注册环保公共基础辅导 材料力学

1、5-1 拉为正，压为负 截面法：切开、保留、代替、平衡 平衡方程计算结果和轴力图符号可能不一致2FN12FFN25-2FAFA2F P 2AFcos45 Po450045o45 P5-313F4F9F90MPaA9F5-4 轴向拉压的定义：外力和轴线重合。5-5 左右两杆受力相同，均为 杆越细就越危险，故左杆较右杆危险，应按左杆确定许可载荷即：2F2AFA2/F5-6拉 FNCD压 FNBCCDNFBCNF2FEANCDCD2EANBCBC2EAFBcCD5-7 内力由平衡方程确定，与截面大小、形状无关。F5-8AF5-9 由胡克定理 且24PAPdE4EdP25-10 BC 区间轴力为0，没

2、有变形； CD段变形不影响杆中点的位移 杆中点的位移和B相同 AB段轴力为FEAFABa5-11 应力取决于N，A 变形取决于N、A、L、EAFEAN 铝钢铝EE5-12 由小变形和几何关系：1231233:2:1:321EAFN11 EA2FN22EA3FN33 N3N2N1FFF112223333215-13 在比例极限内切应力互等定理成立，且适用与任意应力状态5-14 挤压面若为曲面，则挤压面积按其正投影面积计算d5-15 剪切面和外力平行 挤压面：两物体的接触面，和挤压力垂直5-16 合理安排：使轴上扭矩的最大值降到最低 原扭矩图 调整后扭矩图0.20.4065-17

3、 该公式仅适用圆形、圆环形截面 非圆截面扭转参见相关专题5-18 扭转切应力： 大小：和成正比 方位：垂直于半径 指向：和扭矩转向一致PIT5-19 圆形 圆环形 极惯矩 抗扭模量 4Pd32I)d(D32I44P3PPd162/dIW16D)dD(2/DIW44PP5-20maxPmaxWT3Pd16W5-21 刚度：构件抵抗变形的能力 单位长度相对转角 横截面积相同时： 空心圆轴的 大于实心圆轴的PIPIPGIT5-22 相对转角PGIT4Pd32I5-232ZCZAIIaha bhA 5-24 静矩：截面对轴的一次矩 是代数值 截面对形心主轴(通常为对称轴)的静矩为零 即0SC221bh

4、S下上下下上SSS0SdAySAx2121ahS上5-25 对称地作B线，则AB中间区域对称于Zc轴，其静矩之和为0 又AB下上下上SSS0S5-26 截面图形对对称轴的惯性积为0 作辅助线BO 则y轴为 ABO的对称轴，其对 该轴的惯性积为0 同理 BDO对z轴的惯性积也 为0yzABDO5-27 正多边形对通过其形心的任意轴的惯性矩均相等5-28281gl5-295-30M/aMML/aM5-31 由叠加原理，仅需考虑 力偶M对剪力 图无影响，使 弯矩图突变eMaMe2/eM5-32xa2aaqaqa221qaBC5-33q/L82ql8ql83ql162ql1282ql5-34qa21q

5、a22ql5-35qaqa611qa67a675-36 中心轴：中性层和横截面的交线，经过横截面的形心。 中性层：弯曲变形中长度不变的纵向纤维层5-37 中性轴上下两侧不对称 图示载荷下上侧受压；下侧 受拉zy1y2y21yy zzIyMIy2010M5-38-1 开口薄壁杆件的弯曲中心： 1、若纵向载荷平面非对称，则除了弯曲外还将产生扭转 zPY5-38-2 2、2、横力只有通过截面内某一特定点A时才能避免扭转，只有弯曲ZyP5-39 横力弯曲时，横截面上切应力为： 其中 对矩形截面则有bIFSzz*AzydAS*)2(222*yhbSz)2(I2F22zyhFzyxy5-40322234)

6、2(61 2)61(2aaabhWzz322332)261(2)61(2aaabhWz322134)2(261)61( 2aaabhWzz1z2z5-41321zzzIII321zzzWWW3max2max1max)()(zWMmax5-423238)4(61bbbWa3232461bbbWb5-4332121bhI 2323212EbhFlEIFlW33132)2(121bhhbI3313132EbhFlEIFlW5-44maxEIlMWe22maxllaeMEIaMWe22maxmax)(al EIaMemaxABC注：CB段无弯矩，不会弯曲，变形前后均为直线)()(2maxmaxaelE

7、IaMalWWmax5-45EIl48FW35-46 固定端 固定铰链支座、辊轴支座 中间铰链0w; 0wrlrl ww0w; 0w5-47EIl32FW31EIl3)F(2W322FlFl 25-48 由 得0EIMw0M e1Me2Mle3MeMe2M3l5-49qq2/qlABCABC5-50 AC段无弯矩，应为直线；A端为铰链，应有转角 AC5-51 拉（压）变形能： 其中 AB段BC段 EAlFl2F21V2EAFll aa2F1FABC2EAFF(V221）2EAFV225-52 在弹性范围内，应变能和加载次序无关5-53 由卡氏第二定理：扰度 在线弹性范围内，变形能V和载荷成正比

8、 即FVwzVV25-54 纯剪切状态将改变单元体的几何形状，不会改变单元体的几何尺寸，故05-55 纯剪切状态将改变单元体的几何形状，不会改变单元体的几何尺寸。5-56 一点在任意方位的应力状况5-57 应该选(d) 由切应力互等F20MPa02. 041028. 6AF23maxMPa3002. 016101 .47WM33pemaxmax5-585-591302231r35-60 同5-595-61-1 (a)x0yxy2xy2yxyxji)2(2)251(102)251(3)()()(212132322214r2xyz5-61-20yxxy2xy2yxyxji)2(2z1z23)()(

9、)(212132322214r2xyz5-62yzx5-63 正多边形对任意形心轴的惯性矩均相等 (参见5-27)5-64 铸铁 在 作用下全部 为拉应力 在 作用下绕y轴 弯曲，BCGF面受拉，BC处拉应力最大 在 作用下绕z轴弯曲，CGHD面受拉。CD处拉应力最大。1F2F3FABCDEFGH1F2Fy3Fz5-65 未开槽:属轴向拉伸 其应力 开槽后属拉弯组合,其最大应力为：bhFFFbh8Fbh6Fbh2F)2h(b614hF2bhF2max5-66 偏心拉伸，有时也归入拉弯组合5-67 属拉弯扭组合，危险点为平面应力状态 其中：xzzWMAFpWTx0zxz2xy2yxyxji)2(

10、2221)2(2223)2(20222z31r3)WMAF(5-68 e越小，弯矩M越小，横截面上最大应力和最小应力在数值上越接近，故中性轴的距离d越大eded5-69 1、轴向压缩 2、偏心压缩：偏心矩 3、轴向压缩2max1Faae812222max38)43(6143aFaaFeaF2max12Fa5-70 未移动：偏心压缩( ) 移动后：偏心压缩( )yxz22232zzmax43612FaFaFaFaFaaWMAF2222332max733612612FaFaFaFaFaFaaFaaWMWMAFyyzzzMyzMM ，5-71 平面弯曲：载荷在纵向对称 面内(通过截面的对称轴) 斜弯

11、曲：结构为开口薄壁 构件不属于斜弯曲 平面弯曲+扭转：对开口薄 壁结构，载荷通过截面形心惯性主轴 斜弯曲+扭转：斜弯曲：载荷不通过截面形心惯性主轴；扭转：载荷不通过弯曲中心yz5-72 这里所说的是斜弯曲的特征，不是定义故选B D是斜弯曲的必要条件(如：偏心拉压）并不充分。5-73 参见5-275-74 对圆截面，任意直径均为形心惯性主轴，故选D5-75 轴线上各点为0应力状态，其余为平面应力状态5-76 其中 长度系数 截面惯性半径120.70.5iliAIizz5-77 压杆最大承压能力取决于最大的柔度 ，故应使各方向的柔度均等或接近，避免薄弱方向出现，以提高承压能力。max5-78 对细长杆，临界压力用欧拉公式计算 22)( lEIPcryzyz43961121hhbIyzyII24222)(96)(lEhlEIPycr4121hIIzy24222)(12)(lEhlEIPycr43241b121hhIz5-79 对细长杆，临界压力用欧拉公式计算：22)( lEIPcr5-80 柔度 越大越容易失去 稳定临界压力越小2m10m8m6m17 . 025 . 0iliia661iib6 . 587 . 0iic5105 . 0iid4225-81 参见5-275-82 图示工况，合理的截面形状应： 1、面积分布远离轴线，以增加轴惯性矩 (或惯性半径 ) 2、