平方差公式（公开课教案）

1、1.1.理解平方差公式理解平方差公式, ,能运用平方差公式进行计算能运用平方差公式进行计算. . 2.2.在探索平方差公式的过程中感悟从具体到抽象地研究问在探索平方差公式的过程中感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中题的方法，在验证平方差公式的过程中, ,感知数形结合思感知数形结合思想想 (x+1)(x1)； (2) (a+2)(a2)； (3) (3x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x1).等号的左边：两个数的和与差的积，等号的左边：两个数的和与差的积， 等号的右边：是这两个数的平方差等号的右边：是这两个数的平方差.29x21x= a24=4 x21计算下列多项

2、式的积，你能发现什么规律？计算下列多项式的积，你能发现什么规律？平方差公式平方差公式:(a+b)(a b)=a2 b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a b)= a2 b2 .归纳归纳平方差公式平方差公式:(a+b)(a b)=a2 b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a b)=a2 b2 .a2 ab+ab b2=验证方法验证方法1 请从这个正方形纸板上，剪下一请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为个边长为b b的小正方

3、形，如图的小正方形，如图1 1，拼成，拼成如图如图2 2的长方形，你能根据图中的面的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？积说明平方差公式吗？=a2b2图1图2验证方法验证方法2(a+b)(ab)【例例1 1】运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1) (3x(1) (3x2 )( 3x2 )( 3x2 ) .(2) (b+2a)(2a2 ) .(2) (b+2a)(2ab). b). 【解解】(1)(3x(1)(3x2)(3x2)(3x2)2)=(3x)=(3x)2 22 22 2=9x=9x2 24.4.(2)(2)(b+2ab+2a)(2)(2a ab b) )=(2a+b)(

4、2a=(2a+b)(2ab)b)=(2a)=(2a)2 2b b2 2=4a=4a2 2b b2 2. .只有符合只有符合(a+b) (a b)的的形式才能用平方差公式形式才能用平方差公式【例题例题】下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( )( ) （1 1）( (x x+1)(1+1)(1+x x) )； （2 2）( (a a+ +b b)()(b ba a) )； （3 3）( (a+b)(aa+b)(ab)b)； （4 4）(x(x2 2y)(x+yy)(x+y2 2) )； （5 5）( (a ab)(ab)(ab)b)； （6 6）(c

5、(c2 2d d2 2)(d)(d2 2+c+c2 2).). （2）（）（5）（）（6）练习练习1（1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( ) （2）(mn )(-m -n)=-m2 -n2 ( ) （3）(a-b+c )(a-b-c)= (a-b )-c ( ) a2 -4b2n2 -m2（4）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( ) 【例例2 2】计算计算(1) 102(1) 10298. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5). 98. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5). 【解析解析】（1 1） 1021029898=(100+2)

6、(100-2)=(100+2)(100-2)=100=1002 22 22 2=10 000=10 0004 4=9 996.=9 996.(2)(2)原式原式=(y=(y2 22 22 2)-(y)-(y2 2+5y-y-5)+5y-y-5)= y= y2 22 22 2y y2 2-5y+y+5-5y+y+5=-4y+1.=-4y+1.练习练习3.3.利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)( x 2y)( 2y x). (2)(2x5)(52x).22(3)(x6)(x6) .原式原式=(-2y-x)(-2y+x)=(-2y-x)(-2y+x) = 4y = 4y2 2x x2 2

7、. .【解解】原式原式=(5+2x)(5-2x)=(5+2x)(5-2x) = 25 = 254x4x2 2. .【解解】原式原式=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6)=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6) = (x+6-x+6)(x+6+x-6) = (x+6-x+6)(x+6+x-6) =12 =122x=24x.2x=24x.平方差公式的逆用平方差公式的逆用a a2 2b b2 2 = = (a+b)(a(a+b)(ab)b)【解解】 【解解】原式原式=(0.5-x)(0.5+x)(x=(0.5-x)(0.5+x)(x2 2 +0.25) +0.25) =( 0.25 =( 0.25x x2 2)( 0.25+x)( 0.25+x2 2) ) =0.062 5 =0.062 5x x4 4. .【解解】原式原式=(100+0.5)(100-0.5)=(100+0.5)(100-0.5) =10 000-0.25 =10 000-0.25 =9 999.75. =9 999.75.2(4)(0.