命题逻辑与条件判断

1、1江苏教育出版社 综合高中 数学（第三册）第11章 逻辑代数初步2一、引入新课 日常生活中，我们经常会说一些判断性的话。例如，“今年暑假只有一个星期”，“现在房价比十年前高”，“今天是晴天” 数学中的命题逻辑也是研究判断的。能够判断真假的陈述语句叫做命题。正确的命题称为真命题，并记它的值为真；错误的命题称为假命题，并记它的值为假。3问问. .下列语句哪些是命题，哪些不是命下列语句哪些是命题，哪些不是命题？并说明理由。题？并说明理由。(1) 0.5(1) 0.5是整数是整数 (2) 3(2) 3是是1212的约数的约数(3) 125(3) 125(6) (6) 这是一棵大树这是一棵大树啊啊(4)

2、 3(4) 3是是1212的约数吗？的约数吗？(5) (5) 向向单招单招11411141班同班同 学致敬！学致敬！ (7) (7) x 5 5注意：注意：疑问句、祈使句、感叹句疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。都不是命题。 x5125“非非”、“且且”、“或或”这些词就叫做逻辑联结词。 将一些简单命题用联结词联结，就构成了复合命题复合命题。 通常用小写字母p,q,r等表示命题。例如p: 0.5是非整数。命题p是真命题。5二、讲授新课1. 非 设p是一个命题，联结词“非”是对命题p的否定，则“非p”或 “p的否定”是一个新命题，记作p。 np ：南京是江苏省省会。np ：南京不是江苏省省会。n

3、p是真命题； p是假命题。6二、讲授新课7 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记 作 p q ，读作“p且q”.2. 且 二、讲授新课例如：若 p : a 3, q : a 5， 则 p q : 3 a 5 .8当p，q都是真命题时， 是真命题；当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时， 是假命题.qp qp pq“全真为真，全真为真，有假即假有假即假”9 一般地，用联结词一般地，用联结词“或或”把命题把命题p和命题和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作联结起来，就得到一个新命题，记作pq ，读作读作“p或或q ”.”.3. 或 二、讲授新课例如：若 p :

4、 是的倍数； q : 是的倍数. 则 p q : 是或的倍数.10 当p，q 两个命题中有一个命题是真命题时， pq是真命题；当p ，q 两个命题都是假命题时，pq 是假命题.pqpq 真真真真真真真真假真真假真真真真假假假“全假为假全假为假，有真即真，有真即真”11例例1 1 下列各组语句是命题吗？它们之间有什么下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假关系？并判明真假. . （1 1）3535能被能被5 5整除，整除， 3535不能被不能被5 5整除；整除； （2 2）函数）函数ylgx是偶函数，是偶函数， 函数函数ylgx不是偶函数；不是偶函数； （3 3）| |a|0|0，

5、| |a| |0 0； （4 4）方程）方程x2 24 40 0无实根，无实根， 方程方程x2 24 40 0有实根有实根. .真真真真真真真真假假假假假假假假三、例题与练习12例例2 2 写出下列命题写出下列命题p的否定的否定 ：（）（）p：是大于的实数；：是大于的实数；（）（）p：矩形的对角线互相垂直；：矩形的对角线互相垂直；（）（）p：不是的倍数；：不是的倍数；（）（）p ：我们班上每个同学都能言善辩。：我们班上每个同学都能言善辩。是不大于的实数；是不大于的实数；解解：（）（）（）（）（）（）（）（）:p:p:p:p矩形的的对角线不互相垂直；矩形的的对角线不互相垂直；16是是的倍数；的倍

6、数；我们班上并非每个同学都能言善辩。我们班上并非每个同学都能言善辩。三、例题与练习13思考思考1 1：一般地，对一个命题：一般地，对一个命题p p全盘否定，就全盘否定，就得到一个新命题，记作得到一个新命题，记作p p，读作，读作“非非p p”或或“p p的否定的否定”，那么，那么p p的否定是什么？的否定是什么？思考思考2 2：命题：命题p p与与p p的真假有什么关系？的真假有什么关系？ p p与与p p必有一个是真命题，另一个是假命题必有一个是真命题，另一个是假命题. .p p的否定是的否定是p p因此，若因此，若p p是真命题，则是真命题，则p p 必是假命题必是假命题 ; ; 若若p

7、p是假命题，则是假命题，则p p 必是真命题必是真命题. . 三、例题与练习14思考思考3 3：命题：命题p p：“大于大于1 1的数是正数的数是正数”的否定的否定是什么？其否命题是什么？是什么？其否命题是什么？p p：大于：大于1 1的数不是正数的数不是正数. .否命题：不大于否命题：不大于1 1的数不是正数的数不是正数. .命题的否定命题的否定只否定结论只否定结论否命题否命题则既否定条件也否定结论则既否定条件也否定结论 任何一个命题都有否定任何一个命题都有否定, , 对于命题对于命题“若若p, ,则则 q”的否定可表示为的否定可表示为“若若p, ,则非则非q”,”,命题命题“若若p, ,则

8、则 q”的否命题可表示为的否命题可表示为“若非若非p, ,则则非非q”.”.三、例题与练习15例例3 3 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题，并联结成新命题，并判断它们的真假：判断它们的真假：（1 1）p：平行四边形的对角线互相平分，：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等；：平行四边形的对角线相等；解：解：假命题假命题 pq: :平行四边形的对角线互相平分且相等平行四边形的对角线互相平分且相等. .三、例题与练习16例例3 3 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题，并联结成新命题，并判断它们的真假：判断它们的真假：（2 2）p：菱形的对角线互相垂直，菱形的

9、对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分；解：解：真命题真命题 pq: : 菱形菱形的对角线互相的对角线互相垂直垂直且平分且平分. .三、例题与练习17例例3 3 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题，并联结成新命题，并判断它们的真假：判断它们的真假：（3 3）p： 35 35是是1515的倍数，的倍数， q： 35 35是是7 7的倍数的倍数. .解：解：假命题假命题 pq: 35: 35是是1515的倍数且是的倍数且是7 7的倍数的倍数. .三、例题与练习18例例4 4 用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”改写下列命题，并判改写下列命题，并判断它们的真假。断它们

10、的真假。（1 1）1 1既是奇数，又是素数；既是奇数，又是素数；（2 2）2 2和和3 3都是素数都是素数. .（1 1）1 1是奇数且是奇数且1 1是素数是素数. .（假）（假） （2 2）2 2是素数且是素数且3 3是素数是素数. . （真）（真）解：解：三、例题与练习19例例5 5 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假： （1 1）2222； （2 2）集合）集合A A是是ABAB的子集或是的子集或是ABAB的子的子集；集； （3 3）周长相等的两个三角形全等或面积）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等. . (4)“ (4)“p pq q真真”的充分

11、不必要条件是的充分不必要条件是“p pq q真真”. .真真真真假假假假三、例题与练习20例例6 6 在一次模拟射击游戏中，小李连续射击在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题了两次，设命题p p：“第一次射击中靶第一次射击中靶”，命题命题q q：“第二次射击中靶第二次射击中靶”，试用，试用，p p、q q及逻辑联结词及逻辑联结词“或或”“”“且且”“”“非非”表示下列表示下列命题：命题：（1 1）两次射击均中靶；）两次射击均中靶；（2 2）两次射击至少有一次中靶）两次射击至少有一次中靶. .pqpq三、例题与练习21思考：已知思考：已知p p : : 函数函数f(x)=logax是减函数，是减函数， q: |: |x+2|-|x-1|a对对xR R恒成立，恒成立，若若p pq q为假为假，且且p pq q为真，求为真，求a的范围的范围. .四、探究思考22四、探究思考23四、探究思考24四、探究思考25n金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；n银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；n铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里。n显然命题r是命题p的否定，则p与r必有一个为真。 n题设这三个命题里只有一个是真的，于是命题q：肖像不在这个盒子里是假命题。n即知