购房贷款还贷方式的数学模型

1、购房贷款还贷方式的数学模型现在银行所推行的等额本息还款的方式（即每月的还款额相同）偿还贷款,与采用等额本金还款的方式（即每月还相同的本金）偿还贷款,两种方式对家庭收入逐年增加的情形并不适合。随着工作经历的增长，一般家庭收入也在增加。以逐年增加还款额的方式偿还贷款可以又想缩短还款时间又不至于因缩短还款时间在最初几年无法承受大数目的还款额造成经济紧张请给出下面给出几种以逐年增加还款额偿还贷款的方式供贷款的家庭选择某家庭于2011年5月初贷款36万元购买一套房子，贷款(年)利率为6.12%，用10年的时间还清贷款。不同的贷款方案将会产生不同的效益，根据问题的要求，建立相应的数学模型解答出不同情况下每

2、月还款额以及利息、还款的时间。问题如下：1. 等额本息还款的方式偿还贷款；2. 等额本金还款的方式偿还贷款；3 逐年以等比递增本息的方式偿还贷款，取每一年比上一年多还10%；4 逐年以等差递增本息的方式偿还贷款，取每一年比上一年多还20%；5 逐年以等比递增本金的方式偿还贷款，取每一年比上一年多还10%；6 逐年以等差递增本金的方式偿还贷款，取每一年比上一年多还20%；。针对以上6种求该家庭每月的还款额、总利息。比较各贷款方案的优劣。解：（1）总贷款额还款次数还款月利率月还款额第一个月的利息×第一个月的本金还款额第一个月的利息×第一个月剩余本金总贷款额第一个月本金还款额（&

3、#215;）×（）第二个月的利息（×（）×第二个月的本金还款额第二个月的利息（×（）×第二个月剩余本金第一个月剩余本金第二个月本金还款额×（）（×（）×）×（）（×（）××（）×（）（）××（）（）×，第三个月的利息第二个月剩余本金×月利率第三个月的利息（×（）（）×）×第三个月的本金还款额第三个月的利息（×（）（）×）×第三个月剩余本金第二个月剩余本金第三个月的本金

4、还款额×（）（）×（×（）（）×）×）×（）（）×（×（）×（）×）×）×（）×（）（）××（）×（）（）×（）×上式可以分成两个部分第一部分：×（）第二部分：（）×（）××（）（）通过对前三个月的剩余本金公式进行总结，我们可以看到其中的规律：剩余本金中的第一部分总贷款额×（月利率）的次方，（其中还款月数）剩余本金中的第二部分是一个等比数列，以（月利率）为比例系数，月

5、还款额为常数系数，项数为还款月数。推广到任意月份：第月的剩余本金×（）×（为（）的等比数列的前项和）根据等比数列的前项和公式：（）（）可以得出××（）（）×（）所以，第月的剩余本金×（）×（）由于最后一个月本金将全部还完，所以当等于还款次数时，剩余本金为零。设（还款次数）剩余本金×（）×（）从而得出月还款额：××（）÷（）所以：当A=36万元，B=120个月，C=6.12%/12=0.51% ，可得X= 4018.47，还款总额=482215.99，总利息= 122216.0

6、0 （2）当月本金还款=总贷款数÷还款次数当月利息=上月剩余本金×月利率=总贷款数×（1（还款月数-1）÷还款次数）×月利率每月还款=当月利息+当月本金，用C+可以算出每月的还款数：#include<stdio.h>#include<math.h>void main()double x,s=0,d;int i=1;do x=360000*0.0051-(360000*i-360000)/120*0.0051+3000;printf("第%d个月还款总额：%6.2fn",i,x);s=s+x;i+;d=

7、s-360000;while(i<=120);printf("还款总额：%7.2f%n总利息：%7.2fn",s,d);（3）：单位（元）总贷款额还款月利率把10年时间分为10个期数，月还款额第一期为X1、第二期为X2其中X2=（1+0.1）*X1,X3=（1+0.1）*X2根据（1）可知：第月的剩余本金×（）×（）可一得出第一个期数的剩余本金为：×（）12×（）12）第二期的第一个月的剩余本金=第一期的剩余本金第二期第一个月的本金还款额第二期的第一个月的本金还款额=2第二期的第一个月的利息第二期的第一个月的利息=第一期的剩余本

8、金×月利率可以得出第二期的第一个月的剩余本金= 第一期的剩余本金*（1+C）-X2第二期的第二个月的剩余本金=（第一期的剩余本金（1+C）-X）*（1+C）-X2以此类推：第二期的剩余本金=第一期的剩余本金（1+C）12-X2（1+C）12-1）/C一次类推：最后一期的剩余本金=第九期剩余本金（1+C）12-X10（1+C）12-1）/C由于最后一个月本金将全部还完，剩余本金为零。可以由MATLAB算出第一个月的还款值：F=(x)360000*(1+0.0051)120-(x*(1+0.0051)120-x*(1+0.0051)108)/0.0051-(x*(1+0.0051)108

9、*(1+0.1)-x *(1+0.1) *(1+0.0051)96)/0.0051-(x*(1+0.0051)96*(1+0.1)2-x *(1+0.1)2* (1+0.0051)84)/0.0051-(x*(1+0.0051)84*(1+0.1)3-x *(1+0.1) 3* (1+0.0051)72)/0.0051-(x*(1+0.0051)72*(1+0.1)4-x *(1+0.1)4* (1+0.0051)60)/0.0051-(x*(1+0.0051)60*(1+0.1)5-x *(1+0.1)5* (1+0.0051)48)/0.0051-(x*(1+0.0051)48*(1+0.

10、1)6-x *(1+0.1) 6* (1+0.0051)36)/0.0051-(x*(1+0.0051)36*(1+0.1)7- x *(1+0.1) 7* (1+0.0051)24)/0.0051-(x*(1+0.0051)24*(1+0.1)8- x *(1+0.1) 8* (1+0.0051)12)/0.0051-(x*(1+0.0051)12*(1+0.1)9-x*(1+0.1)9)/0.0051；x=fzero(F,10) x =2.6445e+003第1期为2644.5元所以第2期为X2=X1*（1+0.1）=2908.98第3期为3199.88，第4期为3519.87第5期为38

11、71.86, 第6期为4259.04, 第7期为4684.95第8期为5153.44, 第9期为5668.78, 第10期为6235.66还款总额为2644.53*12+2908.98*12+3199.88*12.=467365.32还款利息=467365.32-360000=107365.32（4）第1期为X，第2期为1.2X，第3期为1.4X第10期为2.8X，根据第（3）和MATLAB可得：F=(x)360000*(1+0.0051)120-(x*(1+0.0051)120-x*(1+0.0051)108)/0.0051-(x*(1+0.0051)108*(1+0.2)- x *(1+0

12、.2) *(1+0.0051)96)/0.0051-(x*(1+0.0051)96*(1+0.4)- x *(1+0.4) * (1+0.0051)84)/0.0051-(x*(1+0.0051)84*(1+0.6)- x *(1+0.6) * (1+0.0051)72)/0.0051-(x*(1+0.0051)72*(1+0.8)- x *(1+0.8) * (1+0.0051)60)/0.0051-(x*(1+0.0051)60*(1+1)- x *(1+1) * (1+0.0051)48)/0.0051-(x*(1+0.0051)48*(1+1.2)- x *(1+1.2) * (1+0.0051)36)/0.0051-(x*(1+0.0051)36*(1+1.4)- x *(1+1.4) * (1+0.0051)24)/0.0051-(x*(1+0.0051)24*(1+1.6)- x *(1+1.6) * (1+0.0051)12)/0.0051-(x*(1+0.0051)12*(1+1.8)-x*(1+1.8)/0.0051;> x=fzero(F,1