第三章 §2 2.1 实际问题中导数的意义.

1、第第三三章章2 22.12.1把握热把握热点考向点考向应用创新演练应用创新演练 考点一考点一 考点二考点二2.1实际问题中导数的意义实际问题中导数的意义 思路点拨思路点拨(1)平均变化率为位移的变化量与相应的平均变化率为位移的变化量与相应的时间变化量的比值时间变化量的比值(2)瞬时速度为时间变化量趋于瞬时速度为时间变化量趋于0时的时的平均变化率，或由导数的意义得平均变化率，或由导数的意义得t2 s时的瞬时速度，即时的瞬时速度，即s(t)在在t2时的导数值时的导数值 一点通一点通(1)函数函数yf(x)在在x0处的导数处的导数f(x0)就是导就是导函数在函数在x0处的函数值；处的函数值； (2)

2、瞬时速度是运动物体的位移瞬时速度是运动物体的位移s(t)对于时间的导数，对于时间的导数，即即v(t)s(t)； (3)瞬时加速度是运动物体的速度瞬时加速度是运动物体的速度v(t)对于时间的导对于时间的导数，即数，即a(t)v(t)1某一做直线运动的物体，其位移某一做直线运动的物体，其位移s(m)与时间与时间t(s)的关系的关系是是s3tt2，求，求s(0)并解释它的实际意义并解释它的实际意义解：解：s32t，s(0)3，它表示物体开始运动时，它表示物体开始运动时的速度，即初速度是的速度，即初速度是3 m/s. 例例2东方机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产东方机械厂生产一种木材旋切机械，已知生

3、产总利润总利润c元与生产量元与生产量x台之间的关系式为台之间的关系式为c(x)2x27 000 x600. (1)求产量为求产量为1 000台的总利润与平均利润；台的总利润与平均利润； (2)求产量由求产量由1 000台提高到台提高到1 500台时，总利润的平均台时，总利润的平均改变量；改变量； (3)求求c(1 000)与与c(1 500)，并说明它们的实际意义，并说明它们的实际意义 思路点拨思路点拨(1)平均利润指平均每台所得利润；平均利润指平均每台所得利润； (2)总利润的平均改变量指总利润的平均改变量指c(x)的平均变化率；的平均变化率； (3)c(x0)表示产量为表示产量为x0台时，

4、每多生产一台多获得的台时，每多生产一台多获得的利润利润 (3)c(x)(2x27 000 x600)4x7 000，c(1 000)41 0007 0003 000(元元)c(1 500)41 5007 0001 000(元元)c(1 000)3 000表示当产量为表示当产量为1 000台时，每多生产一台时，每多生产一台机械可多获利台机械可多获利3 000元元c(1 500)1 000表示当产量为表示当产量为1 500台时，每多生产一台机械可多获利台时，每多生产一台机械可多获利1 000元元 一点通一点通实际生活中的一些问题，如在生活和生产实际生活中的一些问题，如在生活和生产及科研中经常遇到的

5、成本问题、用料问题、效率问题和利及科研中经常遇到的成本问题、用料问题、效率问题和利润等问题，在讨论其改变量时常用导数解决润等问题，在讨论其改变量时常用导数解决3某企业每天的产品均能售出，售价为某企业每天的产品均能售出，售价为490元元/吨，其吨，其每天成本每天成本C与每天产量与每天产量q之间的函数为之间的函数为C(q)2 000450q0.02q2.(1)写出收入函数；写出收入函数；(2)写出利润函数；写出利润函数；(3)求利润函数的导数，并说明其经济意义求利润函数的导数，并说明其经济意义解：解：设收入函数为设收入函数为R(q)，利润函数为，利润函数为L(q)(1)收入函数为：收入函数为：R(

6、q)490q.(2)利润函数为：利润函数为：L(q)R(q)C(q)490q(2 000450q0.02q2)2 00040q0.02q2.(3)利润函数的导数为：利润函数的导数为：L(q)(2 00040q0.02q2)400.04q.利润函数的导数称为边际利润，其经济意义为：当产量达利润函数的导数称为边际利润，其经济意义为：当产量达到到q时，再增加单位产量后利润的改变量时，再增加单位产量后利润的改变量 1要理解实际问题中导数的意义，首先要掌握导要理解实际问题中导数的意义，首先要掌握导数的定义，然后再依据导数的定义解释它在实际问题中数的定义，然后再依据导数的定义解释它在实际问题中的意义的意义 2实际问题中导数的意义实际问题中导数的意义 (1)功关于时间的导数是功率功关于时间的导数是功率 (2)降雨量关于时间的导数是降雨强度降雨量关于时间的