高三数学一轮复习检测答案和解析刘金华

1、.2011届数学一轮复习章节检测集合、函数与导数（01）参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分1.（2009江西卷文2改）函数y的定义域为_.【答案】4,0)(0,1；【解析】由得4x0或0<x1. 2.（2010重庆理(12)）设U=0,1,2,3，AxU|x2mx0，若A1,2，则实数m_.【答案】3；【解析】A1,2， A0,3,故m3.3.（2010江苏卷5）设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_.【答案】1；【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a1.4.（2010天津文数(7

2、)改）设集合Ax|xa|1,xR,Bx|1x5,xR,若ABÆ，则实数a的取值范围是_.【答案】a|a0或a6；【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题.由|xa|<1得1<xa<1,即a1<x<a+1.如图，由图可知a11或a15，所以a0或a6.a1a115a1a1【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意.5. （2010安徽理数）若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)_.【答案】1；【解析】f(3)f(4)f(2)f(1)f(

3、2)f(1)16. （2010安徽文（7）改）设a(),b(),c(),则a,b,c从大到小的顺序是_（用“”连接）.【答案】acb； 【解析】yx在x0时是增函数，所以ac，y()x在x0时是减函数，所以cb.【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 7.（2010辽宁文（10）改）设2a5bm，且2，则m_.【答案】；【解析】 logm2logm5logm102,m10,m8.（2010辽宁文（12）改）已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_.【答案】 ,)；【解析】y，ex2,1y0，即1tan0，,)9.（2009辽宁卷文（12）改）已知偶

4、函数f(x)在区间0，+)单调增加，则满足f(2x1)f()的x 取值范围是_.【答案】 (,)；【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性 得|2x1| 解得x.10.（2010浙江文（16）改） 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值 .【答案】20；【解析】七、八月份销售总额为500(1+x%)+500(1+x%),一月至十月份销售总

5、额为3860+500+500×2(1+x%)+(1+x%)7000,设t=1+x%，则tt2.640,解得t2.2或t1.211.（2010上海文17改）若x0是方程式lgxx2的解，且x0(,),kZ，则k_.【答案】7；【解析】构造函数f(x)lgxx2,由f(1.75)f()lg0,f(2)lg20知x0属于区间（1.75，2）.12.（2010天津理（8）改）设函数f(x)若f(a)>f(a),则实数a的取值范围是_.【答案】(1，0)(1,+)；【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题.由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分

6、类讨论.f(a)>f(a)Þ或Þ或Þa1或1a0.【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在(0，1)上时，不等号的方向不要写错.10.（2010全国卷I理(15)）直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是 .考查数形结合的思想方法；【答案】（1,）；【解析】考查数形结合的思想方法.14. （2010江苏卷14）将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S,则S的最小值是_.【答案】；【解析】设小正三角形的边长为x，则S(0<x<1);设

7、f(x)8·()6·()1, (,)，可得其最大值为.二、解答题：本大题共6小题，共90分15. （2010天津文数(10)改)本小题满分14分设函数g(x)x2(xR)，f(x)（1）求f(3)；（2）求函数f(x)的值域. 解：（1）g(3)73,f(x)734; 4分 （2）f(x)，f(x) 8分 x1或x2时，f(x)2; 10分 1x2时，f(x),0; 12分 综上，函数f(x)的值域是,0(2,). 14分16.（2010重庆文数(19)改）本小题满分14分已知函数f(x)=axxbx (其中常数a,bR),g(x)f(x)f(x)是奇函数.(1)求f(x)

8、的表达式;(2)求g(x)在区间1,2上的最大值和最小值.解：（1）由题意得f (x)3ax2xb,g(x)ax(3a1)x(b2)xb，又g(x)是奇函数，解得,f(x)xx. 6分(2)由（1）可知g(x)x2x,g (x)x2,令g (x)0得x=±,列表：x(,)(,)(,+)g (x)00g(x)极小值极大值10分又g(1)g()，g(2),所以g(x)在区间1,2上的最大值为g()，最小值为g(2) 14分17.（2010全国卷2文（21）本小题满分15分已知函数f(x)x3ax3x1.（1）设a2，求f(x)的单调区间；（2）设f(x)在区间（2,3）中至少有一个极值点

9、，求a的取值范围.【解析】本题考查了导数在函数性质中的应用，主要考查了用导数研究函数的单调区间、极值及函数与方程的知识.（1）求出函数的导数，由导数大于0，可求得增区间，由导数小于0，可求得减区间.解：f(x)3x6ax33(x2ax1)，（1）a2时，f(x)3(x4x+1),所以， 由f(x)0得到x2或x2;由f(x)0得到2x2f(x)的单调递增区间为(, 2),(2,+)；递减区间为(2,2) 6分 (2) f(x)在区间（2,3）中至少有一个极值点Ûf(x) =0在(2,3)内至少有一解，且0,8分x(2,3)时，f(x)=0Û2a=x+,设g(x)=x+,则g

10、(x)>0，g(x)在2,3上单调递增，x(2,3)时, g(x)(,),2a(,),即a(,) 12分又由0得到4a4>0，即a>1或a1，综上所求a的取值范围是(,)15分 18.（2010湖北理17）本小题满分15分为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求k的值及f(x)的表

11、达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值【命题意图】本小题主要考查函数、导数等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力解：（1）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为C(x),再由C(0)8,得k40,因此C(x) 3分而建造费用为C1(x)6x最后得隔热层建造费用与20年能源消耗之和为f(x)20C(x)C1(x)20×6x6x(0x10) 7分(2)方法1f (x)6,f (x)0，即6，解得x(舍去),x5 11分当0x5时，f(x)0，当5x10时，f(x)0，f(x)在(0,5上递减，在5,10)上递增，故x5时，f(x)取最小值f

12、(5)70 答：当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元 15分方法2： f(x)20C(x)C1(x)20×6x6x2(3x+5)10 11分21070(当且仅当2(3x5) ,即x5时，取“”)(0x10)答：当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元 15分19.（2010陕西文21）（去掉了第三问）本小题满分16分已知函数f(x)，g(x)alnx，aR.（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2）设函数h(x)=f(x)g(x),当h(x)存在最小值时，求其最小值(a)的解析式.解 （1）f(x), g

13、(x) (x>0), 2分由已知得 解得 4分两条曲线交点的坐标为（e2,e），切线的斜率为kf(e2),切线的方程为ye (xe). 即yx 6分（2）由条件知h(x)alnx(x0),h(x), 8分当a.>0时，令h(x)0,解得x=4a,所以当0 < x<4a时h(x)0，h(x)在（0，4a）上递减；当x>4a时，h(x)>0，h(x)在(4a，)上递增。所以x4a是h(x)在(0，+)上的最小值点。所以(a)h(4a)2aaln4a2a(1ln2a). 12分当a 0时，h(x)=0,h(x)在(0，+)递增，无最小值。 14分综上，

14、h(x)的最小值(a)的解析式为(a)2a(1ln2a) (a>0). 16分20. （2010辽宁文(21)）本小题满分16分已知函数f(x)(a+1)lnxax1(aR).（1）讨论函数f(x)的单调性； KS*5U.C#（2）设a2，证明：对任意x,x(0,)，|f(x1)f(x2)|4|xx|.解：(1) f(x)的定义域为(0,+)， 2分f(x)+2ax. 4分当a0时，f(x)0，故f(x)在(0,+)单调递增；当a1时，f (x)0, 故f(x)在(0,+)单调递减；当1a0时，令f(x)0,解得x.当x(0, )时,f(x)0；x(，+)时，f(x)0, 故f(x)在（

15、0, ）单调递增，在（，+）单调递减. 8分(2)不妨假设x1x2.由于a2,故f(x)在(0，+)单调递减.所以|f(x1)f(x2)|4|xx|Ûf(x1)f(x2)4x4x,即f(x2)4x2f(x1)4x1. 12分令g(x)=f(x)4x,则g(x)+2ax+4=0从而g(x)在(0，)单调递减，故g(x1) g(x2)，即f(x2)4x2f(x1)4x1，故对任意x1,x2(0,+) ，|f(x1)f(x2)|4|xx|. 16分说明：此问题讲评时，可考虑（2）的逆命题，即理科题.附：细目表：题号知识点方法1函数的定义域、解一元二次不等式2集合的运算补3函数的奇偶性4集合的运算交5函数的周期性、奇偶性6比较幂的大小，指数函数、幂函数的单调性7对数的概念及运算8导数的几何意义，倾斜角与斜率的关系，基本不等式求函数值的取值范围9函数的奇偶性，单调性10函数的应用，解一元二次不等式11函数与方程二分法数形结合12分段函数，解对数函数不等式分类讨论13函数的图象数形结合14函数的应用，分式