电路原理dl-7

1、第第7 7章章 二阶电路二阶电路2. 2. 二阶电路的零输入响应、零状二阶电路的零输入响应、零状 态响应、全响应的概念；态响应、全响应的概念；3. 3. 阶跃响应和冲激响应的概念阶跃响应和冲激响应的概念; ;l 重点：重点：1. 1. 用经典法分析二阶电路的过渡过程；用经典法分析二阶电路的过渡过程；7.1 7.1 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应uc(0+)=U0 i(0+)=002 CCCudtduRCdtudLC已知：已知：1. 1. 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应R RL LC C+ +- -iuc若以电容电压为变量：若以电容电压为变量：列电路方程：列电路方程：0 CL

2、uuRidtdiLudtduCiLC 若以电感电流为变量：若以电感电流为变量：02 idtdiRCdtidLC012 RCPLCP特征方程：特征方程：电路方程：电路方程：02 CCCudtduRCdtudLC以电容电压为变量时的以电容电压为变量时的初始条件初始条件：uc(0+)=U0i(0+)=0 00 tCdtdu以电感电流为变量时的以电感电流为变量时的初始条件初始条件：i(0+)=0uc(0+)=U0 )0()0(00UdtdiLuutLC LUdtdit 00 2. 2. 零状态响应的三种情况零状态响应的三种情况二二个个不不等等负负实实根根 2CLR 二二个个相相等等负负实实根根 2CL

3、R 二二个个共共轭轭复复根根 2CLR LCLRRP2/42 过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼LCLRLR1)2(22 特征根：特征根： 2 )1(CLR tptpceAeAu2121 0210)0(UAAUuc 02211)0( APAPdtduC 0121201221UPPPAUPPPA)(2112120ttCPePPePPPUu )(2112120ttcPPePePPPUu U0tuctPePPUP11202 tPePPUP21201 设设|P2|P1|)()(21120ttccppeePPLUdtduCi t=0+ ic=0 , t= i c=0ic0 t = tm 时时ic

4、最大最大tU0uctm2tmuLic0 t 0t tm i 减小减小, uL 0t=2 tm时时 uL 最大最大)()(2121120ttLppePePPPUdtdiLu )(2112120ttcPPePePPPUu 0, , 00 LLutUutiC=i为为极值时的极值时的tm即即uL=0时的时的 t,计算如下计算如下:0)(2121 ttppePeP2112ppppntm 由由duL/dt可确定可确定uL为极小时的为极小时的 t .0)(212221 tptpePePmtt2 )()(2121120ttLppePePPPUdtdiLu 21122ppppnt mmtPtPeePP2112

5、能量转换关系能量转换关系R RL LC C+ +- -R RL LC C+ +- -tU0uctm2tmuLic0 t tm uc减小减小 ，i 减小减小. 2 )2(CLR 特征根为一对共轭复根特征根为一对共轭复根LCLRLRP1)2(22 jP )( 1 )( 20谐振角频率衰减系数令：LCLR )( 220固有振荡角频率则 uc的解答形式：的解答形式： )( 21)(2121tjtjttptpceAeAeeAeAu 经常写为：经常写为：)sin( tAeutcA ， 为待定常数为待定常数 0cossin)(0)0(sin)0(00 AAdtduUAUucc由初始条件 arctgUA ，

6、sin0，间的关系间的关系:0sin 00UA 0 )sin( 00 teUutc)sin( 00 teUutc弦函数。弦函数。为包线依指数衰减的正为包线依指数衰减的正是其振幅以是其振幅以00Uuc t=0时时 uc=U0uc零点：零点： t = - ，2 - . n - t - 2 - 2 0U0ucteU 00teU 00t - 2 - 2 0U0uc icteLUdtduCitcc sin 0 )sin( 00 teUdtdiLutLuL零点：零点： t = ， + ，2 + . n + ic零点：零点： t =0， ，2 . n ，为，为 uc极值点极值点 ic极值点为极值点为uL零点

7、。零点。能量转换关系：能量转换关系：0 t t - - t t - 2 - 2 0U0uc icR RL LC C+ +- -R RL LC C+ +- -R RL LC C+ +- -特例特例：R=0时时2 1 00 ，则LCtLUiutUuLc sin)90sin(000 等幅振荡等幅振荡tL LC C+ +- - 2 )3(CLR LRPP221ttcteAeAu 2 1 0)(0)0()0(21010AAdtduUAUucc 由初始条件由初始条件解出：解出： 0201UAUA非振荡放电非振荡放电 ) 1() 1( 0 0 0teUdtdiLuteLUdtduciteUutLtcctc

8、小结：小结：非振荡放电非振荡放电过阻尼，过阻尼， 2 CLR tptpceAeAu2121 振荡放电振荡放电欠阻尼，欠阻尼， 2 CLR )sin( tAeutc非振荡放电非振荡放电临界阻尼，临界阻尼， 2 CLR ttcteAeAu 2 1 定常数定常数 )0()0(dtduucc由初始条件可推广应用于一般二阶电路可推广应用于一般二阶电路电路如图，电路如图，t=0时打开开关。时打开开关。求求uc,并画出其变化曲线。并画出其变化曲线。解解（1） uc(0)=25V iL(0)=5A特征方程为：特征方程为： 50P2+2500P+106=013925jP 例例1.55F F20201010101

9、00.5H0.5H10010050V50V+-uc c+ -0LC2 cccudtduRCdtud)139sin(25 tAeutciL（2）开关打开为）开关打开为RLC串串 联电路，方程为：联电路，方程为：)139sin(25 tAeutc(3) 525)0(0dtduCucc 4105)sin25cos139(25sin AA0176 356 ，AVteutc)176139sin(356025 t0uc35625例例2u2 2u1 1ku1 1i2 2i3 3i1 1R RC CR RC CA A左图为左图为RC振荡电路，振荡电路，讨论讨论k取不同值时取不同值时u2的的零输入响应。零输入响

10、应。对节点对节点A列写列写KCL有：有：dtducRui111 121111)(1)(uudtdtduCRuCdtduCRuR KVL有：有：0)3(2211212 CRudtduRCkdtud两边微分整理得：两边微分整理得：特征方程为：特征方程为：013222 CRPRCkP01)3(221212 CRdtduRCkdtud22)1()23(23RCRCkRCkP 特征根为：特征根为：RCRCk1 , 230 令令202 P则则数数时特征根为一对共轭复时特征根为一对共轭复2 0 2 )1( 22)1( ) 23(RCRCk |3 - k| 2 ,1 k 5为振荡情况为振荡情况)sin( 1

11、tAeut1 k 0衰减振荡衰减振荡3 k 5 0+为零输入响应为零输入响应022 cccudtduRCdtudLC 2 CLR tptpceAeAu2121 LCPAPAAA1022112112121PPLCAA 2CLR )()sin(1 tteLCutce e )sin( tAeutc)( 21 jP 、)()()(12112teePPLCutptpce e 7.4 7.4 二阶电路的全响应二阶电路的全响应已知：已知：iL(0)=2A uc(0)=0求求：iL, iR 。(1) 列微分方程列微分方程5022 LLRidtdiLdtidRLC(2)求特解求特解R RL LC CiR RiL

12、 LiC C50 V50 V50 W50 WF F1001000.50.5H H050L 22 dtidLCiRdtdiLL节点法：节点法：AiL1 解解(3)求通解求通解0200002002 PP特征根为：特征根为： P= -100 j100)100sin(1100 tAeit5022 LLRidtdiLdtidRLC(4)定常数定常数 )0( 0sin100cos100)0( 2sin1LLuAAiA 245A )45 100sin(21 100 teitL特征方程为：特征方程为：(5)求求iR)100sin(1100 tAeitR或设解答形式为：或设解答形式为：定常数定常数 ?)0(1)

13、0( 1)0(dtdiiiRCRRuicR 50200)0(1)0(1)0( ccRiRCdtduRdtdiCLRiii R RL LC CiR RiL LiC C50 V50 V50 W50 WF F1001000.50.5H H22ddtiLCiLL R RiRiC50 V50 V50W50W2A2A 200sin100cos100 1sin1 AAA 20A )100sin(1100 tAeitR小结：小结：(1)(1)二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常 微分方程所描述的电路。微分方程所描述的电路。(2)(2)二阶电路的性质取决于特征根，特征根取二阶电路的性质取决于特征根，特征根取 决于电路结构和参数，与激励和初值无关。决于电路结构和参数，与激励和初值无关。非振荡放电过阻尼， 0 tpt