2.1.1离散型随机变量

1、2.1.12.1.1离散型随机变量离散型随机变量复习引入复习引入1、什么是随机事件？什么是基本事件？、什么是随机事件？什么是基本事件？ 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。2 2、什么是随机试验？、什么是随机试验？凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。如果试验具有下述特点：如果试验具有下述特点：(1)(1)试验可以在相同条件下重复进行；试验可以在相同条件下重复进行；(2)(2)每次试验的所有可能结果都是

2、明确可知的，并且不止一每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一 个；个；(3)(3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。哪一个结果。它被称为一个它被称为一个随机试验随机试验。简称。简称试验试验。判断下面问题是否为随机试验判断下面问题是否为随机试验:(1)(1)京沈京沈T11T11次特快车到达沈阳站是否正点；次特快车到达沈阳站是否正点；(2)1976(2)1976年唐山地震。年唐山地震。问题问题1 (1)掷一枚骰子，出现的结果有哪些？掷一枚骰子，出现的结果有

3、哪些？ (2)掷一枚硬币，出现的结果有哪些？掷一枚硬币，出现的结果有哪些？(2)(2)掷一枚硬币，可能出现的结果有掷一枚硬币，可能出现的结果有 种：种：正面向上、反面向上正面向上、反面向上正面向上正面向上反面向上反面向上10我们可以用数字我们可以用数字1和和0分别表示分别表示正面向上正面向上和和反面向上。反面向上。两两 还可以用其他的数来表示还可以用其他的数来表示这两个试验的结果吗？这两个试验的结果吗？12(1)(1)出现的点数用数字出现的点数用数字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6来表示；来表示；问题问题2 2 一位篮球运动员一位篮球运动员3 3次投罚球的得分结果可以次投罚球的得

4、分结果可以用数字表示吗？生产一件产品合格与否，其结果用数字表示吗？生产一件产品合格与否，其结果也可以用数字表示吗？也可以用数字表示吗？ 任何随机试验的所有结果都可任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？以用数字表示吗？说明：说明：(1)(1)任何一个随机试验的结果我们可以任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；进行数量化； (2)(2)同一个随机试验的结果同一个随机试验的结果, ,可以赋不同可以赋不同的数值。的数值。 在掷骰子、掷硬币和罚球的随机试验中，我们确定了在掷骰子、掷硬币和罚球的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字每一个试验结果

5、都用一个确定的数字表示表示；定义定义1 1：这种随着试验结果变化而变化的变量称为这种随着试验结果变化而变化的变量称为 随机变量随机变量 (random variable)(random variable)。 在这个对应关系下，在这个对应关系下，数字数字随着随着试验结果试验结果的变化而变化。的变化而变化。符号表示符号表示：常用希腊字母常用希腊字母ksai，i:t； 大写英文字母大写英文字母X，Y等表示。等表示。问题问题3 3 在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应该如何定义随机变量呢？点数是否为偶数，应该如何定义随机变量呢？Y=0 ， 掷出奇数

6、点掷出奇数点1 ， 掷出偶数点掷出偶数点说明：说明：在实际应用中应该选择有实际意义、尽量简单的随在实际应用中应该选择有实际意义、尽量简单的随机变量来表示随机试验的结果。机变量来表示随机试验的结果。 与掷出点数与掷出点数X (1,2,3,4,5,6)X (1,2,3,4,5,6)比较，随机变量比较，随机变量Y (0,1)Y (0,1)的值域更小，构造更简单。的值域更小，构造更简单。 下列变量中，哪些是随机变量，哪些下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由。不是随机变量？并说明理由。(1)(1)乌鲁木齐国际机场候机室中乌鲁木齐国际机场候机室中20142014年年5 5月月12 12

7、 日的旅客数量；日的旅客数量；(2)2014(2)2014年某天武汉至乌鲁木齐的年某天武汉至乌鲁木齐的T192T192次列次列车到武汉站的时间；车到武汉站的时间；(3)2014(3)2014年年1 1月月1 1日到日到5 5月月1 1日期间博乐所查酒日期间博乐所查酒驾的人数；驾的人数；(4)(4)体积为体积为1000 m1000 m3 3的球的半径长。的球的半径长。练练是是是是是是不是不是函数函数随机变量随机变量自变量自变量实数实数随机试验的结果随机试验的结果因变量因变量实数实数实数实数因变量的范围因变量的范围值域值域值域值域相同点相同点都是映射都是映射随机变量随机变量和和函数函数有何异同？有

8、何异同？实际上随机变量的概念也可以看作是函数概念的推广实际上随机变量的概念也可以看作是函数概念的推广 定义域定义域 值域值域例如：例如：在含有在含有1010件次品的件次品的100100件产品中，任意抽取件产品中，任意抽取4 4件，可件，可能含有的次品件数能含有的次品件数X X将随着抽取结果的变化而变化，是一将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量。个随机变量。其值域是其值域是 。0，1，2，3，4问题问题4 能够通过随机变量能够通过随机变量X来研究随机事件吗？来研究随机事件吗？例如：例如：X=0表示表示“抽出抽出0件次品件次品”；X=1表示表示“抽出抽出1件次品件次品”；X=4表示表示“抽出

9、抽出4件次品件次品”等。等。你能说出你能说出X4表示的试验结果是什么表示的试验结果是什么?(2) P (4)=?123453. (1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为 ； (2)某网某网站中歌曲站中歌曲爱我中华爱我中华一天内被点击的次数为一天内被点击的次数为 ；(3)一天一天内的温度为内的温度为 ；(4)射手对目标进行射击，击中目标得射手对目标进行射击，击中目标得1分，分，未击中目标得未击中目标得0分，用分，用 表示该射手在一次射击中的得分表示该射手在一次射击中的得分,上述问题中的上述问题中的 是离散型随机变量的是（是离散型随机变量的是（ ） A.(1)(2

10、)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)B4.4.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )( )A.A.两次出现的点数之和两次出现的点数之和B.B.两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数C.C.第一次减去第二次的点数差第一次减去第二次的点数差D.D.抛掷的次数抛掷的次数D小结：小结：今天我们学习了什么知识？你有什么收获吗？今天我们学习了什么知识？你有什么收获吗？ 定义定义1 1：这种随着试验结果变化而变化的变量称为这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量随机变量 定义定义2 2：所有取值可以所有取

11、值可以一一列出一一列出的随机变量称为的随机变量称为离散型随机变量离散型随机变量 特征：特征： (1) 不确定性；不确定性；(2)可类比性。可类比性。 它是随机变量的一种特殊情形，结果常常是有限个值，能否它是随机变量的一种特殊情形，结果常常是有限个值，能否一一列举出试验结果的取值一一列举出试验结果的取值是判断是否为离散型随机变量的关键。是判断是否为离散型随机变量的关键。定义定义3 3：如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做这样的随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量。例例1、小王参加一次比赛，比赛公设三关，第一、第二关各有小王参加

12、一次比赛，比赛公设三关，第一、第二关各有两个必答题，如果每关两个题都答对，可进入下一关，第三关两个必答题，如果每关两个题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为可一次性获得价值分别为1000元，元，3000元，元，6000元（不得重复元（不得重复 得奖），小王对三关中的问题回答正确的概率依次为得奖），小王对三关中的问题回答正确的概率依次为 且每个问题回答正确与否相互独立，用且每个问题回答正确与否相互独立，用 表示小王所获奖品的表示小王所获奖品的价值，写出价值，写出 的所有可能取

13、值。的所有可能取值。4 3 2,5 4 3例例2、某城市出租车的起步价为某城市出租车的起步价为10元，行驶路程不超过元，行驶路程不超过 4km则则按按10元的标准收费。若行使路程超过元的标准收费。若行使路程超过4km，则按每超出，则按每超出1km加加收收2元计费（超出不足元计费（超出不足1km 的部分按的部分按1km 计）。从这个城市的计）。从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为民航机场到某宾馆的路程为15km。某司机常驾车在机场与此。某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程收费（这个城市规定：每停车要转换成行车路程收费（这个城市规定：每停车5分钟按分钟按1km