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1、2.3垂径定理一、选择题1下列命题错误的是()A平分弧的直径平分这条弧所对的弦B平分弦的直径平分这条弦所对的弧C垂直于弦的直径平分这条弦D弦的垂直平分线经过圆心22018·菏泽如图K141,在O中,OCAB,ADC32°,则OBA的度数是()图K141A64° B58° C32° D26°3过O内一点M的最长弦长为10 cm,最短弦长为8 cm,则OM的长为()A9 cm B6 cmC3 cm D. cm42017·泸州如图K142所示,AB是O的直径,弦CDAB于点E.若AB8,AE1,则弦CD的长是 ()图K142A.
2、B2 C6 D85.2017·金华如图K143,在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为()图K143A10 cm B16 cm C24 cm D26 cm6如图K144,O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,A22.5°,OC8,则CD的长为()图K144A4 B8 C8D167如图K145,在等边三角形ABC中,AB,AC都是O的弦,OMAB,ONAC,垂足分别为M,N,如果MN1,那么ABC的面积为()图K145A3 B. C4 D.82017·襄阳模拟O的半径为5 cm,弦ABCD,AB6 cm,CD8 cm,则AB和
3、CD间的距离是()图K146A7 cm B8 cm C7 cm或1 cm D1 cm二、填空题9如图K146,OD是O的半径,弦ABOD于点E,若O70°,则AC_°.10如图K147,在O中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离为3.若P是AB上的一动点,则OP的取值范围是_图K147112017·孝感已知半径为2的O中,弦AC2,弦AD2 ,则COD的度数为_三、解答题12已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图K148所示)(1)求证:ACBD; (2)若大圆的半径R10,小圆的半径r8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.
4、图K14813如图K149所示,在正方形网格图中建立平面直角坐标系,一条圆弧经过网格点A(0,2),B(4,2),C(6,0),解答下列问题:(1)请在图中确定该圆弧所在圆圆心D的位置,并写出点D的坐标为_;(2)连接AD,CD,求D的半径(结果保留根号)图K14914如图K1410,已知AB是O的直径,弦CDAB于点E,点M在O上,MD.(1)判断BC,MD的位置关系,并说明理由;(2)若AE16,BE4,求线段CD的长;(3)若MD恰好经过圆心O,求D的度数图K141015如图K1411,有一拱形公路桥,圆弧形桥拱的水面跨度AB80米,桥拱到水面的最大高度为20米 (1)求桥拱的半径;(2
5、)现有一艘宽60米,船舱顶部为长方形并高出水面9米的轮船要经过这里,这艘轮船能顺利通过吗?并说明理由图K1411素养提升探究性问题如图K1412,在半径为5的扇形AOB中,AOB90°,C是弧AB上的一个动点(不与点A,B重合),ODBC,OEAC,垂足分别为D,E.(1)当BC6时,求线段OD的长(2)探究:在DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由图K1412参考答案1B2解析 DOCAB,.ADC是所对的圆周角,BOC是所对的圆心角,BOC2ADC64°,OBA90°BOC90°64°26
6、76;.故选D.3解析 C由题意知,最长的弦为直径,最短的弦为垂直于直径的弦,如图所示直径EDAB于点M,则ED10 cm,AB8 cm,由垂径定理知M为AB的中点,AM4 cm.半径OA5 cm,OM2OA2AM225169,OM3(cm)4B5解析 C如图,过点O作ODAB于点C,交O于点D.CD8 cm,OD13 cm,OC5 cm.又OB13 cm,在RtBCO中,BC12 cm,AB2BC24 cm. 6解析 BA22.5°,BOC2A45°.O的直径AB垂直于弦CD,CEDE,OCE为等腰直角三角形,CEOC4 ,CD2CE8 .故选B.7解析 BOMAB,ON
7、AC,垂足分别为M,N,M,N分别是AB,AC的中点,MN是等边三角形ABC的中位线MN1,ABACBC2MN2,SABC×2×2×sin60°2×.8C9答案 55解析 连接OB.OAOB,AABO.又OD是O的半径,弦ABOD于点E,AOD70°,AOB140°,CAOD35°,AABO20°,AC55°.故答案是55.10答案 3OP5解析 连接OA,作OCAB于点C,则ACAB4.由勾股定理,得OA5,则OP的取值范围是3OP5.11答案 150°或30°解析 如图所
8、示,连接OC,过点O作OEAD于点E.OAOCAC,OAC60°.AD2 ,OEAD,AE,OE,OAD45°,CADOACOAD105°或CADOACOAD15°,COD360°2×105°150°或COD2×15°30°.故答案为150°或30°.12解:(1)证明:过点O作OEAB于点E,则CEDE,AEBE,AECEBEDE,即ACBD.(2)连接OA,OC,由(1)可知OEAB且OECD,CE2 ,AE8,ACAECE82 .13(1)确定点D的位置略(2
9、,2)(2)D的半径为2 14解:(1)BCMD.理由:MD,MC,DC,BCMD.(2)AE16,BE4,OB10,OE1046.连接OC,如图.CDAB,CECD.在RtOCE中,OE2CE2OC2,即62CE2102,CE8,CD2CE16.(3)如图,MBOD,MD,DBOD.又ABCD,D×90°30°.15解:(1)如图,设E是桥拱所在圆的圆心,过点E作EFAB于点F,延长EF交E于点D,则F是AB的中点,AFFBAB40米,EFEDFDAEDF.由勾股定理知AE2AF2EF2AF2(AEDF)2.设E的半径是r,则r2402(r20)2,解得r50.即桥拱的半径为50米(2)这艘轮船能顺利通过这座拱桥理由:如图,设MN与DE交于点G,GM30米在RtGEM中,GE40(米)EF502030(米),GFGEEF403010(米)10米9米,这艘轮船能顺利通过这座拱桥
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