第1章导热理论

1、华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学第第1 1章章 导热理论和导热微分方程导热理论和导热微分方程1-11-1导热基本定律导热基本定律一、基本概念一、基本概念温度场温度场物体中的温度分布物体中的温度分布在直角坐标系下的分类在直角坐标系下的分类非稳态温度场非稳态温度场),(zyxft 稳态温度场稳态温度场),(zyxft 一维温度场一维温度场)(xft ),(xft 二维温度场二维温度场),(yxft ),(yxft 三维温度场三维温度场),(zyxft ),(zyxft 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学2. 2. 等温面、等温线等温面、等温线等温线等温

2、线华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学3. 3. 温度梯度温度梯度cosgradtltltgradtt或者gradtkztjytixttgradt+tt+tt tt-tt-tl坡度大坡度大坡度小坡度小温度梯度是矢量，有大小、温度梯度是矢量，有大小、方向。方向。华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学xtqxytqyztqzkqjqiqqzyx二、导热基本定律（傅立叶定律）二、导热基本定律（傅立叶定律）tqgrad Fourier(1768 1830 )1798 Fourier(1768 1830 )1798年随年随拿破仑军队远征埃及，受到拿破仑拿破仑军队远征

3、埃及，受到拿破仑器重，回国后被任命为格伦诺布尔器重，回国后被任命为格伦诺布尔省省长。省省长。18221822年，提出了把温度场年，提出了把温度场和热流场联系起来的导热基本定律。和热流场联系起来的导热基本定律。即热流密度（量）与温度梯度关系。即热流密度（量）与温度梯度关系。华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学dAgradtqdAgradtAqdddQAAdAgradtAqQd边界上任意表面的导热量边界上任意表面的导热量dA为表面外法线方向，则为表面外法线方向，则热量热量Q相当于（相当于（导入导入or导出导出）的热量？）的热量？AgradtQ华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊

4、高等传热学高等传热学三、导热系数（热导率）三、导热系数（热导率）1.1.导热系数定义导热系数定义tqgrad 物质的种类、温度、物质的种类、温度、 压力、结构。压力、结构。 影响因素影响因素)1 (0bttt金属：非金属、气体：10K 纯铜纯铜: 19000 W/(m.K)华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学2、导热系数的相对大小和典型数据、导热系数的相对大小和典型数据气相液相固相非金属金属 ;在常温（在常温（20）条件下的典型数据，）条件下的典型数据，W/(m.K)43050金属：12012合金：7 . 017. 0非金属液体：12. 002. 0隔热保温材料：钻石钻石

5、2300银银 429铜铜 399金金 317铝铝 237铁铁 80锡锡 67铅铅 34.817. 0007. 0气体：华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学3 3、保温材料、保温材料 国家标准国家标准GB/T 4272-2008中规定，将温度低于中规定，将温度低于350时导热系数时导热系数小于小于0.08 W/(m K)的材料称为保温的材料称为保温材料（或绝热材料），如膨胀塑料、膨胀珍珠岩、材料（或绝热材料），如膨胀塑料、膨胀珍珠岩、矿渣棉等。矿渣棉等。 绝大多数保温材料具有多孔或纤维结构，这些绝大多数保温材料具有多孔或纤维结构，这些材料不是均匀介质，它们的导热系数均是材料不

6、是均匀介质，它们的导热系数均是表观导热表观导热系数系数，或称作，或称作折算导热系数折算导热系数。往往表现出一定的方。往往表现出一定的方向性。向性。 应注意的是：以上这些材料的导热系数随温应注意的是：以上这些材料的导热系数随温度、含水率、密度而变化。度、含水率、密度而变化。华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学聚氨酯泡沫聚氨酯泡沫复合硅酸盐复合硅酸盐耐火材料耐火材料岩棉岩棉泡沫石棉泡沫石棉玻璃棉玻璃棉华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学1-21-2 固体导热问题的数学描述固体导热问题的数学描述导热微分方程导热微分方程定解条件定解条件三维、非稳态、有内热源三维

7、、非稳态、有内热源 (1) (1) 所研究的物体是各向同性的连续介质；所研究的物体是各向同性的连续介质； (2) (2) 热导率、比热容和密度均为已知；热导率、比热容和密度均为已知； (3) (3) 内热源均匀分布，强度为内热源均匀分布，强度为 W/m3； (4) (4) 导热体与外界没有功的交换。导热体与外界没有功的交换。 )(Vq华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学1.1.建立坐标系，取分析对象（微元体）建立坐标系，取分析对象（微元体） 在直角坐标系中进行分析。在直角坐标系中进行分析。xyzdxdydz一、导热微分方程的推导（回顾一、导热微分方程的推导（回顾方法方法1

8、1）华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学导热体内能的变化；导热体内能的变化；各个界面上有导入和导出热量；各个界面上有导入和导出热量；内热源产生的热量。内热源产生的热量。净导入热量净导入热量+ 内热源发热量内热源发热量= 热力学能的增加热力学能的增加（1 1）微元体热力学能（内能）的增量）微元体热力学能（内能）的增量2.2.能量变化的分析能量变化的分析: : t t cdxdydzcdVdEdxdydz华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学（2 2）导入与导出微元体的热量）导入与导出微元体的热量 利用导热基本定律可写出各个表面上导入和导利用导热基本定律可写出

9、各个表面上导入和导出微元体的热量。出微元体的热量。 沿沿x轴方向、经轴方向、经x表面导入的热量：表面导入的热量：dydzxtx 沿沿 x 轴方向、经轴方向、经 x+dx 表表面导出的热量：面导出的热量：zyxxxxxxxdxxdddxt-dxyzxxxd华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学沿沿x 轴方向净导入微元体的热量轴方向净导入微元体的热量沿沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量沿沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量zyxxtxdxxxddd同理可得：同理可得：zyxytydyyydddzyxztzdzzzddd华北

10、电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学总导入与导出净热量总导入与导出净热量: :dxdydzztzytyxtxc)()()(（3 3）微元体内热源生成的总热量）微元体内热源生成的总热量dxdydzVztzytyxtxtc)()()(3. 3. 直角坐标系下导热微分方程的基本形式直角坐标系下导热微分方程的基本形式非稳态项非稳态项三个坐标方向净导入的热量三个坐标方向净导入的热量 内热源项内热源项华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学AgradtAqQAAdd1VVVqQd2VVtcQd3二、一般体系导热微分方程的推导（二、一般体系导热微分方程的推导（方法方法2 2）

11、导热体能量分析：导热体能量分析：净导入净导入Q1+内热源生成内热源生成Q2=内能增量内能增量Q3在导热体中任意取一闭合曲面在导热体中任意取一闭合曲面A，其外法线方向为，其外法线方向为n。nqdA华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学dAqVVVqQd2VVtcQd3由散度定理：矢量场的散度在体积上由散度定理：矢量场的散度在体积上的体积分等于矢量场在限定该体积的的体积分等于矢量场在限定该体积的闭合曲面上的面积分。闭合曲面上的面积分。AgradtAqQAAdd1VtVgradtdivQVVdd21由于研究对象任意取，所以被积由于研究对象任意取，所以被积函数满足函数满足tcqtV2

12、华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学Vqttc)(Vqztzytyxtxtc)()()(zqyqxqqzyxtcqtV2直角坐标系中直角坐标系中如果变物性如果变物性常物性导热微分常物性导热微分方程的一般形式方程的一般形式华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学适用条件适用条件: :物体在某一处受到的温度（或热）的扰动将物体在某一处受到的温度（或热）的扰动将以无限大的速度传播到物体中的各处，即在距离扰动源以无限大的速度传播到物体中的各处，即在距离扰动源无限远处也能瞬时感受到该扰动的作用。无限远处也能瞬时感受到该扰动的作用。不适用于下列情形：不适用于下列情形：（

13、1）导热体温度极低，接近绝对零）导热体温度极低，接近绝对零K。如超低温固体氦。如超低温固体氦。（2）导热过程极短，）导热过程极短，s或或ns 量级。量级。如激光脉冲加工。如激光脉冲加工。（3）导热过程的空间尺度极小，）导热过程的空间尺度极小，nm级厚度的导热。级厚度的导热。对导热微分方程的修正：（无内热源非稳态导热为例）对导热微分方程的修正：（无内热源非稳态导热为例）ttaTatat222021松弛时间:0华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学对导热微分方程的修正：（无内热源非稳态导热为例）对导热微分方程的修正：（无内热源非稳态导热为例）ttaTa22201松弛时间:0每一种

14、材料都有一个固有的时间尺度，它反映辐射能量与材料微每一种材料都有一个固有的时间尺度，它反映辐射能量与材料微观作用的时间。一般金属为观作用的时间。一般金属为10-1210-13秒。秒。0aC 定义热传播速度ttaTC222211方程可改写为C或当00tat2华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学三、一般正交坐标系中的导热微分方程式三、一般正交坐标系中的导热微分方程式312)(1iiiixtHHxHtc其中：其中：3 ,2, 1)()()(222ixZxYxXHiiii称作拉梅系数称作拉梅系数321HHHH ),(321xxxXx ),(321xxxYy ),(321xxxZz

15、为正交坐标系为正交坐标系x1、x2、x3与与直角坐标系直角坐标系x、y、z之间的之间的函数关系。函数关系。华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学例：柱坐标系（例：柱坐标系（r, , z）)()(1)(12ztztrrtrrrtc华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学柱坐标系（柱坐标系（r, , z）zzryrx ;sin ;cos312)(1iiiixtHHxHtc1sincos221H3 , 2 , 1)()()(222ixZxYxXHiiiirxrrH222222cossin13H)()(1)(12ztztrrtrrrtc华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁

16、秀俊高等传热学高等传热学球坐标：球坐标：11H321xxrxcossinrX sinsinrY cosrZ rH 2sin3rH )(sin1)sin(sin1)(122222trtrrtrrrtc华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学四、导热过程的定解条件四、导热过程的定解条件 几何条件（给定导热体的几何参数）几何条件（给定导热体的几何参数） 初始条件（仅对非稳态导热，初始状态）初始条件（仅对非稳态导热，初始状态） 导热问题的完整数学描述：导热问题的完整数学描述：导热微分方程导热微分方程 + + 定解条件定解条件 物理条件（给定导热体的物性参数）物理条件（给定导热体的物性参

17、数）边界条件（给定导热体的边界情况）边界条件（给定导热体的边界情况）华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学常见的边界条件有三类常见的边界条件有三类 1.1.第一类边界条件第一类边界条件: :给定边界上给定边界上的温度分布。的温度分布。2.2.第二类边界条件第二类边界条件: :给定边界给定边界上的热流密度。上的热流密度。0 xtw2tw121 , , 0wwttxttxwqxtx- ,0 xqw华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学3.3.第三类边界条件第三类边界条件: :给定边界面与流体间的换热系数给定边界面与流体间的换热系数和流体的温度，也称为对流换热边界

18、。和流体的温度，也称为对流换热边界。 傅里叶定律：傅里叶定律：牛顿冷却公式：牛顿冷却公式：)(fwtthq)(fxtthxt)/(ntqw,x0 xhqwtf华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学qRct scssntRtt1121 ssntnt2211ssxtxt2211交界面处交界面处sstt21 理想情形理想情形华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学各向异性材料各向异性材料晶体晶体木材木材石墨石墨沉积岩沉积岩层压复合材料层压复合材料硅钢片铁芯硅钢片铁芯导热特性导热特性导热系数与方向有关导热系数与方向有关热流方向与温度梯度不共线热流方向与温度梯度不共线华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学一、坐标轴与异性各向主轴一致一、坐标轴与异性各向主轴一致导热热流沿各个方向的分量为：导热热流沿各个方向的分量为：ztqytqxtqzzyyxxx、y、z方向导热系数均匀，分别为方向导热系数均匀，分别为x、y、z。ztqytqxtqzyx与与与同方向同方向的分量为ntztytxt,华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊高等传热学高等传热学