二次函数典型习题及答案

1、第2 , 3题图则下列结论正确的是(二次函数典型习题1 .抛物线y=x2+2x2的顶点坐标是(D)A.(2,2)B.(1,2)C.(1,3)D.(1,3)2 .已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的是(C)A.ab0,c0B.ab0,cv0C.ab0D.abv0,c023 .二次函数y=ax+bx+c的图象如图所本,b0A.a0,b0B.a0,C.a0,c0D,a0,c04,D为BC上一点，EF/BC,交AB于点DEF的面积y关于x的函E,交AC于点F(EF不过AB),设E到BC的距离为x,则数的图象大致为(D)5.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(aw0)的图象

2、的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m4那么AB的长是(C)A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m6 .抛物线yx22x3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为-4.27 .已知一次函数y=kx+(2k1)x1与x轴父点的横坐标为x1、x2(x1x2时，y0;方程kx2+ (2k1)x 1=0有1 4k2，一一两个不相等的头数根 x1、x2;x1 1 ;x2x1= ,其中所有正k确的结论是(只需填写序号).8 .已知二次函数 y ax2 bx c中，a b c= 2 ,则该函数必过 (1 , 2)这个点9 .求二次函数y x2 4x 5在-3X0上的取值范围为 1 ,

3、5)注意区间的开闭10 .有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为为 2,0, 1时，相应的输出值分别为 5, 3, 4 .y ,且y是x的二次函数，已知输入值(1)求此二次函数的解析式；(2)在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围解：(1)设所求二次函数的解析式为y ax2 bx c,a( 2)2 b( 2) c 5贝U a 02 b 0 c 3 ,即 2ab 4，解得b 2故所求的解析式为：y x2 2x 3.(2)函数图象如图所示.由图象可得，当输出值 y为正数时，输入值x的取值范围是x 1或x 3 .11 .已知抛物线 y = x2

4、 + mx m+ 2.(1)若抛物线与x轴的两个交点 A、B分别在原点的两侧，并且(2)设C为抛物线与y轴的交点,的面积等于27,试求m的值.解：(1) A (x1，0) ,B(x2, 0).AB= J5，试求m的值;若抛物线上存在关于原点对称的两点M N,并且 4MNC则Xi , x2是方程x2 mx+ m- 2= 0 的两根.Xi+X2=m,x1X2=m-20即m2;又AB=Ix1x2I=J(x1+&)24xx275m24m+3=0.解得：m=1或m=3(舍去)，m的值为1.(2) M(a,b),则N(a,-b).MN是抛物线上的两点，a2mam2b,La2mam2b.L(2+得：-2a2

5、-2m+4=0./.a2=-m+2.当RK2时，才存在满足条件中的两点MN.a2m.这时MN到y轴的距离均为J2m,又点C坐标为(0,2m，而Samnc=27,一1.2XX(2m1X22m=272，解得m=-7.12.1. 商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.13. 思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：14. 总利润=单个商品的利润X销售量.15. 这里我们不

6、妨设每件商品降价x元，商品的售价就是(13.5-x)元了.16. 单个的商品的利润是(13.5-X-2.5)17. 这时商品的销售量是(500+200X)18. 总利润可设为y元.19. 利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.20. 解：设销售单价为降价x元.21.贝U7二(13.5-X-29(500+ 2U0功22.23.24.25.26.一9一2 x t-200)4=(11-x)(500+200j)=5500+2200x-500x-2ijOjt3=-200+1700+5500求助=-2001+V700工+力00的顶点坐标:4斯一_4

7、X(-200)X5500(；1700)3_27.28.顶点坐标为(4.25,9112.5).29.即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元13.已知二次函数的图象如图所示.(1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标.(2)若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点 Q.当点N在线段BM上运动时(点N不与点B,点M重合)，设NQ的长为l,四边形NQAC勺面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使 PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明

8、理由；(4)将OA)卜成矩形，使 OAC勺两个顶点成为矩形一边的两个顶 点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶 点坐标(不需要计算过程).解：(1)设抛物线的解析式 y a(x 1)(x 2),2 a 1 ( 2) . a 1 .， yx2x 2.119其顶点M的坐标是 1, 9 .24(2)设线段BM所在的直线的解析式为y kx b ,点N的坐标为N (t , h),3.32x 3 .21 12321s-1 2-(2-t3)t3t-t1 .2 23421. 、一 ,一一 1-t 1 ,自变量t的取值范围是一t 2.2202kb,391.解得k-,bkb.2线段BM所在

9、的直线的解析式为y3一1h3t3,其中1t2.22s与t间的函数关系式是S-t24,，一5735(3)存在符合条件的点巳且坐标是p,5,7,巳金，524242设点P的坐标为P(m,n),则nmm2.PA2(m1)2n2,PC2m2(n2)2,AC25.分以下几种情况讨论:222i)若/PAO90,则PCPAAC.2nmm2,m2(n2)2(m1)2n25.557斛仔：mi,m21(舍去).点P1，一224ii)若/PCA=90,则PA2PC2AC2.一2nmm2,222_2(m1)nm(n2)5.-335斛仔：m3一,m40(舍去).点P2，224iii)由图象观察得，当点P在对称轴右侧时，PAAC,所以边AC的对角/