切比雪夫低通滤波器设计

1、 燕山大学课 程 设 计 说 明 书题目： 数字信号处理课程设计 学院（系）： 电器工程学院 年级专业： 10级精密仪器及机械 学 号： 学生姓名： 指导教师： 教师职称： 燕山大学课程设计说明书 电气工程学院课程设计任务书课程名称： 数字信号处理课程设计 基层教学单位：仪器科学与工程系 指导教师： 学号 学生姓名 （专业）班级10级精密仪器及机械1班设计题目23切比雪夫低通滤波器设计设计技术参数采样频率100Hz，低频、中频、高频信号频率分别为5Hz、15Hz、30Hz设计要求产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析。设计低通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后

2、信号的频谱。分析该类型滤波器与其他类型低通滤波器（如Butterworth）优势及特点。参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料周次前半周后半周应完成内容收集消化资料、学习MATLAB软件，进行相关参数计算编写仿真程序、调试指导教师签字基层教学单位主任签字说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。 2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。 电气工程学院 教务科 目录1摘要.32设计原理.4 2.1 切比雪夫滤波器介绍.4 2.2滤波器的分类.5 2.3 模拟滤波器的设计指标.63切比雪夫I型滤波器.7 3.1 切比雪夫滤波器的设计原理.7 3.2切比雪夫

3、滤波器的设计步骤.10 3.3 用matlab编程设计切比雪夫低通滤波器.11 3.4 设计结果分析.174 总结.185 参考文献.18 摘要随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。所以，数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模拟滤波器的理论和设计方方法都已发展的相当成熟， 且有典型的模拟滤波器供我们选择。，如巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器等。本次课程设计将运用MATLAB设计一个基于切比雪夫低通滤波器，

4、并出所设计滤波器的幅度及幅度衰减特性。关键词：滤波 切比雪夫 模拟低通 2设计原理 数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，而数字滤波器处理精度高、体积小、稳定、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。故本课题使用MATLAB信号处理箱和运用切比雪夫法设计数字低通滤波器。2.1切比雪夫滤波器介绍在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。因此，若滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话，那么，在靠近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。

5、一种比较有效的途径是使逼近误差均匀地分布于通带或阻带内，或同时在通带和阻带内都均匀分布，这样往往可以降低所要求的滤波器阶次。通过选择一种具有等波纹特性而不是单调特性的逼近方法可以实现这一点。切比雪夫型滤波器就具有这种性质：其频率响应的幅度既可以在通带中是等波纹的，而在阻带中是单调的（称为I型切比雪夫滤波器），也可以在通带中是单调的，而在阻带中是等波纹的（称为II型切比雪夫滤波器），其中切比雪夫II型滤波器又称为逆切比雪夫滤波器。I型切比雪夫滤波器的幅度平方函数是 = (2.1)其中是一个小于1的正数，它与通带波纹有关，越大，波纹也越大，式中为N阶切比雪夫多项式，定义为 (2.2)当N大于或等于

6、1时，从定义切比雪夫多项式可以直接得出由和求的递推公式。将三角恒等式代入 (2.2)式，得 =2x (2.3)从 (2.2)式我们注意到，当0<x<1时，在0和1之间变化；当x>1时，是虚数，所以像双曲余弦一样单调地增加。参考(2.1)，对于01呈现出在1和1/（）之间的波动；而对于1单调地减小。需要用三个参量来确定该滤波器：，和N。在典型的设计中，用容许的通带波纹来确定，而用希望的通带截止频率来确定。然后选择合适的阶次N，以便阻带的技术要求得到满足。定义允许的通带最大衰减用下式表示： 为了求切比雪夫滤波器在椭圆上极点的位置，我们首先要这样确定，在大圆和小圆上以等角度 等间隔

7、排列的那些点：这些点对于虚轴呈对称分布，并且没有一个点落在虚轴上；但当N为奇数时要有一个点落在实轴上，而当N为偶数时，就都不会落在实轴上。切比雪夫滤波器的极点落在椭圆上，起纵坐标由相应的大圆上点的纵坐标来表示，起横坐标由相应的小圆上点的横坐标来表示。2.2滤波器的分类（1） 从功能上分；低、带、高、带阻。 （2）从实现方法上分:FIR（有限脉冲响应，finite impulse responce）、IIR （无限脉冲响应，infinite impulse responce）。如果单位取样响应是时宽无限的h（n），n<n<则称为IIR系统；而如果单位取样响应是时宽有限的h（n），n&

8、lt;n<n，则称为FIR系统。（3）从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯） （4）从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器 H(j） - 0 模拟低通滤波器理想振幅响应 H(e） - -w 0 w 数字低通滤波器理想振幅响应2.3模拟滤波器的设计指标设Ha（j)是一个模拟滤波器的频率响应，则基于平方幅度响应|Ha(j)|的低通滤波器技术指标为： （2-2-1） （2-2-2）其中为通带波动系数，和是通带和阻带边缘频率。A为阻带衰减系数。这些指标如图所示。从图知必须满足 （2-2-3）其中参数和A是数字滤波器指标。3切比雪夫I型滤波器3.1切比雪

9、夫低通滤波器的设计原理切比雪夫滤波器的幅频特性具有等波纹特性。它有两种形式：振幅特性在通带内是等波纹的，在阻带内是单调递减的切比雪夫I型滤波器，振幅特性在阻带内是等波纹的，在通带内是单调递减的切比雪夫II型滤波器，如图所示分别画出了滤波器的幅频特性和衰减函数。以切比雪夫I型为例介绍其设计原理幅度平方函数用表示 （2-3-1）式中，为小于1的正数，表示通带内幅度波动的程度，越大，波动幅度也越大。称为通带截止频率。令 ，称为对的归一化频率。定义允许的通带内最大衰减用下式表示 （2-3-2） 式中 （2-3-3） （2-3-4） 因此 （2-3-5） （2-3-6） 这样，可以根据通带内最大衰减，可

10、求出参数。 阶数N影响过渡带的宽度，同时也影响通带内波动的疏密，因为N等于通带内的最大值和最小值的总个数。设阻带的起点频率为，则有 （2-3-7） 令，由>1，有 （2-3-8） 可以解出 （2-3-9） （2-3-10）3dB截止频率用表示， （2-3-11） 按照（2-3-1）式，有 （2-3-12） 经过一系列推论得归一化系统函数为（2-3-13）去归一化的系统函数为 （2-3-14） 3.2切比雪夫低通滤波器的设计步骤（1） 确定低通滤波器的技术指标：边带频率，通带最大衰减、阻带最大衰减、阻带截至频率，它们满足 （2-3-15） （2-3-16）（2）求滤波器阶数N和参数 （2-

11、3-17） （2-3-18） （2-3-19）这样，先由（2-18）式求出，代入（2-3-19），求出阶数N，最后取大于或等于N的最小整数。（3）求归一化系统函数 （2-3-20）（4）将去归一化，得到实际的 （2-3-21） 3.3用MATLAB设计切比雪夫低通滤波器 （1）Matlab的信号处理工具箱提供了频谱分析函数:fft函数、filter函数和freqz函数。fft函数filter函数功能：利用IIR滤波器和FIR滤波器对数据进行滤波。调用格式： y=filter(b,a,x) y,zf=filter(b,a,x) y=filter(b,a,x,zi)说明：filter采用数字滤波器

12、对数据进行滤波，其实现采用移位直接型结构，因而适用于IIR和FIR滤波器。滤波器的系统函数为 即滤波器系数a=a0 a1 a2 .an,b=b0 b1 .bm,输入序列矢量为x。这里，标准形式为a0=1，如果输入矢量a时，a01，则MATLAB将自动进行归一化系数的操作；如果a0=0，则给出出错信息。 y=filter(b,a,x)利用给定系数矢量a和b对x中的数据进行滤波，结果放入y矢量中，y的长度取max(N,M)。 y=filter(b,a,x,zi)可在zi中指定x的初始状态。 y,zf=filter(b,a,x)除得到矢量y外，还得到x的最终状态矢量zf。 freqz函数功能：离散时

13、间系统的频率响应。格式：h,w=freqz(b,a,n) h,f=freqz(b,a,n,Fs) h=freqz(b,a,w) h=freqz(b,a,f,Fs) freqz(b,a,n)说明: freqz 用于计算数字滤波器H(Z)的频率响应函数H(ej)。h,w=freqz(b,a,n)可得到数字滤波器的n点复频响应值，这n个点均匀地分布在0,上,并将这n个频点的频率记录在w中，相应的频响值记录在h中。要求n为大于零的整数,最好为2的整数次幂,以便采用FFT计算，提高速度。缺省时n =512。 h,f=freqz(b,a,n,Fs)用于对H(ej)在0,Fs/2上等间隔采样n点，采样点频率

14、及相应频响值分别记录在f 和h中。由用户指定FS（以HZ为单位）值。h=freqz(b,a,w)用于对H(ej)在0,2上进行采样，采样频率点由矢量w指定。h=freqz(b,a,f,Fs) 用于对H(ej)在0,FS上采样，采样频率点由矢量f指定。 freqz(b,a,n) 用于在当前图形窗口中绘制幅频和相频特性曲线。 fft函数函数功能：对信号进行傅里叶变换。 格式：fft(X) fft(X,N) fft(X,DIM)或fft(X,N,DIM) 说明:fft(X)是对输入信号X的离散傅里叶变换。 fft(X,N)是N点的傅里叶变换，如果X少于N点则补0凑齐位数，长于N点则截断。 如果x是个

15、矩阵，列的长度将会以同样的方式调整，fft会对每列进行傅里叶变换，并返回一个相同维数的矩阵。 fft(X,DIM)或fft(X,N,DIM)是离散傅里叶变换在DIM尺度上的应用。DIM可适应于任意维度的fft运算。（2）确定低通滤波器的技术指标：N-椭圆滤波器最小阶数；Wn为椭圆滤波器的带宽；Wp-椭圆滤波器通带截止角频率；Ws-椭圆滤波器阻带起始角频率；Rp-通带波纹（dB）；Rs-阻带最小衰减(dB)； 设计要求是低通滤波器，需要屏蔽的是15Hz和30Hz的波形，所以可令fp=5Hz，设fs=8Hz，Rp<0.1dB,Rs>40dB。（3）连续信号的产生及采样:clearf1=

16、5;f2=15;f3=30;N=100;fs=100;n=(0:N-1); %采样点数为Nx1=sin(2*pi*f1*n/fs); x2=sin(2*pi*f2*n/fs);x3=sin(2*pi*f3*n/fs); %模拟信号转化为数字信号x=x1+x2+x3; %信号叠加plot(n,x); %作出时间-幅值图像xlabel('时间(s)');ylabel('幅值');grid; 连续信号仿真图(4)低通滤波器的设计Wp=8;Ws=12;Rp=2;Rs=40;%设置指标参数N,wp1=cheb1ord(Wp/(fs/2),Ws/(fs/2),Rp,Rs);

17、%利用cheb1ord函数求滤波器最小阶数b,a=cheby1(N,Rp,wp1); %计算切比雪夫I型模拟低通滤波器系统函数系数H,f=freqz(b,a,512,100); %求幅值H，频率fplot(f,abs(H); 切比雪夫I型模拟低通滤波器仿真图 (5)对滤波后的信号进行分析和变换sf=filter(b,a,x);%对原信号进行滤波plot(n,sf);xlabel('时间 (s)');ylabel('幅值');axis(0 1 -1 1);X=fft(x,512); %滤波前信号的傅里叶变换SF=fft(sf,512); %滤波后信号的傅里叶变换f

18、=(0:255)/256*(fs/2); plot(f,abs(X(1:256)' SF(1:256)'); %滤波前后信号图像对比xlabel('频率(Hz)');ylabel('傅立叶变换图');grid;legend('before','after') 信号通过椭圆低通滤波器的仿真图 注：图中蓝色曲线代表滤波前的幅频曲线，绿线代表滤波后的幅频曲线。3.4 设计结果分析（1）求得阶数N=6，通带边界频率为wp = 0.1600，表明阶数越大，模拟低通滤波器越理想，且接近矩形。（2）从图上可以看出：切比雪夫I型滤

19、波器是在通带频率响应幅度等波纹的滤波器，通带内具有等波纹起伏特性，阻带内单调下降且衰减更大；幅度在低频处通过，随着频率的增加，逐渐衰减至零；综上所看：本设计符合要求。 （3）切比雪夫滤波器的特点是在通带内，具有相等的波纹。截频衰减陡度比同阶数巴特沃斯特性更陡度比同阶数程时的衰减就超过6NdB。在阶数N一定时，波纹越大，截频衰减陡度越陡。相位响应也是非线性，但较之比巴特沃斯为差。 总结 经过了将近一个周的课程设计，我学会的如何使用matlab来进行滤波器的设计，通过这次课程设计我不仅学到了许多关于matlab的知识，认识到了matlab的强大功能，更重要的是增强了我分析问题的能力，使我深刻地认识

20、到仅仅学习课本上的知识是远远不够的，必须多多实践才能真正理解并掌握所学的知识，达到学以致用的目的，为以后的工作积累了宝贵的经验，同时我也深深地感受到严谨的态度对于科学研究的重要性。由于在设计的过程中，一点点的失误都可能造成整个系统的错误，所以每一个细节都要认真思考，认真操作，不能有丝毫的大意。这使我认识到要想做一个科研工作者是多么的不易！自己身上的缺点还有很多，要靠以后艰苦的努力来克服！ 这次课程设计极大的锻炼了我的自主学习能力，让我学会了如何自己根据一定的课题，设计出能够实现一定功能的程序，在遇到问题的时候学会如何去解决，让我对设计滤波器的原理和步骤有了更深入的理解。滤波器在数字信号处理中占

21、据着重要的地位，因此掌握模拟低通滤波器的设计对以后的学习有着不菲的收获。首先，设计滤波器前一定要选好设计的方法。这次课程设计采用切比雪夫I型来设计一个模拟低通滤波器。其次，确定好参数。最后，用MATLAB软件编程式设计过程大为简化。 这次课设不仅让我增长了知识，更让我对信号处理有了极大的兴趣，对我今后学习相关知识将会有很大的影响。在设计在学习中进步让我收获了知识，收获了满足，当看见一个题目在自己的手中实现让我充满成就感，也坚定了我继续深入学习的决心。最后，感谢学校和老师给我这次机会，让我能够锻炼自己，学习知识，丰富了我的学习生活。5 参考文献MATLAB 7.0从入门到精通求是科技.人民邮电出

22、版社，2021 .信号处理原理及应用机械工业出版社第 19 页 共 18页 燕山大学课程设计评审意见表指导教师评语：成绩： 指导教师： 年 月 日答辩小组评语：成绩： 评阅人： 年 月 日课程设计总成绩：答辩小组成员签字：年 月 日 教师见习报告总结期待已久的见习已经结束了，在龙岩三中高中部见习听课，虽然只是短短的两个星期，但感触还是蛮深的，以前作为一名学生坐在课室听课，和现在作为一名准教师坐在课室听课是完全不同的感受，感觉自己学到了一些在平时课堂上学不到的东西。在这里，我获得的不仅是经验上的收获，更多是教学管理，课堂教学等的理念，以及他们带给我的种种思考。教育见习实践过程：听课。教育见习的主

23、要目的是让学生在指导教师的引导下，观摩教师上课方法、技巧等。听课是教育见习的主要内容。我院规定在一周的见习中需完成至少6课的见习任务。我在教师的安排指导下，分别对高一、高二物理专业课型为主，其他课型齐头的方式，积极主动的完成了听课任务，收到良好的效果。我听的第一节课是高二（8）班，这是一个平衡班，水平不如实验班高。在上课前。科任老师已经跟我说了这个班的纪律是比较差的，而且成绩也不是很好。在我听课期间，确实有几个学生在课堂上说话，但是我发现了一个有趣的现象，这个现象我在往后的几个班都发现了，就是绝大部分的学生的学习热情都好高涨，积极举手发言，积极参与课堂活动。我跟老师们提起这个现象的时候，科任老

24、师就跟我说，一个班里不可能所有的学生都能全神贯注地听完一节课，所以作为一名教师，应该想办法吸引学生的注意力，调动的积极性，比如可以以小组为单位，以抢答计分的形式调动学生的积极性，这样课堂气氛就会活跃起来了。在为期两周的见习工作中，我真的有很大的感触，我第一次感受到自己已经从一名学生向一名教师靠近，走在校园里，每当有学生叫我一声老师，我在感到无比自豪的同时，还感受到了自己的责任。见习工作结束了，我要回到学校继续我的学习了，但是我会好好记住我从*中学学到的一切，并应用于我的专业学习中去。一、教学管理理念 在龙岩三中，从领导阶层到一位普通的科任老师，都秉承以学生为主体的宗旨进行学校的管理，

25、进行教学工作的开展。作为一个课程改革的示范学校，一个教育实验基地。这所学校鼓励着老师做各种研究，各种改革。每个班主任都有着自己的管理经验与管理宗旨。有了这种思想的自由，自然这里也就充满着探索与尝试，从而有所创造与进步。在我见习的班集体中，班主任对他的学生说：“我要让你们成为学习型的管理者，也是管理型的学习者。”这样一句简单的话，让我感到这里老师进行班级管理的良苦用心。他们关心的不只是学生的学习，更多的是从一个完整的人的概念出发，去培养学生多方面的素质。二、教学理念 在见习期间，借着录课的机会，我听了很多的市级，校级的公开棵，还有理科实验班的课。在这些课堂上，让我看到教学改革正在悄然进

26、行，有意识的老师正在努力体会“以学生为主体”的课堂模式。学生的创造也逐步成为教师追求的教学效果。其次，这里的老师也都在适应着多媒体教学，信息化教学，使得课堂更加生动，资源更加丰富，学生获取学习资源的渠道也就更多。尽管，这种教学理念、教学模式的推广仍然有很长的路，但似乎也并不遥远，相信，这股改革的浪潮会给教育领域带来很大的冲击。 三、实际工作经验 在上面，是我在这所学校感受最深刻，也是认为最有意义的收获。实际工作经验上，由于在指导老师的指导下，也获取了许多。 在班主任工作上，我认识到了一个老师的表率作用是很大的，学生时刻看老师，作为一个老师，应该从自己严格要求，并影响感染学生。这就要求师生之间的相互交流