初二勾股定理教案

1、勾股定理教案 教学目标1：知识目标：（1）：掌握勾股定理（2）：学会应用勾股定理解题（3）：了解一定的勾股定理的数学史2：能力目标：（1）：学会将图形进行分割拼凑（割补法）（2）：提高运算能力3：情感目标（1）：通过自主学习探索发现数学知识获取的感受（2）：通过数学历史的介绍，让学生对数学史有点了解教学重难点1：教学重点：勾股定理的证明和应用2：教学难点：勾股定理的证明以及【知道三角形两边求第三边（分情况解决）】教学方法Ppt和黑板相结合，老师和学生互动，同学之间相互讨论教学过程1：先复习一下三角形的边、角之间的关系：答：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，大角对大边，以及直角三角形中斜边

2、大于直角边，斜边上的中线等于斜边的一半等等复习完后，向学生们提问：直角三角形三边除了满足这些关系外，有没有某些特殊的关系呢？【直角三角形三边除了满足这些不等关系外，是否还满足某种等量关系呢】下面我们来看几张图片（用ppt展示）2介绍国际数学家大会以及中国古代有关勾股定理的知识图片一、二、三：（2002年国际数学家大会的会徽、赵爽注周髀算经时给出的弦图）在同学们欣赏图片的过程中，向同学们介绍相关国际数学家大会知识以及什么是勾、什么是股、什么是弦等，以此激发学生的兴趣，激励学生学习数学图片四、五：（商高与周公的对话以及周髀卷中有关勾股定理的知识）让同学们了解一些数学史中有关勾股定理的知识，以及让同

3、学们对我国古代数学的成就有所了解，以增强学生们的自豪感，以此来激发学生的学习兴趣图片六：（分别以直角三角形的三边来做正方形）用此图片来解释周髀卷中有关勾股定理的知，图形易于同学理解3：由以上的数学知识，向同学们提问，请同学回答直角三角形三边的关系如何？4：通过学生们的回答，老师得出勾股定理：直角三角形的两直角边和的平方和等于斜边的平方 注解：这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”， 据说毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。此时介绍一下毕达哥拉斯以及毕达哥拉斯学派，“万物皆数”和希帕索斯的故事，毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”，是一个集

4、政治、学术、宗教三位于一体的组织。古希腊哲学家毕达哥拉 毕达哥拉斯学派斯所创立。产生于公元前6世纪末，公元前5世纪被迫解散，其成员大多是数学家、天文学家、音乐家。它是西方美学史上最早探讨美的本质的学派。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。下面介绍定理的证明方法：5：定理的证明：【同学们，勾股定理中两直角边和的平方和等于斜边的平方，这个平方和面积是有联系的，即和边的平方就是以这个边长为边的正方形的面积，所以我们可以用面积的方法来证明之】下面的证明方法中老师只写出第一种证明方法的过程，其余两种方法让同学们讨论完成证法一：（图片七）证法二：（图片八）证法三：（图片九）勾股定理的变形： 几组

5、勾股数: 勾股数又名毕氏三元数， 凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。常见的勾股数：aBc34551213681072425815179121594041此时证明一下如下的结论：勾股数组的公式：6：勾股定理的应用（练习题）1、在ABC中,C =Rt.若a =2,b =3则以c为边的正方形面积 =     若a =5,c =13.则b =     .若c =61,b =11.则a =     .【老师书写一下解题格式】【】若ac =35且c =20则 b

6、=      .若A =60°且AC =7cm则AB =     cm，BC =     cm.若A =45°且AC =10cm则AB =     cm，BC =     cm.2、已知一个直角三角形的两边为5和12，则其第三边长为多少3、直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于    cm.【老师要及时的将图形画出来，面积法解答此题】4、等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为    cm.【老师要及时的将图形画出来，设未知数列方程求解】5、课本上的例1，将题目中的边长为1改为边长为a