122函数的表示法（二）课件

1、 函数是两个非空数集间的一种确定的对函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系若将数集扩展到任意的集合时，会应关系若将数集扩展到任意的集合时，会得到什么结论？得到什么结论？人人椅椅票票座位座位对应对应是两个集合的是两个集合的元素之间元素之间的一种的一种关系关系,对对应关系可用图示的方法或文字描述等来表示应关系可用图示的方法或文字描述等来表示.一一个对应由个对应由两个集合两个集合和和对应关系对应关系三部分组成三部分组成.a2)对于坐标平面内的任何一点对于坐标平面内的任何一点,都有唯一的都有唯一的一个有序实数对一个有序实数对(x, y)和它对应和它对应;xyo(x,y)3)3)对于任何一个三角形对于

2、任何一个三角形, ,都有都有唯一的面积和它对应唯一的面积和它对应; ;4)本班每一个学生和教室内的座位对应本班每一个学生和教室内的座位对应;5)本班每一个学生和班主任对应本班每一个学生和班主任对应;P1)1)对于任何一个实数对于任何一个实数a，数轴上有唯一的点，数轴上有唯一的点P和它对应和它对应.ABA求正弦1222321030045060090一一对对一一求求平平方方AB 94133 22 11 多多对对一一乘乘以以2 2AB 1232456一一对对一一 观察上图观察上图,想一想这三个对应有什么共想一想这三个对应有什么共同的特点？同的特点？ 对于左边集合对于左边集合A中的任何一个元素中的任何

3、一个元素,在右边在右边集合集合B中都有唯一的元素和它对应中都有唯一的元素和它对应. 设设A,B是两个是两个非空的集合非空的集合，如果按某一个，如果按某一个确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一中的任意一个元素个元素x，在集合，在集合B中都有唯一确定的元素中都有唯一确定的元素y与与之对应，那么就称对应之对应，那么就称对应 f :AB为从集合为从集合A到到集合集合B的一个的一个映射映射(mapping). 映射是从集合映射是从集合A到集合到集合B的一种对应关系的一种对应关系,函数是从非空数集函数是从非空数集A到非空数集到非空数集B的映射的映射.由此由此可知，映射是函数的

4、推广，函数是一种特殊可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射的映射.说明：说明：集合集合A A中的每一个元素在集合中的每一个元素在集合B B中都有唯一的元中都有唯一的元素与之相对应素与之相对应, ,并且是唯一的并且是唯一的. .集合集合B B中的每一个中的每一个元素不一定在集合元素不一定在集合A A中都有元素与之对应中都有元素与之对应; ;如有也如有也不一定唯一不一定唯一. .集合集合A A中的元素叫作原象，集合中的元素叫作原象，集合A A叫作原象集；叫作原象集；在集合在集合B B中与之对应的元素叫作象，象构成的集中与之对应的元素叫作象，象构成的集合叫做象集，显然，象集是集合合叫做象集，显

5、然，象集是集合B B的子集的子集. .A, ,B必须是非空集合必须是非空集合, ,它可以是有限集它可以是有限集, ,也可以也可以是无限集是无限集, ,可以是数集可以是数集, ,也可以是点集或其它集合也可以是点集或其它集合. . A到到B的映射与的映射与B到到A的映射是不同的；的映射是不同的；集合集合A, ,B与对应法则与对应法则f是一个整体是一个整体, ,一个系统一个系统, ,对对应关系应关系f 可以用文字叙述可以用文字叙述, ,也可用一个式子或其他也可用一个式子或其他形式来表示形式来表示. .映射三要素映射三要素集合集合A集合集合BA到到B的对应关系的对应关系 f上图对应是映射吗？上图对应是

6、映射吗？ 根据映射的定义可知根据映射的定义可知:映射不能一对多映射不能一对多,只能一对只能一对一或多对一一或多对一.b1b2b3a1a3a2a4 a1a3a2a4b1b2b3b4 a1a3a2a4b1b2b3b4 (1)(2)(3)24- -1048- -2001-12-20123(4)(5)是是不是不是不是不是是是是是例例1.下面下面7个对应个对应,其中哪些是集合到的映射其中哪些是集合到的映射?是是不是不是(6)三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形 180 360 540 720 f : 内角和内角和f:首都首都中中俄俄美美日日北京北京莫斯科莫斯科华盛顿华盛顿东京东京伦敦伦敦BA

7、（8）是是语文书语文书数学书数学书英语书英语书物理书物理书化学书化学书f : 教科书教科书(7)张三张三李四李四例例2.下列对应是不是下列对应是不是A到到B的映射？的映射？（1） A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9, f :乘乘2加加1.（2） A=N+，B=0,1, f : x 除以除以2得得的余数的余数.（3） A=x|x0,B=R，f :求平方根求平方根.（4） A=x|0 x0, ,对应关系对应关系f: :平方平方. .(2) (2) A= =N, ,B= =N, ,对应关系对应关系f: :乘乘2 2减减1.1.(3) (3) A= =1,2,3,41,2,3,4, ,

8、B= =R, ,对应关系对应关系f: :平方平方.解解: :( (1)01)0A, ,在对应关系在对应关系f 的作用下的作用下,0,02 2=0=0 B, ,故不是故不是. .(2)02)0A, ,在对应关系在对应关系f的作用下的作用下, ,20- -1=- -1 N,N,故不是故不是. .(3)(3)对于任意对于任意xA, ,依对应关系依对应关系f都有都有x2 2B, ,故是映射故是映射. .(7)(7)设设A= =x| |x0 0, ,B= =y| |y0 0, ,对应关系是对应关系是f: :xy = =x2 2, ,xA, ,yB. .(5)(5)设设A= =x| |x0 0, ,B=

9、=R, ,对应关系是对应关系是“求算术求算术平方根平方根”；(6)(6)设设A= =三角形三角形, ,B= =R, ,对应关系是对应关系是“求面积求面积”;例例4.4.判断下列对应是否为从集合判断下列对应是否为从集合A到到B的映射的映射:1.:2A f xyx 1.:6D f xyx 1.:3B f xyx .:C f xyx 【1】已知集合】已知集合 06,Mxx 03Pyy 下列对应中下列对应中, ,不能看成是不能看成是M到到P的映射的是的映射的是( ).( ).C C 【2】下面的对应】下面的对应,不是从不是从M到到N的映射的是的映射的是( ). .1,3,4,6,7 ,1, 1 ,A

10、MN :1 .xf xy .Z,R,BMN :.f xyx .2,3,4 ,4,6,8 ,C MN :2 .f xyx .0 ,0 ,D Mx xNy y 2:.f xyx B练习：练习：以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A到到B的映射的映射? ?(1)(1)集合集合A= =P| |P是数轴上的点是数轴上的点, ,集合集合B= =R, ,对应关对应关系系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)(2)集合集合AP| |P是平面直角坐标系中的点是平面直角坐标系中的点, ,集集合合B(x, ,y)| |x R, ,y R, ,对应关系对应关系f：

11、平面直角：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；坐标系中的点与它的坐标对应；(3)(3)集合集合Ax| |x是三角形是三角形, ,集合集合Bx| |x是圆是圆, ,对应关系对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)(4)集合集合Ax| |x是新华中学的班级是新华中学的班级, ,集合集合Bx| |x是新华中学的学生是新华中学的学生,对应关系对应关系f：每一个班：每一个班级都对应班里的学生；级都对应班里的学生；2.2.判断映射的方法判断映射的方法1.1.映射的定义、象及原象的概念；映射的定义、象及原象的概念； 映射映射由三个部分组成由三个部分组成：两个集合和一个

12、：两个集合和一个对应关系；映射的记号是：对应关系；映射的记号是：:fABA中每个元素在中每个元素在B中必有唯一的元素和它中必有唯一的元素和它对应对应.A中元素与中元素与B中元素的对应关系，可以是：中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一一对一，多对一，但不能一对多，但不能一对多.映射有三个要素：两个集合、一个对应关映射有三个要素：两个集合、一个对应关系，三者缺一不可系，三者缺一不可.3.函数与映射的关系函数与映射的关系 函数实际上就是集合函数实际上就是集合A到集合到集合B的一个映的一个映射射f: :AB, ,其中其中A, ,B都是非空的数集都是非空的数集, ,对于自变对于自变量在定义域内的任何一个值量在定义域内的任何一个值x, ,在集合在集合B中都有中都有唯一的函数值和它对应唯一的函数值和它对应; ;自变量的值是原象自变量的值是原象, ,和和它对应的函数值是象它对应的函数值是象; ;原象的集合原象的集合A就是函数的就是函数的定义域，象的集合定义域，象的集合C就是函