同方向的简谐振动的合成

1、太原理工大学物理系太原理工大学物理系（1）同方向、）同方向、同频率同频率的简谐振动的合成的简谐振动的合成, 它它是波的是波的干涉干涉的重要基础。的重要基础。11-3 同方向简谐振动的合成同方向简谐振动的合成当一个物体同时参与几个谐振动时当一个物体同时参与几个谐振动时,就需考就需考虑振动的合成问题。本节讨论虑振动的合成问题。本节讨论（2）同方向、）同方向、不同频率不同频率的简谐振动合成，其的简谐振动合成，其结论可以给出重要的实际应用。结论可以给出重要的实际应用。太原理工大学物理系太原理工大学物理系一一 两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成)cos(1011tAx)cos(

2、2022tAx设有两个同频率的谐振动，表达式分别为：设有两个同频率的谐振动，表达式分别为：合振动位移合振动位移 x = x1+ x2)cos(101tA)cos(202tA1A1xx0Ax2x2A太原理工大学物理系太原理工大学物理系)cos(0tAx合振动方程合振动方程101A1xx00Ax2x2A20)cos(21020212221AAAAA2021012021010coscossinsintanAAAA太原理工大学物理系太原理工大学物理系210200k)cos()(021tAAxA21AAA01A2AT1）同同相位相位21020k), 2 1 0( ，k讨论两种特殊情况讨论两种特殊情况xx

3、too)cos(21020212221AAAAA太原理工大学物理系太原理工大学物理系21AAA200)cos()(12tAAxT2A201AA2 2）反相位反相位) 12(1020k) , 1 0( ，ktAxcos11)cos(22tAxxxtoo)cos(21020212221AAAAA太原理工大学物理系太原理工大学物理系（3 3）一般情况下一般情况下2121AAAAA21AAA21AAA（1 1）相位差相位差21020k)10( ， k相互加强相互加强相互削弱相互削弱（2 2）相位差相位差) 12(1020k)10( ， k两个同频率简谐振动合振幅与相位的关系两个同频率简谐振动合振幅与相

4、位的关系两个简谐振动的两个简谐振动的相位相同相位相同，合振动的振幅，合振动的振幅两个简谐振动的两个简谐振动的相位相反相位相反，合振动的振幅，合振动的振幅太原理工大学物理系太原理工大学物理系二、两同方向不同频率的简谐振动的合成二、两同方向不同频率的简谐振动的合成频率相差较小频率相差较小 设分振动设分振动tAx11costAx22cos 合振动合振动21xxx)2cos(2)(21tAtA令令)2cos(cos21tt)2cos()2cos(22121ttA太原理工大学物理系太原理工大学物理系合振动特点：合振动特点：（1 1）合振动频率）合振动频率21212（2 2）合振）合振幅幅)2cos(2)

5、(21tAtA合振动的合振动的振幅振幅在在0-2A之间随之间随t周期性变化周期性变化，时强时强时弱，合振动不是简谐振动。时弱，合振动不是简谐振动。合振幅在单位时间内变化的次数称合振幅在单位时间内变化的次数称拍频拍频。合振幅时强时弱的现象称为合振幅时强时弱的现象称为拍。拍。21拍频拍频太原理工大学物理系太原理工大学物理系拍现象拍现象太原理工大学物理系太原理工大学物理系（2）双簧管发同一音的两个簧片的振动频率）双簧管发同一音的两个簧片的振动频率有微小差别，能产生悦耳的音乐效果有微小差别，能产生悦耳的音乐效果. 实际应用实际应用(1) 人耳能鉴别之拍频约人耳能鉴别之拍频约 67 Hz ,利用拍现象为利用拍现象为乐器调音乐器调音. 拍现象在声学、电子学、通讯技术等方面有拍现象在声学、电子学、通讯技术等方面有着广泛的应用，外差式、超外差式收音机、差频着广泛的应用，外差式、超外差式收音机、差频振荡器等也都利用了拍的原理振荡器等也都利用了拍的原理（3）测量频率很高的波的频率）测量频率很高的波的频率.太原理工大学物理系太原理工大学物理系两个同方向的简谐振动曲线如图所示，求合两个同方向的简谐振动曲线如图所示，求合振动方程。振动方程。 x2/TTt1x2