m和n的关系式七、计算1819.先化简，再求值:其中凡满足几余I d 口1-35-+ (a + 2)20 .已知：a2+3a - 2=0 ,求代数/一5A2的值.11a-Fb21 .若4卜，求方疝I 2卜的值.22 .已知1式18 inl + xm 2019- m ,求的值结论开放性几何题23 .在AABC中，/ C=90°, AC=BC .作射线 AP,过点B作BDAP于点D,连接CD. (1)当射线AP位于图1所示的位置时根据题意补全图形；求证：AD+BD= k-CD .(2)当射线AP绕点A由图1的位置顺时针