2019年山东省聊城市中考数学试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1（3分）的相反数是（）ABCD2（3分）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD3（3分）如果分式的值为0，那么x的值为（）A1B1C1或1D1或04（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示这些成绩的中位数和众数分别是（）A96分、98分B97分、98分C98分、96分D97分、96分5（3分）下列计算正确的是（）Aa6+a62a12B22÷20×2332C（ab2）

2、（2a2b）3a3b3Da3（a）5a12a206（3分）下列各式不成立的是（）AB2C5D7（3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）Am2Bm2Cm2Dm28（3分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE如果A70°，那么DOE的度数为（）A35°B38°C40°D42°9（3分）若关于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有实数根，则k的取值范围为（）Ak0Bk0且k2CkDk且k210（3分）某快递公司每天上午9：0010：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快

3、件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A9：15B9：20C9：25D9：3011（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）AAE+AFACBBEO+OFC180°COE+OFBCDS四边形AEOFSABC12（3分）如图，在RtABO中，OBA90°，A（4，4），点C在边AB上

4、，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A（2，2）B（，）C（，）D（3，3）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后结果)13（3分）计算：（） 14（3分）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 15（3分）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 16（3分）如图，在RtABC中，ACB90°，B60

5、76;，DE为ABC的中位线，延长BC至F，使CFBC，连接FE并延长交AB于点M若BCa，则FMB的周长为 17（3分）数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，An（n3，n是整数）处，那么线段AnA的长度为 （n3，n是整数）三、解答题（本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)18（7分）计算：1（）19（8分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率九年级（1）班学习兴趣小

6、组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：组别课前预习时间t/min频数（人数）频率10t102210t20a0.10320t30160.32430t40bc5t403请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ，表中的a ，b ，c ；（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数20（8分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采

7、购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？21（8分）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得AEDABC，ABFBPF求证：（1）ABFDAE；（2）DEBF+EF22（8分）某数学兴趣小组要测量

8、实验大楼部分楼体的高度（如图所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.4°0.89，cos63.4°0.45，tan63.4°2.00，1.41，1.73）23（8分）如图，点A（，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y（x0）图象的两个交点，ACx轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC（1）求直线AB的

9、表达式；（2）ABC和ABD的面积分别为S1，S2求S2S124（10分）如图，ABC内接于O，AB为直径，作ODAB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作O的切线CE，交OF于点E（1）求证：ECED；（2）如果OA4，EF3，求弦AC的长25（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得PEA和

10、AOC相似的点P的坐标；（3）作PFBC，垂足为F，当直线l运动时，求RtPFD面积的最大值2019年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1（3分）的相反数是（）ABCD【解答】解：的相反数是，故选：D2（3分）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是故选：B3（3分）如果分式的值为0，那么x的值为（）A1B1C1或1D1或0【解答】解：根据题意，得|x|10且x+10，解得，x1故选：B4（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级

11、的25名参赛同学的得分情况如图所示这些成绩的中位数和众数分别是（）A96分、98分B97分、98分C98分、96分D97分、96分【解答】解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分故选：A5（3分）下列计算正确的是（）Aa6+a62a12B22÷20×2332C（ab2）（2a2b）3a3b3Da3（a）5a12a20【解答】解：A、a6+a62a6，故此选项错误；B、22÷20×232，故此选项错误；C、（ab2）（2a2b）3（ab2）（8a6b3）4a7b5，故此选

12、项错误；D、a3（a）5a12a20，正确故选：D6（3分）下列各式不成立的是（）AB2C5D【解答】解：3，A选项成立，不符合题意；2，B选项成立，不符合题意；，C选项不成立，符合题意；，D选项成立，不符合题意；故选：C7（3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）Am2Bm2Cm2Dm2【解答】解：解不等式1，得：x8，不等式组无解，4m8，解得m2，故选：A8（3分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE如果A70°，那么DOE的度数为（）A35°B38°C40°D42°【解答】解：连接CD

13、，如图所示：BC是半圆O的直径，BDC90°，ADC90°，ACD90°A20°，DOE2ACD40°，故选：C9（3分）若关于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有实数根，则k的取值范围为（）Ak0Bk0且k2CkDk且k2【解答】解：（k2）x22kx+k60，关于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有实数根，解得：k且k2故选：D10（3分）某快递公司每天上午9：0010：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件

14、数相同时，此刻的时间为（）A9：15B9：20C9：25D9：30【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1k1x+40，根据题意得60k1+40400，解得k16，y16x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2k2x+240，根据题意得60k2+2400，解得k24，y24x+240，联立，解得，此刻的时间为9：20故选：B11（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边

15、与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）AAE+AFACBBEO+OFC180°COE+OFBCDS四边形AEOFSABC【解答】解：连接AO，如图所示ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，OAOC，AOC90°，BAOACO45°EOA+AOFEOF90°，AOF+FOCAOC90°，EOAFOC在EOA和FOC中，EOAFOC（ASA），EAFC，AE+AFAF+FCAC，选项A正确；B+BEO+EOBFOC+C+OFC180°，B+C90°，EOB+FOC180°EOF90°，BE

16、O+OFC180°，选项B正确；EOAFOC，SEOASFOC，S四边形AEOFSEOA+SAOFSFOC+SAOFSAOCSABC，选项D正确故选：C12（3分）如图，在RtABO中，OBA90°，A（4，4），点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A（2，2）B（，）C（，）D（3，3）【解答】解：在RtABO中，OBA90°，A（4，4），ABOB4，AOB45°，点D为OB的中点，BC3，ODBD2，D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接E

17、C交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），直线OA 的解析式为yx，设直线EC的解析式为ykx+b，解得：，直线EC的解析式为yx+2，解得，P（，），故选：C二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后结果)13（3分）计算：（）【解答】解：原式（），故答案为：14（3分）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为120°【解答】解：圆锥的底面半径为1，圆锥的底面周长为2，圆锥的高是2，圆锥的母线长为3，设扇形的圆心角为n°，2，解得n120即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120&

18、#176;故答案为：120°15（3分）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是【解答】解：如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是，故答案为：16（3分）如图，在RtABC中，ACB90°，B60°，DE为ABC的中位线，延长BC至F，使CFBC，连接FE并延长交AB于点M若BCa，则FMB的周长为【解答】解：在RtABC中，B60°，A30°，A

19、B2a，ACaDE是中位线，CEa在RtFEC中，利用勾股定理求出FEa，FEC30°AAEM30°，EMAMFMB周长BF+FE+EM+BMBF+FE+AM+MBBF+FE+AB故答案为17（3分）数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，An（n3，n是整数）处，那么线段AnA的长度为4（n3，n是整数）【解答】解：由于OA4，所有第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1OA42，同理第二次从A1点

20、跳动到A2处，离原点的（）2×4处，同理跳动n次后，离原点的长度为（）n×4，故线段AnA的长度为4（n3，n是整数）故答案为：4三、解答题（本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)18（7分）计算：1（）【解答】解：原式11 19（8分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：组别课前预习时间t/min频数（人数）频率10t10221

21、0t20a0.10320t30160.32430t40bc5t403请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为50，表中的a5，b24，c0.48；（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数【解答】解：（1）16÷0.3250，a50×0.15，b502516324，c24÷500.48；故答案为：50，5，24，0.48；（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数360°×0.48172.8°；（3）每天课前预习时间不

22、少于20min的学生人数的频率10.100.86，1000×0.86860，答：这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数是860人20（8分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品

23、牌运动服？【解答】解：（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，根据题意可得：，解得：，答：A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）设购进A品牌运动服m件，购进B品牌运动服（m+5）件，则240m+180（m+5）21300，解得：m40，经检验，不等式的解符合题意，m+540+565，答：最多能购进65件B品牌运动服21（8分）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得AEDABC，ABFBPF求证：（1）ABFDAE；（2）DEBF+EF【解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形，ABAD，ADBC，BPADA

24、E，ABCAED，BAFADE，ABFBPF，BPADAE，ABFDAE，ABDA，ABFDAE（ASA）；（2）ABFDAE，AEBF，DEAF，AFAE+EFBF+EF，DEBF+EF22（8分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.4°0.89，cos63.4°0.45，tan

25、63.4°2.00，1.41，1.73）【解答】解：设楼高CE为x米，在RtAEC中，CAE45°，AECEx，AB20，BEx20，在RtCEB中，CEBEtan63.4°2（x20），2（x20）x，解得：x40（米），在RtDAE中，DEAEtan30°40，CDCEDE4017（米），答：大楼部分楼体CD的高度约为17米23（8分）如图，点A（，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y（x0）图象的两个交点，ACx轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC（1）求直线AB的表达式；（2）ABC和ABD的面积分别为S1，S2求S2S1

26、【解答】解：（1）由点A（，4），B（3，m）在反比例函数y（x0）图象上4n6反比例函数的解析式为y（x0）将点B（3，m）代入y（x0）得m2B（3，2）设直线AB的表达式为ykx+b解得直线AB的表达式为y；（2）由点A、B坐标得AC4，点B到AC的距离为3S143设AB与y轴的交点为E，可得E（0，6），如图：DE615由点A（，4），B（3，2）知点A，B到DE的距离分别为，3S2SBDESAED5×35S2S1324（10分）如图，ABC内接于O，AB为直径，作ODAB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作O的切线CE，交OF于点E（1）求证：ECED；（2）如果OA4，EF3，求弦AC的长【解答】（1）证明：连接OC，CE与O相切，为C是O的半径，OCCE，OCA+ACE90°，OAOC，AOCA，ACE+A90°，ODAB，ODA+A90°，ODACDE，CDE+A90°，CDEACE，ECED；（2）解：AB为O的