基本初等函数3

1、第三天（基本初等函数）1 常值函数y=c（c是常数）2一次型函数y=ax+b3二次型函数开口：a>0时，开口朝上；a<0时，开口朝下对称轴：（1），顶点（） （2）若，则f(x)的对称轴为 （3）若a>0，则对称轴越近，越小；对称轴越远，越大与x轴交点情况 （1）交点个数由的符号决定 （2）若a>0且存在使，则 （3）若a>0且满足方程f(x)=0的两根，则对任意，有 （4）若方程f(x)=0的两根，则恒成立问题，需要讨论a的符号。下面就情形加以总结 （1）恒成立 （2）恒成立在给定区间上取值情况的研究 基本方法：定区间动对称轴例1 设函数在区间0,1上的最小值为

2、m，试写出用a表示m的表达式m=F(a),并回答：当a为何值时，m取得最大值？这个最大值是多少？例2，的最小值是g(t)，试写出g(t)的解析式。4幂函数5指数函数 这部分内容只需要牢牢把握函数图像及其特征即可6对数函数7三角函数8双钩型函数函数的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用基本不等式求最值的联系是什么？若0呢？ 例3 求函数的单调区间及值域。9 数列是一种特殊的函数等差数列通项公式为一次型函数，前n项和公式为二次型函数等比数列的情形呢？这部分内容关键是函数图像，如何由函数图像看函数的5个基本特性。处理问题时需要有整体的思想数学知识点优化训练基本初等函数数学

3、试卷1函数y=ax2+ bx与y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是D2下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数3设，且，则（A） （B）10 （C）20 （D）1004已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（A） （B） （C） （D）5设，则a，b，c的大小关系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca6设,二次函数的图像可能是（ ）7给定函数，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A） （B）

4、（C） （D）8若a,b是非零向量，且，则函数是 （A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数9 2log510log50.25（A）0 （B）1 （C） 2 （D）410设(A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c11函数f(x)=的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）12已知函数.若且，则的取值范围是(A) (B)(C) (D) 13已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b

5、,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A) (B) (C) (D)14函数的值域为A. B. C. D. 15方程的解_16已知函数是偶函数，则_17函数的单调递减区间是_18关于函数有下列命题：函数的图象关于轴对称；在区间上，函数是减函数；函数的最小值为；在区间上，函数是增函数其中正确命题序号为_19已知函数（为实常数）（1）若，作函数的图像；（2）设在区间上的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围20已知f(x)在(1，1)上有定义，f()1，且满足x，y(1，1)有f(x)f(y)f()证明：f(x)在(1，1)上为奇函数；对数列x1，xn1，

6、求f(xn);求证答案：1-14：DCACA,DBACD,BCCA15. 16. 17. (2，)18. (1) (3) (4)105-2321yxO-1-3119. 解：（1）当时，作图（如下图所示） （4分）（2）当时，若，则在区间上是减函数，（5分）若，则，图像的对称轴是直线当时，在区间上是减函数，（6分）当，即时，在区间上是增函数，（7分）当，即时，（8分）当，即时，在区间上是减函数，（9分）综上可得 （10分）（3）当时，在区间上任取，且，则（12分）因为在区间上是增函数，所以，因为，所以，即，当时，上面的不等式变为，即时结论成立（13分）当时，由得，解得，（14分）当时，由得，解得，（15分）所以，实数的取值范围为（16分）20. ()证明：令xy0，2f(0)f(0)，f(0)0令yx，则f(x)f(x)f(0)0f(x)f(x)0