测量不确定度

1、1、测量 1.1什么是测量什么是测量 测量告知我们关于某物的属性。它可以告测量告知我们关于某物的属性。它可以告诉我们某物体有多重，或者有多热，或者诉我们某物体有多重，或者有多热，或者有多长。有多长。 测量就赋予这种属性一个数。测量就赋予这种属性一个数。 测量总是用某种仪器来实现的。测量总是用某种仪器来实现的。 1、测量 1.2什么不是测量什么不是测量 两根绳子做比较，看那一根长些，这实际两根绳子做比较，看那一根长些，这实际上就不是测量。上就不是测量。 计数通常也不认为是测量。计数通常也不认为是测量。 检测（检测（test）往往不是测量）往往不是测量 2、测量不确定度测量不确定度 21 什么是测

2、量不确定度？什么是测量不确定度？ 测量不确定度是对任何测量的结果存有怀测量不确定度是对任何测量的结果存有怀疑。疑。 在日常说话中，这可以表述为在日常说话中，这可以表述为出入出入 2、测量不确定度测量不确定度 22 测量不确定度的表述测量不确定度的表述 一个是该余量（或称区间）的宽度一个是该余量（或称区间）的宽度 另一个是置信概率，说明我们对另一个是置信概率，说明我们对“真值真值”在该余量范围内有多大把握。在该余量范围内有多大把握。 例如：可以说某棍子的长度测定为例如：可以说某棍子的长度测定为20厘米厘米加或减加或减1厘米，由厘米，由95%的置信概率。这结果的置信概率。这结果可以写成：可以写成：

3、 20cm1cm，置信概率为，置信概率为95%。 2、测量不确定度测量不确定度 23误差与不确定度的比较误差与不确定度的比较 误差：是某待测物的测得值与误差：是某待测物的测得值与“真值真值”之之间的差。间的差。 不确定度：是定量表示对测量结果的怀疑不确定度：是定量表示对测量结果的怀疑程度。程度。2、测量不确定度测量不确定度 24 为什么测量不确定度是重要的为什么测量不确定度是重要的 校准校准-必须在证书上报告测量不确定度。必须在证书上报告测量不确定度。 检测检测-需要测量不确定度来确定合格与需要测量不确定度来确定合格与否。否。 允差允差-在你能确定是否符合允差以前，在你能确定是否符合允差以前，

4、你需要知道不确定度。你需要知道不确定度。 3、不确定度的类型 3 1随机的或系统的随机的或系统的 随机效应随机效应-重复测量给出随机的不同结果。重复测量给出随机的不同结果。 系统效应系统效应-对重复测量的每一次结果都有对重复测量的每一次结果都有相同的影响相同的影响 3、不确定度的类型 32分布分布-误差的误差的形状形状“ 一组数值的散布会取不同形式，或称概率分布。一组数值的散布会取不同形式，或称概率分布。 321正态分布正态分布 在一组读数中，往往靠近平均值的读数值大体上比离在一组读数中，往往靠近平均值的读数值大体上比离平均值较远的要多。这就是正态分布或称高斯分布的平均值较远的要多。这就是正态

5、分布或称高斯分布的特征。特征。 3、不确定度的类型 32分布分布-误差的误差的形状形状“ 322均匀分布或矩形分布均匀分布或矩形分布 当测量值非常平均的散布在最大值和最小值当测量值非常平均的散布在最大值和最小值之间时，这就产生了矩形分布或称均匀分布之间时，这就产生了矩形分布或称均匀分布 3、不确定度的类型 323其他分布其他分布 分布还会有其他形状，但较少见，例如三分布还会有其他形状，但较少见，例如三角分布、角分布、M形分布（双峰分布）、倾斜分布形分布（双峰分布）、倾斜分布（不对称分布）等等。（不对称分布）等等。 3、不确定度的类型 33什么不是测量不确定度什么不是测量不确定度 操作人员失误就

6、不是不确定度。操作人员失误就不是不确定度。 允差不是不确定度。允差不是不确定度。 准确度同样不是不确定度。准确度同样不是不确定度。 误差同样不是不确定度误差同样不是不确定度 统计分析同样不是不确定度。统计分析同样不是不确定度。 4、如何计算不确定度如何计算不确定度 首先必须识别测量中的不确定度来源。首先必须识别测量中的不确定度来源。 其次你必须估计出每个来源的不确定度其次你必须估计出每个来源的不确定度大小。大小。 最后把各个不确定度合成以给出总不确最后把各个不确定度合成以给出总不确定度。定度。 4、如何计算不确定度如何计算不确定度 4 1估计不确定度的两种方法估计不确定度的两种方法 A类评定类

7、评定-用统计方法的不确定度估计用统计方法的不确定度估计（通常根据重复读数）。（通常根据重复读数）。 B类评定类评定-根据任何其他信息的不确定度估根据任何其他信息的不确定度估计。计。 4、如何计算不确定度如何计算不确定度 42评不确定度的八个主要步骤评不确定度的八个主要步骤 1 确定你从测量需要得出什么。确定你从测量需要得出什么。 2 实施所需要的测量。实施所需要的测量。 3 估计供给最终结果的各输入量的不确估计供给最终结果的各输入量的不确定度。定度。 4 确定各输入量的误差是否彼此不相关。确定各输入量的误差是否彼此不相关。 4、如何计算不确定度如何计算不确定度 42评不确定度的八个主要步骤评不

8、确定度的八个主要步骤 5 计算你的测量结果（包括像校准等事计算你的测量结果（包括像校准等事的已知修正值）的已知修正值） 6 根据所有各个方面情况求合成标准不根据所有各个方面情况求合成标准不确定度。确定度。 7 用包含因子，与不确定度范围的大小用包含因子，与不确定度范围的大小一起，表述不确定度，并说明置信概率。一起，表述不确定度，并说明置信概率。 8 写下测量结果和不确定度，并说明你写下测量结果和不确定度，并说明你是如何得到它们的。是如何得到它们的。 5、做不确定度计算前应该做不确定度计算前应该知道的其他一些事知道的其他一些事 5 1标准不确定度标准不确定度 所有有贡献的不确定度，都应以相同的置

9、信所有有贡献的不确定度，都应以相同的置信概率并将它们换算称标准不确定度来表示。概率并将它们换算称标准不确定度来表示。 标准不确定度是可以认为其大小为标准不确定度是可以认为其大小为“正负一正负一倍标准偏差倍标准偏差”的范围。的范围。 标准不确定度告知了我们关于平均值的不确标准不确定度告知了我们关于平均值的不确定度（不只是各个值的分散度）。标准不确定度（不只是各个值的分散度）。标准不确定度通常用符号定度通常用符号u（小写（小写u）或）或u（y）（）（y的的标准不确定度）来表示。标准不确定度）来表示。 511对对A类评定计算标准不确定度类评定计算标准不确定度 当取了一组若干个重复读数（对当取了一组若

10、干个重复读数（对A类不确定类不确定度估计），则对该组值可计算出平均值，度估计），则对该组值可计算出平均值，以及估计的标准偏差以及估计的标准偏差s。据此，对平均值的。据此，对平均值的估计的标准不确定度估计的标准不确定度u按下式计算：按下式计算： u=s/n 式中，式中，n是该组值的测量次数。（平均值的是该组值的测量次数。（平均值的标准不确定度在历史上也曾称作平均值的标准不确定度在历史上也曾称作平均值的标准偏差，或平均值的标准误差。）标准偏差，或平均值的标准误差。） 512对对B类评定计算标准不确定度类评定计算标准不确定度 在信息比较欠缺的场合（在某些在信息比较欠缺的场合（在某些B类估计类估计中）

11、，你也许只能估计不确定度的上限和中），你也许只能估计不确定度的上限和下限。然后你可能不得不假定每个值都以下限。然后你可能不得不假定每个值都以相同可能性落在上、下限之间的任何地方，相同可能性落在上、下限之间的任何地方，也就是矩形分布或者均匀分布。对矩形分也就是矩形分布或者均匀分布。对矩形分布的标准不确定度由下式来求：布的标准不确定度由下式来求：a /3 式中式中a是上下限与下限之间的半区间（或者是上下限与下限之间的半区间（或者称半宽度）。称半宽度）。 5.1.3把不确定度从一个单位换算成其它单位把不确定度从一个单位换算成其它单位 在各不确定度分量合成以前，它们必须是相同单位在各不确定度分量合成以

12、前，它们必须是相同单位的。的。 例如，做长度测量，最终还是用长度来表述测量不例如，做长度测量，最终还是用长度来表述测量不确定度。有一项不确定度来源可能是室温的变化。确定度。有一项不确定度来源可能是室温的变化。虽然这项不确定度的来源是温度，但效应是用长度虽然这项不确定度的来源是温度，但效应是用长度来表示的，并必须用长度单位来计算它。你要是知来表示的，并必须用长度单位来计算它。你要是知道对被测材料温度每升高一度就膨胀道对被测材料温度每升高一度就膨胀0.1%。在这。在这样情况下，对一根样情况下，对一根100cm长的材料，如果温度的不长的材料，如果温度的不确定度为确定度为2摄氏度，长度的不确定度就是摄

13、氏度，长度的不确定度就是0.2cm。一旦标准不确定度都用一致的单位表示，就可用下一旦标准不确定度都用一致的单位表示，就可用下述技巧之一来求合成不确定度。述技巧之一来求合成不确定度。 52合成标准不确定度合成标准不确定度 由由A类或类或B类评定所计算的的多个标准不确类评定所计算的的多个标准不确定度可以用定度可以用“平方和法平方和法”（众所周知的（众所周知的“方和根法方和根法”）有效地进行合成。这样合）有效地进行合成。这样合成的结果成为合成标准不确定度，用成的结果成为合成标准不确定度，用uc和和uc（y）表示。）表示。 在用加减法就得到测量结果的场合，平方在用加减法就得到测量结果的场合，平方和法是

14、最简便的。和法是最简便的。 521对加、减关系的平方和法对加、减关系的平方和法 测量结果是一些列被测量值之和（或相加或相测量结果是一些列被测量值之和（或相加或相减）的情况是最简单的。减）的情况是最简单的。 举例来说，你可能需要求得由不同宽度围墙壁举例来说，你可能需要求得由不同宽度围墙壁围成围墙的总长度。如果每块围墙壁长度的标围成围墙的总长度。如果每块围墙壁长度的标准不确定度（以米为单位）由准不确定度（以米为单位）由a、b、c等等给等等给定，那么就可通过对多不确定度乘方，再将它定，那么就可通过对多不确定度乘方，再将它们加在一起，然后对总和取平方跟，来求得总们加在一起，然后对总和取平方跟，来求得总

15、围墙的合成标准不确定度（以米为单位）。即围墙的合成标准不确定度（以米为单位）。即合成不确定度合成不确定度= 522对乘、除关系的平方和法对乘、除关系的平方和法 对有的较复杂情况，用相对不确定度或分数表示的不对有的较复杂情况，用相对不确定度或分数表示的不确定度来简化计算工作可能是有效的。确定度来简化计算工作可能是有效的。 例如，你可能需要对一块矩形地毯通过其长度例如，你可能需要对一块矩形地毯通过其长度L乘以乘以宽度宽度W来求得它的面积来求得它的面积A（即（即A=L X W）。地毯面）。地毯面积的相对不确定度或分数不确定度可以根据长度和宽积的相对不确定度或分数不确定度可以根据长度和宽度的分数不确定

16、度求得。对具有不确定度度的分数不确定度求得。对具有不确定度u（L）的长）的长度度L，相对不确定度为，相对不确定度为u（L）/L。对宽度。对宽度W，则相对，则相对不确定度为不确定度为u（W）/W。那么面积的相对不确定度。那么面积的相对不确定度u（A）/A由下式给出：由下式给出： 523对更复杂函数的平方和法对更复杂函数的平方和法 在最终测量结果的计算中对某值乘方在最终测量结果的计算中对某值乘方（如（如Z2）的场合，那么对乘方分量的相）的场合，那么对乘方分量的相对不确定度用下式表示：对不确定度用下式表示： 对测量结果的部分计算是平方根的地方，对测量结果的部分计算是平方根的地方，那么对该分量的相对不

17、确定度用下式表那么对该分量的相对不确定度用下式表示：示： 有些测量是用由加、有些测量是用由加、减、乘、除等等复合减、乘、除等等复合形式的关系式来处理形式的关系式来处理的。的。 例如：你可能测量的例如：你可能测量的是电阻是电阻R和电压和电压V，然后用下列关系式计然后用下列关系式计算形成功率算形成功率P的结果：的结果： 在这种情况下，功率在这种情况下，功率值的相对不确定度值的相对不确定度u（P）/P由下式给出：由下式给出： 53相关性相关性 在以上在以上5.2中用来计算合成标准不确定度的关系式，中用来计算合成标准不确定度的关系式，如果输入量的标准不确定度都不是相互有关系或者如果输入量的标准不确定度

18、都不是相互有关系或者说不相关，那才是正确的。这意味着我们通常必须说不相关，那才是正确的。这意味着我们通常必须要问是否所有的不确定度分量都是独立的。一个输要问是否所有的不确定度分量都是独立的。一个输入量的大误差会造成另一输入量的大误差吗？某些入量的大误差会造成另一输入量的大误差吗？某些外界的影响，如温度，会同时对不确定度的几个方外界的影响，如温度，会同时对不确定度的几个方面有明显的相似影响吗？通常多个误差都是独立的。面有明显的相似影响吗？通常多个误差都是独立的。但如果他们不独立，那么就需要做额外的计算。这但如果他们不独立，那么就需要做额外的计算。这些就不再详述了些就不再详述了 54包含因子包含因

19、子k 为了求得合成标准不确定度，统一的换算为了求得合成标准不确定度，统一的换算了不确定度分量，然后我们还会要在换算了不确定度分量，然后我们还会要在换算测量结果。测量结果。 合成标准不确定度可被看作相当于合成标准不确定度可被看作相当于一倍的一倍的标准偏差标准偏差，但我们还会希望具有在另外置，但我们还会希望具有在另外置信概率下，（如信概率下，（如95%）表述的总不确定度。）表述的总不确定度。 54包含因子包含因子k 可以用包含因子可以用包含因子k来做这种再估计。用包含因来做这种再估计。用包含因子子k乘以合成标准不确定度乘以合成标准不确定度uC所给出的结果称所给出的结果称为扩展不确定度，通常用符号为

20、扩展不确定度，通常用符号U表示，即表示，即 包含因子的特定值就给出了对扩展不确定度的包含因子的特定值就给出了对扩展不确定度的特定置信概率。特定置信概率。 最常见到，我们是用包含因子最常见到，我们是用包含因子k=2来估计总不来估计总不确定度，给出的置信概率约为确定度，给出的置信概率约为95%。 54包含因子包含因子k 几个其它包含因子（对正态分布）为：几个其它包含因子（对正态分布）为：k=1 置信概率约为置信概率约为68%k=2. 58 置信概率约为置信概率约为99% k=3 置信概率约为置信概率约为99.7%6举例举例-不确定度的基本算法不确定度的基本算法 举例举例-不确定度的基本算法不确定度

21、的基本算法 测量测量-一根绳子有多长？一根绳子有多长？ 步骤一：确定你从你的测量中需要得到的步骤一：确定你从你的测量中需要得到的是什么，为产生最终结果，要决定需要什是什么，为产生最终结果，要决定需要什么样的实际测量和计算。你要测量长度而么样的实际测量和计算。你要测量长度而使卷尺。除了在卷尺上的实际长度读数外，使卷尺。除了在卷尺上的实际长度读数外，你也许有必要考虑：你也许有必要考虑： （1）卷尺的可能误差）卷尺的可能误差 卷尺是否需要修正或者是否有了表明其正卷尺是否需要修正或者是否有了表明其正确读数的校准确读数的校准 那么校准的不确定度是多少？那么校准的不确定度是多少？ 卷尺易于拉长吗？卷尺易于

22、拉长吗？ 可能因弯曲而使其缩短吗？从它校准以来，可能因弯曲而使其缩短吗？从它校准以来，它会改变多少？它会改变多少？ 分辨力是多少？即卷尺上得分度值是多少？分辨力是多少？即卷尺上得分度值是多少？（如（如mm） （2） 由于被测对象的可能误差由于被测对象的可能误差 绳子伸直了吗？欠直还是过直？绳子伸直了吗？欠直还是过直？ 通常的温度或湿度（或任何其它因素）通常的温度或湿度（或任何其它因素）会影响其实际长度吗？会影响其实际长度吗？ 绳的两端是界限清晰的，还是两端是绳的两端是界限清晰的，还是两端是破损的？破损的？ （3）由于测量过程和测量人员的可能）由于测量过程和测量人员的可能误差误差 绳的起始端与卷

23、尺的起始端你能对的绳的起始端与卷尺的起始端你能对的有多齐？有多齐？ 卷尺能放的与绳子完全平行吗？卷尺能放的与绳子完全平行吗？ 测量如何能重复？测量如何能重复？ 你还能想到其它问题吗？你还能想到其它问题吗？ 步骤二：实施所需要的测量，并记录测量长度。步骤二：实施所需要的测量，并记录测量长度。 为了格外充分，你进行重复测量总计为了格外充分，你进行重复测量总计10次，每一次都次，每一次都重新对准卷尺（实际上也许并不十分合理）。让我们重新对准卷尺（实际上也许并不十分合理）。让我们假设你计算的平均值为假设你计算的平均值为5.017米，估计的标准不确定米，估计的标准不确定度为度为0.0021m（即（即2.

24、1mm）。）。 对于仔细测量你还可以记录：对于仔细测量你还可以记录： 你在什么时间测量的你在什么时间测量的 你是如何测的，如沿着地面还是竖直的，卷尺反向你是如何测的，如沿着地面还是竖直的，卷尺反向测量与否，以及你如何使卷尺对准绳子的其它详细情测量与否，以及你如何使卷尺对准绳子的其它详细情况况 你使用的是哪一个卷尺你使用的是哪一个卷尺 环境条件（如果你认为会影响你测量结果的那些条环境条件（如果你认为会影响你测量结果的那些条件）件） 其它可能相关的事项其它可能相关的事项 步骤三：估计供给最终结果的各输入量步骤三：估计供给最终结果的各输入量的不确定度。的不确定度。 以同类项（标准不确定度）表述所有的

25、不确以同类项（标准不确定度）表述所有的不确定度。你要检查所有的不确定度可能来源，定度。你要检查所有的不确定度可能来源，并估计其每一项大小。假定是这样的情况：并估计其每一项大小。假定是这样的情况： 卷尺已校准过。卷尺已校准过。 卷尺上得分度值为毫米。卷尺上得分度值为毫米。 卷尺处于伸直状态卷尺处于伸直状态 以上是以上是B类判定类判定 A类评定。类评定。 标准偏差告诉我们的是卷尺位置可重复到标准偏差告诉我们的是卷尺位置可重复到什么程度，及其对平均值的不确定度贡献了什么程度，及其对平均值的不确定度贡献了多少。多少。10次读数平均值的估计的标准偏差用次读数平均值的估计的标准偏差用下面公式来求：下面公式

26、来求： 步骤四：确定各输入量的误差是否彼此步骤四：确定各输入量的误差是否彼此不相关。不相关。 步骤五：计算你的测量结果步骤五：计算你的测量结果 改测量结果取自平均读数值，加上卷尺放改测量结果取自平均读数值，加上卷尺放的稍歪的必要修正值，即的稍歪的必要修正值，即 5.017m+0.010m=5.027m 步骤六：根据所有各个方面情况求合步骤六：根据所有各个方面情况求合成标准不确定度。成标准不确定度。 求测量结果所用的唯一计算是加修正值，求测量结果所用的唯一计算是加修正值，所以能以最简单的方式采用平方和法所以能以最简单的方式采用平方和法（5.2.1中所采用的公式）。标准不确定中所采用的公式）。标准不确定度被合成如下：度被合成如下： 合成标准不确定度合成标准不确定度= 步骤七：用包含因子（参见步骤七：用包含因子（参见5.4），与），与不确定度范围的大小一起，表述不确定不确定度范围的大小一起，表述不确定度。并说明置信概率。对包含因子度。并说明置信概率。对包含因子k=2，就用就用2乘以合成标准不确定度，则给出乘以合成标准不确定度，则给出扩展不确定度为扩展不确定度为12.8mm（即（即0.0128m）。这赋予